四川省自贡市2021年中考数学试卷
年级： 学科： 类型：中考真卷 来源：91题库
一、选择题（共12个小题，每小题4分，共48分）（共12小题）
1、自贡恐龙博物馆是世界三大恐龙遗址博物馆之一.今年“五一黄金周”共接待游客8.87万人次，人数88700用科学记数法表示为（ ）
A . 0.887×105
B . 8.87×103
C . 8.87×104
D . 88.7×103
2、如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“迎”字一面的相对面上的字是（ ）
A . 百
B . 党
C . 年
D . 喜
3、下列运算正确的是（ ）
A . 5a2﹣4a2＝1
B . （﹣a2b3）2＝a4b6
C . a9÷a3＝a3
D . （a﹣2b）2＝a2﹣4b2
4、下列图形中，是轴对称图形且对称轴条数最多的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
5、如图，AC是正五边形ABCDE的对角线，∠ACD的度数是（ ）
A . 72°
B . 36°
C . 74°
D . 88°
6、学校为了解“阳光体育”活动开展情况，随机调查了50名学生一周参加体育锻炼时间，数据如下表所示：
| 人数（人） | 9 | 16 | 14 | 11 |
| 时间（小时） | 7 | 8 | 9 | 10 |
这些学生一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（ ）
A . 16，15
B . 11，15
C . 8，8.5
D . 8，9
7、已知x2﹣3x﹣12＝0，则代数式﹣3x2+9x+5的值是（ ）
A . 31
B . ﹣31
C . 41
D . ﹣41
8、如图，A（8，0），C（﹣2，0），以点A为圆心，AC长为半径画弧，交y轴正半轴于点B，则点B的坐标为（ ）
A . （0，5）
B . （5，0）
C . （6，0）
D . （0，6）
9、已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流O（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示.下列说法正确的是（ ）
A . 函数解析式为I＝ 
B . 蓄电池的电压是18V
C . 当I≤10A时，R≥3.6Ω
D . 当R＝6Ω时，I＝4A
B . 蓄电池的电压是18V
C . 当I≤10A时，R≥3.6Ω
D . 当R＝6Ω时，I＝4A
10、如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点F，OE⊥AC于点E，若OE＝3，OB＝5，则CD的长度是（ ）
A . 9.6
B . 4 
C . 5 
D . 10
C . 5
D . 10
11、如图，在正方形ABCD中，AB＝6，M是AD边上的一点，AM：MD＝1：2.将△BMA沿BM对折至△BMN，连接DN，则DN的长是（ ）
A . 
B . 
C . 3
D . 
B .
C . 3
D .
12、如图，直线y＝﹣2x+2与坐标轴交于A、B两点，点P是线段AB上的一个动点，过点P作y轴的平行线交直线y＝﹣x+3于点Q，△OPQ绕点O顺时针旋转45°，边PQ扫过区域（阴影部分）面积的最大值是（ ）
A . 
π
B . 
π
C . 
π
D . 
π
π
B . π
C . π
D . π
二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分）（共5小题）
1、请写出一个满足不等式x+ 
＞7的整数解 .
＞7的整数解 .
2、某中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中体育课外活动占30%，期末考试成绩占70%，小彤的这两项成绩依次是90，80.则小彤这学期的体育成绩是 .
3、化简： 
﹣ 
＝ .
﹣ ＝ .
4、如图，某学校“桃李餐厅”把WIFI密码做成了数学题.小红在餐厅就餐时，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了“桃李餐厅”的网络.那么她输入的密码是 .
5、当自变量﹣1≤x≤3时，函数y＝|x﹣k|（k为常数）的最小值为k+3，则满足条件的k的值为 .
三、解答题（共9小题）
1、如图，△ABC的顶点均在正方形网格格点上.只用不带刻度的直尺，作出△ABC的角平分线BD（不写作法，保留作图痕迹）.
2、计算： 
﹣|﹣7|+（2﹣ 
）0.
﹣|﹣7|+（2﹣ ）0.
3、如图，在矩形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点.求证：DE＝BF.
4、在一次数学课外实践活动中，小明所在的学习小组从综合楼顶部B处测得办公楼底部D处的俯角是53°，从综合楼底部A处测得办公楼顶部C处的仰角恰好是30°，综合楼高24米.请你帮小明求出办公楼的高度.（结果精确到0.1，参考数据tan37°≈0.75，tan53°≈1.33， 
≈1.73）
≈1.73） 
5、随着我国科技事业的不断发展，国产无人机大量进入快递行业.现有A，B两种型号的无人机都被用来运送快件，A型机比B型机平均每小时多运送20件，A型机运送700件所用时间与B型机运送500件所用时间相等，两种无人机平均每小时分别运送多少快件？
6、为了弘扬爱国主义精神，某校组织了“共和国成就”知识竞赛，将成绩分为：A（优秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等级.小李随机调查了部分同学的竞赛成绩，绘制了如下统计图.
(1)本次抽样调查的样本容量是 ▲ ， 请补全条形统计图；
(2)已知调查对象中只有两位女生竞赛成绩不合格，小李准备随机回访两位竞赛成绩不合格的同学，请用树状图或列表法求出恰好回访到一男一女的概率；
(3)该校共有2000名学生，请你估计该校竞赛成绩“优秀”的学生人数.
7、函数图象是研究函数的重要工具.探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，然后观察分析图象特征，概括函数性质的过程.请结合已有的学习经验，画出函数y＝﹣ 
的图象，并探究其性质.
的图象，并探究其性质.
列表如下：
|
x |
… |
﹣4 |
﹣3 |
﹣2 |
﹣1 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
… |
|
y |
… |
|
|
a |
|
0 |
b |
﹣2 |
﹣ |
﹣ |
… |
(1)直接写出表中a、b的值，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象；
(2)观察函数y＝﹣ 
的图象，判断下列关于该函数性质的命题：
的图象，判断下列关于该函数性质的命题：
①当﹣2≤x≤2时，函数图象关于直线y＝x对称；
②x＝2时，函数有最小值，最小值为﹣2；
③﹣1＜x＜1时，函数y的值随x的增大而减小.
其中正确的是 .（请写出所有正确命题的番号）
(3)结合图象，请直接写出不等式 
＞x的解集 .
＞x的解集 .
8、如图，点D在以AB为直径的⊙O上，过D作⊙O的切线交AB延长线于点C，AE⊥CD于点E，交⊙O于点F，连接AD，FD.
(1)求证：∠DAE＝∠DAC；
(2)求证：DF•AC＝AD•DC；
(3)若sin∠C＝ 
，AD＝4 
，求EF的长.
，AD＝4 ，求EF的长.
9、如图，抛物线y＝（x+1）（x﹣a）（其中a＞1）与x轴交于A、B两点，交y轴于点C.
(1)直接写出∠OCA的度数和线段AB的长（用a表示）；
(2)若点D为△ABC的外心，且△BCD与△ACO的周长之比为 
：4，求此抛物线的解析式；
：4，求此抛物线的解析式；
(3)在（2）的前提下，试探究抛物线y＝（x+1）（x﹣a）上是否存在一点P，使得∠CAP＝∠DBA？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.