湖北省荆州市2020年中考数学试卷
年级： 学科： 类型：中考真卷 来源：91题库
一、选择题（共10小题）
1、有理数 
的相反数是（ ）
的相反数是（ ）
A . 2
B . 
C . -2
D . 
C . -2
D .
2、下列四个几何体中，俯视图与其他三个不同的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
3、在平面直角坐标系中，一次函数 
的图象是（ ）
的图象是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
4、将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若 
，则 
的度数是（ ）
，则 的度数是（ ） 
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
5、八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍.设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（ ）
A . 
- 
=20
B . 
- 
=20
C . 
- 
= 
D . 
= 
- =20
B . - =20
C . - =
D . =
6、若x为实数，在 
的“ 
”中添上一种运算符号（在＋，－，×，÷中选择）后，其运算的结果是有理数，则x不可能的是（ ）
的“ ”中添上一种运算符号（在＋，－，×，÷中选择）后，其运算的结果是有理数，则x不可能的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
7、如图，点E在菱形ABCD的AB边上，点F在BC边的延长线上，连接CE，DF，对于下列条件：① 
；② 
；③ 
；④ 
，只选其中一个添加，不能确定 
的是（ ）
；② ；③ ；④ ，只选其中一个添加，不能确定 的是（ ） 
A . ①
B . ②
C . ③
D . ④
8、如图，在平面直角坐标系中， 
的斜边OA在第一象限，并与x轴的正半轴夹角为30度，C为OA的中点，BC=1，则A点的坐标为（ ）
的斜边OA在第一象限，并与x轴的正半轴夹角为30度，C为OA的中点，BC=1，则A点的坐标为（ ） 
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
9、定义新运算 
，对于任意实数a，b满足 
，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如 
，若 
（k为实数） 是关于x的方程，则它的根的情况是（ ）
，对于任意实数a，b满足 ，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如 ，若 （k为实数） 是关于x的方程，则它的根的情况是（ ）
A . 有一个实根
B . 有两个不相等的实数根
C . 有两个相等的实数根
D . 没有实数根
10、如图，在 
正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点A，B，C均在网格交点上，⊙O是 
的外接圆，则 
的值是（ ）
正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点A，B，C均在网格交点上，⊙O是 的外接圆，则 的值是（ ） 
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
二、填空题（共6小题）
1、若 
，则a，b，c的大小关系是 .（用<号连接）
，则a，b，c的大小关系是 .（用<号连接）
2、若单项式 
与 
是同类项，则 
的值是 .
与 是同类项，则 的值是 .
3、已知： 
，求作 
的外接圆，作法：①分别作线段BC，AC的垂直平分线EF和MN，它们交于点O；②以点O为圆心，OB的长为半径画弧，如图⊙O即为所求，以上作图用到的数学依据是 .
，求作 的外接圆，作法：①分别作线段BC，AC的垂直平分线EF和MN，它们交于点O；②以点O为圆心，OB的长为半径画弧，如图⊙O即为所求，以上作图用到的数学依据是 . 
4、若标有A，B，C的三只灯笼按图示悬挂，每次摘取一只（摘B先摘C），直到摘完，则最后一只摘到B的概率是 .
5、“健康荆州，你我同行”，市民小张积极响应“全民健身动起来”号召，坚持在某环形步道上跑步，已知此步道外形近似于如图所示的 
，其中 
，AB与BC间另有步道DE相连，D地在AB的正中位置，E地与C地相距1km，若 
，小张某天沿 
路线跑一圈，则他跑了 km.
，其中 ，AB与BC间另有步道DE相连，D地在AB的正中位置，E地与C地相距1km，若 ，小张某天沿 路线跑一圈，则他跑了 km. 
6、我们约定： 
为函数 
的关联数，当其图象与坐标轴交点的横、纵坐标均为整数时，该交点为“整交点”，若关联数为 
的函数图象与x轴有两个整交点（m为正整数），则这个函数图象上整交点的坐标为 .
为函数 的关联数，当其图象与坐标轴交点的横、纵坐标均为整数时，该交点为“整交点”，若关联数为 的函数图象与x轴有两个整交点（m为正整数），则这个函数图象上整交点的坐标为 . 三、解答题（共8小题）
1、先化简，再求值 
：其中a是不等式组 
的最小整数解；
：其中a是不等式组 的最小整数解；
2、阅读下列问题与提示后，将解方程的过程补充完整，求出x的值.
