四川省宜宾市2020年中考数学试卷
年级： 学科： 类型：中考真卷 来源：91题库
一、单选题（共12小题）
1、6的相反数为（ ）
A . -6
B . 6
C . 
D . 
D .
2、我国自主研发的北斗系统技术世界领先，2020年6月23日在西昌卫星发射中心成功发射最后一颗北斗三号组网卫星，该卫星发射升空的速度是7100米/秒，将7100用科学记数法表示为（ ）
A . 7100
B . 
C . 
D . 
C .
D .
3、如图所示，圆柱的主视图是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
4、计算正确的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
5、不等式组 
的解集在数轴上表示正确的是（ ）
的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
6、7名学生的鞋号（单位：厘米）由小到大是：20，21，22，22，23，23，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A . 20，21
B . 21，22
C . 22，22
D . 22，23
7、如图，M，N分别是 
的边AB，AC的中点，若 
，则 
=（ ）
的边AB，AC的中点，若 ，则 =（ ） 
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
8、学校为了丰富学生的知识，需要购买一批图书，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多8元，已知学校用15000元购买科普类图书的本数与用12000元购买文学书的本数相等，设文学类图书平均每本x元，则列方程正确的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
9、如图，AB是 
的直径，点C是圆上一点，连结AC和BC，过点C作 
于D，且 
，则 
的周长为（ ）
的直径，点C是圆上一点，连结AC和BC，过点C作 于D，且 ，则 的周长为（ ） 
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
10、某单位为响应政府号召，需要购买分类垃圾桶6个，市场上有A型和B型两种分类垃圾桶，A型分类垃圾桶500元/个，B型分类垃圾桶550元/个，总费用不超过3100元，则不同的购买方式有（ ）
A . 2种
B . 3种
C . 4种
D . 5种
11、如图， 
都是等边三角形，且B，C，D在一条直线上，连结 
，点M，N分别是线段BE，AD上的两点，且 
，则 
的形状是（ ）
都是等边三角形，且B，C，D在一条直线上，连结 ，点M，N分别是线段BE，AD上的两点，且 ，则 的形状是（ ）
A . 等腰三角形
B . 直角三角形
C . 等边三角形
D . 不等边三角形
12、函数 
的图象与x轴交于点(2，0)，顶点坐标为(-1，n)，其中 
，以下结论正确的是（ ）
的图象与x轴交于点(2，0)，顶点坐标为(-1，n)，其中 ，以下结论正确的是（ ） ① 
；
②函数 
在 
处的函数值相等；
③函数 
的图象与的函数 
图象总有两个不同的交点；
④函数 
在 
内既有最大值又有最小值．
A . ①③
B . ①②③
C . ①④
D . ②③④
二、填空题（共6小题）
1、分解因式： 
.
.
2、如图，A，B，C是 
上的三点，若 
是等边三角形，则 
．
上的三点，若 是等边三角形，则 ． 
3、一元二次方程 
的两根为 
，则 
的两根为 ，则
4、如图，四边形 
中， 
是AB上一动点，则 
的最小值是
中， 是AB上一动点，则 的最小值是 
5、定义：分数 
（m，n为正整数且互为质数）的连分数（其中为整数，且等式右边的每一个分数的分子都为1），记作 
：例如 
， 
的连分数是 
，记作 
，则 
．
（m，n为正整数且互为质数）的连分数（其中为整数，且等式右边的每一个分数的分子都为1），记作 ：例如 ， 的连分数是 ，记作 ，则 ．
6、在直角三角形ABC中， 
是AB的中点，BE平分 
交AC于点E连接CD交BE于点O，若 
，则OE的长是 ．
是AB的中点，BE平分 交AC于点E连接CD交BE于点O，若 ，则OE的长是 ． 
三、解答题（共7小题）
1、
(1)计算： 
(2)化简： 
2、如图，在三角形ABC中，点D是BC上的中点，连接AD并延长到点E，使 
，连接CE．
，连接CE． 
(1)求证： 
(2)若 
的面积为5，求 
的面积．
的面积为5，求 的面积．
3、在疫情期间，为落实停课不停学，某校对本校学生某一学科在家学习的情况进行抽样调查，了解到学生的学习方式有：电视直播、任教老师在线辅导、教育机构远程教学、自主学习，参入调查的学生只能选择一种学习方式，将调查结果绘制成不完整的扇形统计图和条形统计图，解答下列问题．
(1)本次受调查的学生有 人；
(2)补全条形统计图；
(3)根据调查结果，若本校有1800名学生，估计有多少名学生与任课教师在线辅导？
4、如图， 
两楼地面距离BC为 
米，楼AB高30米，从楼AB的顶部点A测得楼CD顶部点D的仰角为45度．
两楼地面距离BC为 米，楼AB高30米，从楼AB的顶部点A测得楼CD顶部点D的仰角为45度． 
(1)求 
的大小；
的大小；
(2)求楼CD的高度（结果保留根号）．
5、如图，一次函数 
的图像与反比例函数 
的图像交于 
两点，过点A作 
于点C．
的图像与反比例函数 的图像交于 两点，过点A作 于点C． 
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)求四边形ABOC的面积．
6、如图，已知AB是圆O的直径，点C是圆上异于A，B的一点，连接BC并延长至点D，使得 
，连接AD交 
于点E，连接BE．
，连接AD交 于点E，连接BE． 
(1)求证： 
是等腰三角形；
是等腰三角形；
(2)连接OC并延长，与B以为切点的切线交于点F，若 
，求 
的长．
，求 的长．
7、如图，已知二次函数图象的顶点在原点，且点（2，1）在二次函数的图象上，过点F(0，1)作x轴的平行线交二次函数的图象于M，N两点
(1)求二次函数的表达式；
(2)P为平面内一点，当 
时等边三角形时，求点P的坐标；
时等边三角形时，求点P的坐标；
(3)在二次函数的图象上是否存在一点E，使得以点E为圆心的圆过点F和和点N，且与直线 
相切，若存在，求出点E的坐标，并求 
的半径；若不存在，说明理由．
相切，若存在，求出点E的坐标，并求 的半径；若不存在，说明理由．