湖北省十堰市2021年中考数学试卷

年级: 学科: 类型:中考真卷 来源:91题库

一、单选题(共10小题)

1、 的相反数是( )
A . -2 B . 2 C . D .
2、如图,直线 ,则 (   )

A . B . C . D .
3、由5个相同的小立方体搭成的几何体如图所示,则它的俯视图为(   )

A . B . C . D .
4、下列计算正确的是(   )
A . B . C . D .
5、某校男子足球队的年龄分布如下表

年龄

13

14

15

16

17

18

人数

2

6

8

3

2

1

则这些队员年龄的众数和中位数分别是(   )

A . 8,15 B . 8,14 C . 15,14 D . 15,15
6、某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器,现在生产400台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间少1天,设现在平均每天生产x台机器,则下列方程正确的是(   )
A . B . C . D .
7、如图,小明利用一个锐角是 的三角板测量操场旗杆的高度,已知他与旗杆之间的水平距离 (即小明的眼睛与地面的距离),那么旗杆的高度是(   )

A . B . C . D .
8、如图, 内接于 的直径,若 ,则 (   )

A . B . C . 3 D . 4
9、将从1开始的连续奇数按如图所示的规律排列,例如,位于第4行第3列的数为27,则位于第32行第13列的数是(   )

A . 2025 B . 2023 C . 2021 D . 2019
10、如图,反比例函数 的图象经过点 ,过A作 轴于点B,连 ,直线 ,交x轴于点C,交y轴于点D,若点B关于直线 的对称点 恰好落在该反比例函数图象上,则D点纵坐标为(   )

A . B . C . D .

二、填空题(共5小题)

1、

如图,O是矩形ABCD的对角线AC的中点,M是AD的中点.若AB=5,AD=12,则四边形ABOM的周长为       .

 

2、已知 ,则       .
3、对于任意实数a、b,定义一种运算: ,若 ,则x的值为      .
4、如图,在边长为4的正方形 中,以 为直径的半圆交对角线 于点E,以C为圆心、 长为半径画弧交 于点F,则图中阴影部分的面积是      .

5、如图,在 中, ,点P是平面内一个动点,且 ,Q为 的中点,在P点运动过程中,设线段 的长度为m,则m的取值范围是      .

三、解答题(共9小题)

1、计算: .
2、化简: .
3、为庆祝中国共产党成立100周年,某校举行党史知识竞赛活动.赛后随机抽取了部分学生的成绩,按得分划分为A、B、C、D四个等级,并绘制了如下不完整的统计表和统计图.

等级

成绩(x)

人数

A

15

B

a

C

18

D

7

根据图表信息,回答下列问题:

(1)表中       ;扇形统计图中,C等级所占的百分比是      ;D等级对应的扇形圆心角为      度;若全校共有1800名学生参加了此次知识竞赛活动,请估计成绩为A等级的学生共有      人.
(2)若95分以上的学生有4人,其中甲、乙两人来自同一班级,学校将从这4人中随机选出两人参加市级比赛,请用列表或树状图法求甲、乙两人至少有1人被选中的概率
4、已知关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根.
(1)求实数m的取值范围;
(2)若该方程的两个根都是符号相同的整数,求整数m的值.
5、如图,已知 中,D是 的中点,过点D作 于点E,过点A作 于点F,连接 .

(1)求证:四边形 是菱形;
(2)若 ,求 的长.
6、如图,已知 的直径,C为 上一点, 的角平分线交 于点D,F在直线 上,且 ,垂足为E,连接 .

(1)求证: 的切线;
(2)若 的半径为3,求 的长.
7、某商贸公司购进某种商品的成本为20元/ ,经过市场调研发现,这种商品在未来40天的销售单价y(元/ )与时间x(天)之间的函数关系式为: 且x为整数,且日销量 与时间x(天)之间的变化规律符合一次函数关系,如下表:

时间x(天)

1

3

6

10

日销量

142

138

132

124

填空:

(1)m与x的函数关系为      
(2)哪一天的销售利润最大?最大日销售利润是多少?
(3)在实际销售的前20天中,公司决定每销售 商品就捐赠n元利润( )给当地福利院,后发现:在前20天中,每天扣除捐赠后的日销售利润随时间x的增大而增大,求n的取值范围.
8、已知等边三角形 ,过A点作 的垂线l,点P为l上一动点(不与点A重合),连接 ,把线段 绕点C逆时针方向旋转 得到 ,连 .

(1)如图1,直接写出线段 的数量关系;
(2)如图2,当点P、B在 同侧且 时,求证:直线 垂直平分线段
(3)如图3,若等边三角形 的边长为4,点P、B分别位于直线 异侧,且 的面积等于 ,求线段 的长度.
9、已知抛物线 与x轴交于点 ,与y轴交于点C,顶点为P,点N在抛物线对称轴上且位于x轴下方,连 交抛物线于M,连 .

(1)求抛物线的解析式;
(2)如图1,当 时,求M点的横坐标;
(3)如图2,过点P作x轴的平行线l,过M作 于D,若 ,求N点的坐标.
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说明

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