湖南省娄底市2021年中考数学试卷_试卷库

湖南省娄底市2021年中考数学试卷

年级：学科：类型：中考真卷来源：91题库

一、单选题（共12小题）

1、2021的倒数是（）

A . 2021 B . －2021 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

2、下列式子正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

3、2021年5月19日，第三届阿里数学竞赛预选赛顺利结束，本届大赛在全球范围内吸引了约5万名数学爱好者参加.阿里数学竞赛旨在全球范围内引领开启关注数学、理解数学、欣赏数学、助力数学的科学风尚.5万用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

4、一组数据 $\text{[math]}$ 的中位数和众数是（）

A . 5，5 B . 8，5 C . 9，5 D . 10，5

5、如图，点 $\text{[math]}$ 在矩形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 所在的直线上， $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 是（）

A . 平行四边形 B . 矩形 C . 菱形 D . 正方形

6、如图， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

7、从背面朝上的分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、圆的四张形状、大小相同的卡片中，随机抽取一张，则所抽得的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

8、 $\text{[math]}$ 是某三角形三边的长，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 10 D . 4

9、如图，直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 与x轴分别相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

10、如图，直角坐标系中，以5为半径的动圆的圆心A沿x轴移动，当⊙ $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 只有一个公共点时，点A的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

11、根据反比例函数的性质、联系化学学科中的溶质质量分数的求法以及生活体验等，判定下列有关函数 $\text{[math]}$ （a为常数且 $\text{[math]}$ ）的性质表述中，正确的是（）

①y随x的增大而增大；②y随x的增大而减小；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$

A . ①③ B . ①④ C . ②③ D . ②④

12、用数形结合等思想方法确定二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象的交点的横坐标 $\text{[math]}$ 所在的范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、填空题（共6小题）

1、函数 $\text{[math]}$ 中自变量x的取值范围是 .

2、如图所示的扇形中，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

3、如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上任意一点， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 于点F，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

4、已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

5、高速公路上有一种标线叫纵向减速标线，外号叫鱼骨线，作用是为了提醒驾驶员在开车时减速慢行.如图，用平行四边形 $\text{[math]}$ 表示一个“鱼骨”， $\text{[math]}$ 平行于车辆前行方向， $\text{[math]}$ ，过B作 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ （A点的视觉错觉点），若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

6、弧度是表示角度大小的一种单位，圆心角所对的弧长和半径相等时，这个角就是1弧度角，记作 $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

三、解答题（共8小题）

1、计算： $\text{[math]}$ .

2、先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中x是 $\text{[math]}$ 中的一个合适的数.

3、“读书，点亮未来”，广泛的课外阅读是同学们搜集和汲取知识的一条重要途径.学校图书馆计划购进一批学生喜欢的图书，为了了解学生们对“A文史类、B科普类、C生活类、D其它”的喜欢程度，随机抽取了部分学生进行问卷调查（每个学生只选其中一类），将所得数据进行分类统计绘制了如下不完整的统计图表，请根据图中的信息，解答下列问题：

统计表：

	频数	频率
A历史类	50	m
B科普类	90	0.45
C生活类	n	0.20
D其它	20	0.10
合计

(1)本次调查的学生共人；

(2) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

(3)补全条形统计图.

4、我国航天事业捷报频传，天舟二号于2021年5月29日成功发射，震撼人心.当天舟二号从地面到达点A处时，在P处测得A点的仰角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 且A与P两点的距离为6千米，它沿铅垂线上升75秒后到达B处，此时在P处测得B点的仰角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，求天舟二号从A处到B处的平均速度.（结果精确到 $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ ）

5、为了庆祝中国共产党建党一百周年，某校举行“礼赞百年，奋斗有我”演讲比赛，准备购买甲、乙两种纪念品奖励在活动中表现优秀的学生.已知购买1个甲种纪念品和2个乙种纪念品共需20元，购买2个甲种纪念品和5个乙种纪念品共需45元.

(1)求购买一个甲种纪念品和一个乙种纪念品各需多少元；

(2)若要购买这两种纪念品共100个，投入资金不少于766元又不多于800元，问有多少种购买方案？并求出所花资金的最小值.

6、如图，点A在以 $\text{[math]}$ 为直径的⊙ $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 的角平分线与 $\text{[math]}$ 相交于点E，与⊙ $\text{[math]}$ 相交于点D，延长 $\text{[math]}$ 至M，连结 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，过点A作 $\text{[math]}$ 的平行线与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点N.