湖北省荆州市2021年中考数学试卷_试卷库

湖北省荆州市2021年中考数学试卷

年级：学科：类型：中考真卷来源：91题库

一、单选题（共10小题）

1、在实数 $\text{[math]}$ ，0， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，无理数是（）

A . $\text{[math]}$ B . 0 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

2、如图是由一个圆柱和一个长方体组成的几何体，则该几何体的俯视图是（）

A .

B .

C .

D .

3、若等式 $\text{[math]}$ +（）= $\text{[math]}$ 成立，则括号中填写单项式可以是（）

A . a B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

4、阅读下列材料，其①～④步中数学依据错误的是（）

如图：已知直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

证明：①∵ $\text{[math]}$ （已知）

∴ $\text{[math]}$ （垂直的定义）

②又∵ $\text{[math]}$ （已知）

③∴ $\text{[math]}$ （同位角相等，两直线平行）

∴ $\text{[math]}$ （等量代换）

④∴ $\text{[math]}$ （垂直的定义）.

A . ① B . ② C . ③ D . ④

5、若点 $\text{[math]}$ 关干x轴的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示为（）

A .

B .

C .

D .

6、已知：如图，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 在第一象限交于点 $\text{[math]}$ ，与x轴、y轴分别交于A，B两点，则下列结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形 C . $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

7、如图，矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在x轴、y轴的正半轴上，点D在 $\text{[math]}$ 的延长线上.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以O为圆心、 $\text{[math]}$ 长为半径的弧经过点B，交y轴正半轴于点E，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8、如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D，P分别是图中所作直线和射线与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的交点.根据图中尺规作图痕迹推断，以下结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

9、如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以B为圆心、 $\text{[math]}$ 长为半径画 $\text{[math]}$ ，点P为菱形内一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形时，图中阴影部分的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

10、定义新运算“※”：对于实数m，n，p，q，有 $\text{[math]}$ ，其中等式右边是通常的加法和乘法运算，如： $\text{[math]}$ .若关于x的方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根，则k的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、填空题（共6小题）

1、有两把不同的锁和四把不同的钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，其余的钥匙不能打开这两把锁，现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁，一次就能打开锁的概率是．

2、已知： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

3、如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的弦， $\text{[math]}$ 于D，连接 $\text{[math]}$ ，过点D作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于F，过点B的切线交 $\text{[math]}$ 的延长线于E.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

4、如图1是一台手机支架，图2是其侧面示意图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 可分别绕点A，B转动，测量知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 转动到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，点C到 $\text{[math]}$ 的距离为 cm.（结果保留小数点后一位，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

5、若关于x的方程 $\text{[math]}$ 的解是正数，则m的取值范围为 .

6、如图，过反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上的四点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别作x轴的垂线，垂足分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，再过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别作y轴， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的垂线，构造了四个相邻的矩形.若这四个矩形的面积从左到右依次为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系为 .

三、解答题（共8小题）

1、先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

2、已知：a是不等式 $\text{[math]}$ 的最小整数解，请用配方法解关于x的方程 $\text{[math]}$ .

3、如图，在 $\text{[math]}$ 的正方形网格图形中小正方形的边长都为1，线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的端点都在网格小正方形的顶点（称为格点）上.请在网格图形中画图：

(1)以线段 $\text{[math]}$ 为一边画正方形 $\text{[math]}$ ，再以线段 $\text{[math]}$ 为斜边画等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ，其中顶点F在正方形 $\text{[math]}$ 外；

(2)在（1）中所画图形基础上，以点B为其中一个顶点画一个新正方形，使新正方形的面积为正方形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 面积之和，其它顶点也在格点上.

4、高尔基说：“书，是人类进步的阶梯.”阅读可以启智增慧，拓展视野，……为了解学生寒假阅读情况.开学初学校进行了问卷调查，并对部分学生假期（24天）的阅读总时间作了随机抽样分析.设被抽样的每位同学寒假阅读的总时间为t（小时），阅读总时间分为四个类别： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将分类结果制成如下两幅统计图（尚不完整）.

根据以上信息，回答下列问题：

(1)本次抽样的样本容量为；

(2)补全条形统计图；

(3)扇形统计图中a的值为，圆心角 $\text{[math]}$ 的度数为；

(4)若该校有2000名学生，估计寒假阅读的总时间少于24小时的学生有多少名？对这些学生用一句话提一条阅读方面的建议.

5、小爱同学学习二次函数后，对函数 $\text{[math]}$ 进行了探究，在经历列表、描点、连线步骤后，得到加下的函数图象.请根据函数图象，回答下列问题：

(1)观察探究：

①写出该函数的一条性质：；

②方程 $\text{[math]}$ 的解为：；

③若方程 $\text{[math]}$ 有四个实数根，则a的取值范围是 .

(2)延伸思考：

将函数 $\text{[math]}$ 的图象经过怎样的平移可得到函数 $\text{[math]}$ 的图象？写出平移过程，并直接写出当 $\text{[math]}$ 时，自变量x的取值范围.

6、小美打算买一束百合和康乃馨组合的鲜花，在“母亲节”祝福妈妈.已知买2支百合和1支康乃馨共需花费14元，3支康乃馨的价格比2支百合的价格多2元.

(1)求买一支康乃馨和一支百合各需多少元？

(2)小美准备买康乃馨和百合共11支，且百合不少于2支.设买这束鲜花所需费用为w元，康乃馨有x支，求w与x之间的函数关系式，并设计一种使费用最少的买花方案，写出最少费用.

7、在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，F是对角线 $\text{[math]}$ 上不与点A，C重合的一点，过F作 $\text{[math]}$ 于E，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折得到 $\text{[math]}$ ，点G在射线 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ .

(1)如图1，若点A的对称点G落在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于H，连接 $\text{[math]}$ .

①求证： $\text{[math]}$ ；

②求 $\text{[math]}$ .

(2)如图2，若点A的对称点G落在 $\text{[math]}$ 延长线上， $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是否全等，并说明理由.

8、已知：直线 $\text{[math]}$ 与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C为直线 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为锐角，在 $\text{[math]}$ 上方以 $\text{[math]}$ 为边作正方形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ .