吉林省长春市2021年中考数学试卷
年级： 学科： 类型：中考真卷 来源：91题库
一、单选题（共8小题）
1、
的值为（ ）
的值为（ ）
A . 
B . 2
C . 
D . 
B . 2
C .
D .
2、据报道，我省今年前4个月货物贸易进出口总值为52860 000 000元人民币，比去年同期增长28.2%．其中52860000 000这个数用科学记数法表示为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
3、如图是一个几何体的三视图，这个几何体是（ ）
A . 圆锥
B . 长方体
C . 球
D . 圆柱
4、关于x的一元二次方程 
有两个不相等的实数根，则m的值可能是（ ）
有两个不相等的实数根，则m的值可能是（ ）
A . 8
B . 9
C . 10
D . 11
5、如图是净月潭国家森林公园一段索道的示意图．已知A、B两点间的距离为30米， 
，则缆车从A点到达B点，上升的高度（BC的长）为（ ）
，则缆车从A点到达B点，上升的高度（BC的长）为（ ） 
A . 
米
B . 
米
C . 
米
D . 
米
米
B . 米
C . 米
D . 米
6、如图，AB是 
的直径，BC是 
的切线，若 
，则 
的大小为（ ）
的直径，BC是 的切线，若 ，则 的大小为（ ） 
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
7、在 
中， 
， 
．用无刻度的直尺和圆规在BC边上找一点D ， 使 
为等腰三角形．下列作法错误的是（ ）
中， ， ．用无刻度的直尺和圆规在BC边上找一点D ， 使 为等腰三角形．下列作法错误的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
8、如图，在平面直角坐标系中，点A、B在函数 
的图象上，x过点A作x轴的垂线，与函数 
的图象交于点C ， 连结BC交x轴于点D ． 若点A的横坐标为1， 
，则点B的横坐标为（ ）
的图象上，x过点A作x轴的垂线，与函数 的图象交于点C ， 连结BC交x轴于点D ． 若点A的横坐标为1， ，则点B的横坐标为（ ） 
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
二、填空题（共6小题）
1、分解因式：a2+2a= ．
2、不等式组 
的所有整数解是 ．
的所有整数解是 ．
3、将一副三角板按如图所示的方式摆放，点D在边AC上， 
，则 
的大小为 度．
，则 的大小为 度．
4、如图是圆弧形状的铁轨示意图，半径OA的长度为200米，圆心角 
，则这段铁轨的长度 米，（铁轨的宽度忽略不计，结果保留π）
，则这段铁轨的长度 米，（铁轨的宽度忽略不计，结果保留π） 
5、如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形AOB的斜边OA在y轴上， 
，点B在第一象限．标记点B的位置后，将 
沿x轴正方向平移至 
的位置，使 
经过点B ， 再标记点 
的位置，继续平移至 
的位置，使 
经过点 
，此时点 
的坐标为 ．
，点B在第一象限．标记点B的位置后，将 沿x轴正方向平移至 的位置，使 经过点B ， 再标记点 的位置，继续平移至 的位置，使 经过点 ，此时点 的坐标为 ． 
6、如图，在平面直角坐标系中，点 
在抛物线 
上，过点A作y轴的垂线，交抛物线于另一点B ， 点C、D在线段AB上，分别过点C、D作x轴的垂线交抛物线于E、F两点．当四边形CDFE为正方形时，线段CD的长为 ．
在抛物线 上，过点A作y轴的垂线，交抛物线于另一点B ， 点C、D在线段AB上，分别过点C、D作x轴的垂线交抛物线于E、F两点．当四边形CDFE为正方形时，线段CD的长为 ． 
三、解答题（共10小题）
1、先化简，再求值： 
，其中 
．
，其中 ．
2、在一个不透明的口袋中装有三个小球，分别标记数字1、2、3，每个小球除数字不同外其余均相同，小明和小亮玩摸球游戏，两人各摸一个球，谁摸到的数字大谁获胜，摸到相同数字记为平局．小明从口袋中摸出一个小球记下数字后放回并搅匀，小亮再从口袋中摸出一个小球．用画树状图（或列表）的方法，求小明获胜的概率．
3、为助力乡村发展，某购物平台推出有机大米促销活动，其中每千克有机大米的售价仅比普通大米多2元，用420元购买的有机大米与用300元购买的普通大米的重量相同，求每千克有机大米的售价为多少元？
4、如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O ， 
， 
，点E在边AD上， 
，连结BE交AC于点M ．
， ，点E在边AD上， ，连结BE交AC于点M ． 
(1)求AM的长．
(2)
的值为 ．
的值为 ．
5、稳定的粮食产量是人民幸福生活的基本保障．为了解粮食产量情况，小明查阅相关资料得到如下信息：长春市2020年的粮食总产量达到960万吨，比上年增长约9%，其中玉米产量增长约12%，水稻产量下降约2%，其他农作物产量下降约10%．
（注：以上数据中粮食产量均精确到万吨）
