江苏省南通市2020年中考数学试卷
年级： 学科： 类型：中考真卷 来源：91题库
一、选择题（共10小题）
1、计算|﹣1|﹣3，结果正确的是（ ）
A . ﹣4
B . ﹣3
C . ﹣2
D . ﹣1
2、今年6月13日是我国第四个文化和自然遗产日.目前我国世界遗产总数居世界首位，其中自然遗产总面积约68000km2.将68000用科学记数法表示为（ ）
A . 6.8×104
B . 6.8×105
C . 0.68×105
D . 0.68×106
3、下列运算，结果正确的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
4、以原点为中心，将点P（4，5）按逆时针方向旋转90°，得到的点Q所在的象限为（ ）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
5、如图，已知AB∥CD，∠A＝54°，∠E＝18°，则∠C的度数是（ ）
A . 36°
B . 34°
C . 32°
D . 30°
6、一组数据2，4，6，x，3，9的众数是3，则这组数据的中位数是（ ）
A . 3
B . 3.5
C . 4
D . 4.5
7、下列条件中，能判定▱ABCD是菱形的是（ ）
A . AC＝BD
B . AB⊥BC
C . AD＝BD
D . AC⊥BD
8、如图是一个几体何的三视图（图中尺寸单位：cm），则这个几何体的侧面积为（ ）
A . 48πcm2
B . 24πcm2
C . 12πcm2
D . 9πcm2
9、如图①，E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从点B出发沿折线B﹣E﹣D运动到点D停止，点Q从点B出发沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是1cm/s.现P，Q两点同时出发，设运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm2），若y与x的对应关系如图②所示，则矩形ABCD的面积是（ ）
A . 96cm2
B . 84cm2
C . 72cm2
D . 56cm2
10、如图，在△ABC中，AB＝2，∠ABC＝60°，∠ACB＝45°，D是BC的中点，直线l经过点D，AE⊥l，BF⊥l，垂足分别为E，F，则AE+BF的最大值为（ ）
A . 
B . 2 
C . 2 
D . 3 
B . 2
C . 2
D . 3
二、填空题（共8小题）
1、分解因式：xy﹣2y2＝ .
2、已知⊙O的半径为13cm，弦AB的长为10cm，则圆心O到AB的距离为 cm.
3、若m＜2 
＜m+1，且m为整数，则m＝ .
＜m+1，且m为整数，则m＝ .
4、如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC和△DEF的顶点都在网格线的交点上.设△ABC的周长为C1 ， △DEF的周长为C2 ， 则 
的值等于 .
的值等于 .
5、 1275年，我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中提出这样一个问题：直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步.问阔及长各几步.意思是：矩形面积864平方步，宽比长少12步，问宽和长各几步.若设长为x步，则可列方程为 .
6、如图，测角仪CD竖直放在距建筑物AB底部5m的位置，在D处测得建筑物顶端A的仰角为50°.若测角仪的高度是1.5m，则建筑物AB的高度约为 m.（结果保留小数点后一位，参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）
7、若x1 ， x2是方程x2﹣4x﹣2020＝0的两个实数根，则代数式x12﹣2x1+2x2的值等于 .
8、将双曲线y＝ 
向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的新双曲线与直线y＝kx﹣2﹣k（k＞0）相交于两点，其中一个点的横坐标为a，另一个点的纵坐标为b，则（a﹣1）（b+2）＝ .
向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的新双曲线与直线y＝kx﹣2﹣k（k＞0）相交于两点，其中一个点的横坐标为a，另一个点的纵坐标为b，则（a﹣1）（b+2）＝ . 三、解答题（共8小题）
1、计算：
(1)（2m+3n）2﹣（2m+n）（2m﹣n）；
(2)
2、如图
(1)如图①，点D在AB上，点E在AC上，AD＝AE，∠B＝∠C.求证：AB＝AC.
(2)如图②，A为⊙O上一点，按以下步骤作图：
①连接OA；
②以点A为圆心，AO长为半径作弧，交⊙O于点B；
③在射线OB上截取BC＝OA；
④连接AC.
若AC＝3，求⊙O的半径.
3、如图，直线l1：y＝x+3与过点A（3，0）的直线l2交于点C（1，m），与x轴交于点B.
(1)求直线l2的解析式；
(2)点M在直线l1上，MN∥y轴，交直线l2于点N，若MN＝AB，求点M的坐标.
4、为了解全校学生对“垃圾分类”知识的掌握情况，某初级中学的两个兴趣小组分别抽样调查了100名学生.为方便制作统计图表，对“垃圾分类”知识的掌握情况分成四个等级：A表示“优秀”，B表示“良好”，C表示“合格”，D表示“不合格”.第一小组认为，八年级学生对“垃圾分类”知识的掌握不如九年级学生，但好于七年级学生，所以他们随机调查了100名八年级学生.
第二小组随机调查了全校三个年级中的100名学生，但只收集到90名学生的有效问卷调查表.
两个小组的调查结果如图的图表所示：
第二小组统计表
|
等级 |
人数 |
百分比 |
|
A |
17 |
18.9% |
|
B |
38 |
42.2% |
|
C |
28 |
31.1% |
|
D |
7 |
7.8% |
|
合计 |
90 |
100% |
若该校共有1000名学生，试根据以上信息解答下列问题：
(1)第 小组的调查结果比较合理，用这个结果估计该校学生对“垃圾分类”知识掌握情况达到合格以上（含合格）的共约 人；
(2)对这两个小组的调查统计方法各提一条改进建议.
5、某公司有甲、乙、丙三辆车去南京，它们出发的先后顺序随机.张先生和李先生乘坐该公司的车去南京出差，但有不同的需求.
请用所学概率知识解决下列问题：
(1)写出这三辆车按先后顺序出发的所有可能结果；
(2)两人中，谁乘坐到甲车的可能性大？请说明理由.
6、矩形ABCD中，AB＝8，AD＝12.将矩形折叠，使点A落在点P处，折痕为DE.
(1)如图①，若点P恰好在边BC上，连接AP，求 
的值；
的值；
(2)如图②，若E是AB的中点，EP的延长线交BC于点F，求BF的长.
7、已知抛物线y＝ax2+bx+c经过A（2，0），B（3n﹣4，y1），C（5n+6，y2）三点，对称轴是直线x＝1.关于x的方程ax2+bx+c＝x有两个相等的实数根.
(1)求抛物线的解析式；
(2)若n＜﹣5，试比较y1与y2的大小；
(3)若B，C两点在直线x＝1的两侧，且y1＞y2 ， 求n的取值范围.
8、（了解概念）
有一组对角互余的凸四边形称为对余四边形，连接这两个角的顶点的线段称为对余线.
(1)（理解运用）
如图①，对余四边形ABCD中，AB＝5，BC＝6，CD＝4，连接AC.若AC＝AB，求sin∠CAD的值；
(2)如图②，凸四边形ABCD中，AD＝BD，AD⊥BD，当2CD2+CB2＝CA2时，判断四边形ABCD是否为对余四边形.证明你的结论；
(3)（拓展提升）
在平面直角坐标系中，点A（﹣1，0），B（3，0），C（1，2），四边形ABCD是对余四边形，点E在对余线BD上，且位于△ABC内部，∠AEC＝90°+∠ABC.设 
＝u，点D的纵坐标为t，请直接写出u关于t的函数解析式.