陕西省2021年中考数学试卷_试卷库

陕西省2021年中考数学试卷

年级：学科：类型：中考真卷来源：91题库

一、单选题（共8小题）

1、计算： $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . -1 C . 6 D . -6

2、下列图形中，是轴对称图形的是（）

A .

B .

C .

D .

3、计算： $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

4、如图，点D、E分别在线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小为（）

A . 60° B . 70° C . 75° D . 85°

5、如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

6、在平面直角坐标系中，若将一次函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移3个单位后，得到个正比例函数的图象，则m的值为（）

A . -5 B . 5 C . -6 D . 6

7、如图， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是四根长度均为5cm的火柴棒，点A、C、E共线.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长度为（）

A . 6 cm B . 7 cm C . $\text{[math]}$ D . 8cm

8、下表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值：

$\text{[math]}$	…	-2	0	1	3	…
$\text{[math]}$	…	6	-4	-6	-4	…

下列各选项中，正确的是

A . 这个函数的图象开口向下 B . 这个函数的图象与x轴无交点 C . 这个函数的最小值小于-6 D . 当 $\text{[math]}$ 时，y的值随x值的增大而增大

二、填空题（共5小题）

1、分解因式x³+6x²+9x= ．

2、正九边形一个内角的度数为 .

3、幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图.如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中a的值为 .

-1	-6	1
0	a	-4
-5	2	-3

4、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上的两点，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的大小关系是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （填“>”、“=”或“<”）

5、如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为4， $\text{[math]}$ 的半径为1.若 $\text{[math]}$ 在正方形 $\text{[math]}$ 内平移（ $\text{[math]}$ 可以与该正方形的边相切），则点A到 $\text{[math]}$ 上的点的距离的最大值为 .

三、解答题（共13小题）

1、计算： $\text{[math]}$ .

2、解不等式组： $\text{[math]}$

3、解方程： $\text{[math]}$ .

4、如图，已知直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .请用尺规作图法，在线段 $\text{[math]}$ 上求作点 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的距离相等.（保留作图痕迹，不写作法）

5、如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ .

6、一家商店在销售某种服装（每件的标价相同）时，按这种服装每件标价的8折销售10件的销售额，与按这种服装每件的标价降低30元销售11件的销售额相等.求这种服装每件的标价.

7、从一副普通的扑克牌中取出四张牌，它们的牌面数字分别为2，3，3，6.

(1)将这四张扑克牌背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，则抽取的这张牌的牌面数字是3的概率为；

(2)将这四张扑克牌背面朝上，洗匀.从中随机抽取一张，不放回，再从剩余的三张牌中随机抽取一张.请利用画树状图或列表的方法，求抽取的这两张牌的面数字恰好相同的概率.

8、一座吊桥的钢索立柱 $\text{[math]}$ 两侧各有若干条斜拉的钢索，大致如图所示.小明和小亮想用测量知识测较长钢索 $\text{[math]}$ 的长度，他们测得 $\text{[math]}$ 为30°，由于B、D两点间的距离不易测得，通过探究和测量，发现 $\text{[math]}$ 恰好为45°，点B与点C之间的距离约为16m.已知点B、C、D共线， $\text{[math]}$ .求钢索 $\text{[math]}$ 的长度.（结果保留根号）

9、今年9月，第十四届全国运动会将在陕西省举行本届全运会主场馆在西安，开幕式、闭幕式均在西安举行.某校气象兴趣小组的同学们想预估一下西安市今年9月份日平均气温状况.他们收集了西安市近五年9月份每天的日平均气温，从中随机抽取了60天的日平均气温，并绘制成如下统计图：

根据以上信息，回答下列问题：

(1)这60天的日平均气温的中位数为，众数为；

(2)求这60天的日平均气温的平均数；

(3)若日平均气温在18℃~21℃的范围内（包含18℃和21℃）为“舒适温度”.请预估西安市今年9月份日平均气温为“舒适温度”的天数.

10、在一次机器“猫”抓机器“鼠”的展演测试中，“鼠”先从起点出发，1min后，“猫”从同一起点出发去追“鼠”，抓住“鼠”并稍作停留后，“猫”抓着“鼠”沿原路返回“鼠”、“猫”距起点的距离 $\text{[math]}$ 与时间 $\text{[math]}$ 之间的关系如图所示.

(1)在“猫”追“鼠”的过程中，“猫”的平均速度与“鼠”的平均速度的差是 $\text{[math]}$ ；

(2)求 $\text{[math]}$ 的函数表达式；

(3)求“猫”从起点出发到返回至起点所用的时间.

11、如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点E、F在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的切线，分别与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的延长线交于点C、D.

(1)求证： $\text{[math]}$ ；

(2)若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长.

12、已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A、B（其中A在点B的左侧），与y轴交于点C.

(1)求点B、C的坐标；

(2)设点 $\text{[math]}$ 与点C关于该抛物线的对称轴对称在y轴上是否存在点P，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是对应边？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由.

13、如图

(1)问题提出

如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，E是 $\text{[math]}$ 的中点，点F在 $\text{[math]}$ 上且 $\text{[math]}$ 求四边形 $\text{[math]}$ 的面积.（结果保留根号）

(2)问题解决

某市进行河滩治理，优化美化人居生态环境.如图2所示，现规划在河畔的一处滩地上建一个五边形河畔公园 $\text{[math]}$ 按设计要求，要在五边形河畔公园 $\text{[math]}$ 内挖一个四边形人工湖 $\text{[math]}$ ，使点O、P、M、N分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .已知五边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .满足人工湖周边各功能场所及绿化用地需要，想让人工湖面积尽可能小.请问，是否存在符合设计要求的面积最小的四边形人工湖 $\text{[math]}$ ？若存在，求四边形 $\text{[math]}$ 面积的最小值及这时点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离；若不存在，请说明理由.