根据以上信息回答下列问题：
(1)2020年玉米产量比2019年玉米产量多 万吨．
(2)扇形统计图中n的值为 ．
(3)计算2020年水稻的产量．
(4)小明发现如果这样计算2020年粮食总产量的年增长率： 
，就与2020年粮食总产量比上年增长约9%不符．请说明原因．
，就与2020年粮食总产量比上年增长约9%不符．请说明原因．
6、图①、图②、图③均是 
的正方形网格，每个小正方形的边长均为1．每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C均为格点，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中找一格点M ， 按下列要求作图：
的正方形网格，每个小正方形的边长均为1．每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C均为格点，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中找一格点M ， 按下列要求作图： 
(1)在图①中，连结MA、MB ， 使 
．
．
(2)在图②中，连结MA、MB、MC ， 使 
．
．
(3)在图③中，连结MA、MC ， 使 
．
．
7、《九章算术》中记载，浮箭漏（图①）出现于汉武帝时期，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水查流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读数计算时间，某学校STEAM小组仿制了一套浮箭漏，并从函数角度进行了如下实验探究：
（实验观察）实验小组通过观察，每2小时记录次箭尺读数，得到下表：
|
供水时间x（小时） |
0 |
2 |
4 |
6 |
8 |
|
箭尺读数y（厘米） |
6 |
18 |
30 |
42 |
54 |
(1)（探索发现）建立平面直角坐标系，如图②，横轴表示供水时间x ． 纵轴表示箭尺读数y ， 描出以表格中数据为坐标的各点．
(2)观察上述各点的分布规律，判断它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数表达式，如果不在同一条直线上，说明理由．
(3)（结论应用）应用上述发现的规律估算：
供水时间达到12小时时，箭尺的读数为多少厘米？
(4)如果本次实验记录的开始时间是上午8：00，那么当箭尺读数为90厘米时是几点钟？（箭尺最大读数为100厘米）
8、实践与探究
(1)操作一：如图①，已知正方形纸片ABCD ， 将正方形纸片沿过点A的直线折叠，使点B落在正方形ABCD的内部，点B的对应点为点M ， 折痕为AE ， 再将纸片沿过点A的直线折叠，使AD与AM重合，折痕为AF ， 则 
度．
度．
(2)操作二：如图②，将正方形纸片沿EF继续折叠，点C的对应点为点N ． 我们发现，当点E的位置不同时，点N的位置也不同．当点E在BC边的某一位置时，点N恰好落在折痕AE上，则 
度．
度．
(3)在图②中，运用以上操作所得结论，解答下列问题：
设AM与NF的交点为点P．求证 
：．
(4)若 
，则线段AP的长为 ．
，则线段AP的长为 ．
9、如图，在 
中， 
， 
， 
，点D为边AC的中点．动点P从点A出发，沿折线AB—BC以每秒1个单位长度的速度向点C运动，当点P不与点A、C重合时，连结PD ． 作点A关于直线PD的对称点 
，连结 
、 
．设点P的运动时间为t秒．
中， ， ， ，点D为边AC的中点．动点P从点A出发，沿折线AB—BC以每秒1个单位长度的速度向点C运动，当点P不与点A、C重合时，连结PD ． 作点A关于直线PD的对称点 ，连结 、 ．设点P的运动时间为t秒．
(1)线段AD的长为 ．
(2)用含t的代数式表示线段BP的长．
(3)当点 
在 
内部时，求t的取值范围．
在 内部时，求t的取值范围．
(4)当 
与 
相等时，直接写出t的值．
与 相等时，直接写出t的值．
10、在平面直角坐标系中，抛物线 
（m为常数）的顶点为A ．
（m为常数）的顶点为A ． 
(1)当 
时，点A的坐标是 ，抛物线与y轴交点的坐标是 ．
时，点A的坐标是 ，抛物线与y轴交点的坐标是 ．
(2)若点A在第一象限，且 
，求此抛物线所对应的二次函数的表达式，并写出函数值y随x的增大而减小时x的取值范围．
，求此抛物线所对应的二次函数的表达式，并写出函数值y随x的增大而减小时x的取值范围．
(3)当 
时，若函数 
的最小值为3，求m的值．
时，若函数 的最小值为3，求m的值．
(4)分别过点 
、 
作y轴的垂线，交抛物线的对称轴于点M、N ． 当抛物线 
与四边形PQNM的边有两个交点时，将这两个交点分别记为点B、点C ， 且点B的纵坐标大于点C的纵坐标．若点B到y轴的距离与点C到x轴的距离相等，直接写出m的值．
、 作y轴的垂线，交抛物线的对称轴于点M、N ． 当抛物线 与四边形PQNM的边有两个交点时，将这两个交点分别记为点B、点C ， 且点B的纵坐标大于点C的纵坐标．若点B到y轴的距离与点C到x轴的距离相等，直接写出m的值．