问题：解方程 
（提示：可以用换元法解方程），
解：设 
，则有 
，
原方程可化为： 
，
续解：
3、如图，将 
绕点B顺时针旋转60度得到 
，点C的对应点E恰好落在AB的延长线上，连接AD.
绕点B顺时针旋转60度得到 ，点C的对应点E恰好落在AB的延长线上，连接AD.
(1)求证： 
；
；
(2)若AB=4，BC=1，求A，C两点旋转所经过的路径长之和.
4、九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图象和性质后，进一步研究了函数 
的图像与性质，其探究过程如下：
的图像与性质，其探究过程如下： 
(1)绘制函数图象，如图1
①列表；下表是x与y的几组对应值，其中 m= ；
②描点：根据表中各组对应值(x，y)在平面直角坐标系中描出了各点；
③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图像，请你把图像补充完整；
(2)通过观察图1，写出该函数的两条性质：① ；② ；
(3)①观察发现：如图2，若直线y=2交函数 
的图像于A，B两点，连接OA，过点B作BC//OA交x轴于点C，则SOABC= ；
的图像于A，B两点，连接OA，过点B作BC//OA交x轴于点C，则SOABC= ；
②探究思考：将①的直线y=2改为直线y=a(a>0)，其他条件不变，则SOABC= ；
③类比猜想：若直线y=a(a>0)交函数 
的图像于A，B两点，连接OA，过点B作BC//OA交x轴于C，则 SOABC= ；
5、如图矩形ABCD中，AB=20，点E是BC上一点，将 
沿着AE折叠，点B刚好落在CD边上的点G处，点F在DG上，将 
沿着AF折叠，点D刚好落在AG上点H处，此时 
.
沿着AE折叠，点B刚好落在CD边上的点G处，点F在DG上，将 沿着AF折叠，点D刚好落在AG上点H处，此时 . 
(1)求证： 
(2)求AD的长；
(3)求 
的值.
的值.
6、为了抗击新冠疫情，我市甲乙两厂积极生产了某种防疫物资共500吨，乙厂的生产量是甲厂的2倍少100吨，这批防疫物资将运往A地240吨，B地260吨，运费如下：（单位：吨）
 |
A | B |
| 甲 | 20 | 25 |
| 乙 | 15 | 24 |
(1)求甲乙两厂各生产了这批防疫多少吨？
(2)设这批物资从乙厂运往A地x吨，全部运往A，B两地的总运费为y元，求y与x之间的函数关系式，并设计使总运费最少的调运方案；
(3)当每吨运费降低m元，（ 
且m为整数），按（2）中设计的调运方案运输，总运费不超过5200元，求m的最小值.
且m为整数），按（2）中设计的调运方案运输，总运费不超过5200元，求m的最小值.
7、如图1，在平面直角坐标系中， 
，以O为圆心，OA的长为半径的半圆O交AO的延长线于C，连接AB，BC，过O作ED//BC分别交AB和半圆O于E，D，连接OB，CD.
，以O为圆心，OA的长为半径的半圆O交AO的延长线于C，连接AB，BC，过O作ED//BC分别交AB和半圆O于E，D，连接OB，CD.
(1)求证：BC是半圆O的切线；
(2)试判断四边形OBCD的形状，并说明理由；
(3)如图2，若抛物线经过点D，且顶点为E，求此抛物线的解析式；点P 是此抛物线对称轴上的一动点，以E，D，P为顶点的三角形与 
相似，问抛物线上是否存在点Q，使得 
，若存在，请直接写出Q点的横坐标；若不存在，说明理由.
相似，问抛物线上是否存在点Q，使得 ，若存在，请直接写出Q点的横坐标；若不存在，说明理由.
8、 6月26日是“国际禁毒日”某中学组织七、八年级全体学生开展了“禁毒知识”网上竞赛活动，为了解竞赛情况，从两个年级各抽取10名学生的成绩（满分为100分），收集数据为：七年级90，95，95，80，85，90，85，90，85，100；八年级：85，85，95，80，95，90，90，90，100，90；
整理数据：
分析数据：
根据以上信息回答下列问题：
(1)请直接写出表格中 
的值
的值
(2)通过数据分析，你认为哪个年级的成绩比较好？说明理由；
(3)该校七八年级共600人，本次竞赛成绩不低于90分的为“优秀”估计这两个年级共多少名学生达到“优秀”？