山西省2019年中考数学试卷
年级： 学科： 类型：中考真卷 来源：91题库
一、单选题（共10小题）
，方程应变形为（ ）.
B . 
C . 
D . 
B . 
C . 
D . 
B . 
C . 
D . 
的解集是（ ） 
B . 
C . 
D . 
轴建立平面直角坐标系，则此抛物线钢拱的函数表达式为（ ） 
B . 
C . 
D . 
，BC=2，以AB的中点为圆心，OA的长为半径作半圆交AC于点D，则图中阴影部分的面积为（ ） 
B . 
C . 
D . 
D . 
二、填空题（共5小题）
的结果是 . 
的图象恰好经过点C，则k的值为 . 
三、计算题（共1小题）
； 
. 四、解答题（共1小题）
五、综合题（共6小题）
请解答下列问题：
方式一：顾客先购买会员卡，每张会员卡200元，仅限本人一年内使用，凭卡游泳，每次游泳再付费30元.
方式二：顾客不购买会员卡，每次游泳付费40元.设小亮在一年内来此游泳馆的次数为x次，选择方式一的总费用为y1(元)，选择方式二的总费用为y2(元).
(参考数据：sin25.7°≈0.43，cos25.7°≈0.90，tan25.7°≈0.48，sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60)
莱昂哈德·欧拉(Leonhard Euler)是瑞士数学家，在数学上经常见到以他的名字命名的重要常数，公式和定理，下面是欧拉发现的一个定理：在△ABC中，R和r分别为外接圆和内切圆的半径，O和I分别为其外心和内心，则 
.
如图1，⊙O和⊙I分别是△ABC的外接圆和内切圆，⊙I与AB相切分于点F，设⊙O的半径为R，⊙I的半径为r，外心O（三角形三边垂直平分线的交点）与内心I（三角形三条角平分线的交点）之间的距离OI＝d，则有d2＝R2﹣2Rr．
下面是该定理的证明过程（部分）：
延长AI交⊙O于点D，过点I作⊙O的直径MN，连接DM，AN.
∵∠D=∠N，∠DMI=∠NAI(同弧所对的圆周角相等)，
∴△MDI∽△ANI，
∴ 
，
∴ 
①，
如图2，在图1(隐去MD，AN)的基础上作⊙O的直径DE，连接BE，BD，BI，IF，
∵DE是⊙O的直径，∴∠DBE=90°，
∵⊙I与AB相切于点F，∴∠AFI=90°，
∴∠DBE=∠IFA，
∵∠BAD=∠E(同弧所对圆周角相等)，
∴△AIF∽△EDB，
∴ 
，∴ 
②，
任务：
， 
(用含R，d的代数式表示)； 动手操作：
第一步：如图1，正方形纸片ABCD沿对角线AC所在直线折叠，展开铺平.在沿过点C的直线折叠，使点B，点D都落在对角线AC上.此时，点B与点D重合，记为点N，且点E，点N，点F三点在同一直线上，折痕分别为CE，CF.如图2.
第二步：再沿AC所在的直线折叠，△ACE与△ACF重合，得到图3
第三步：在图3的基础上继续折叠，使点C与点F重合，如图4，展开铺平，连接EF，FG，GM，ME，如图5，图中的虚线为折痕.
问题解决：
的值是 ； 如图，抛物线 
经过点A(-2，0)，B(4，0)两点，与 
轴交于点C，点D是抛物线上一个动点，设点D的横坐标为 
.连接AC，BC，DB，DC.
时，求 
的值； 
轴上的一个动点，点N是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由.