2015-2016学年河南省洛阳市孟津一中高二上学期期末数学试卷（理科）
年级：高二 学科：数学 类型：期末考试 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、如果方程 
表示双曲线，则实数m的取值范围是（ ）
表示双曲线，则实数m的取值范围是（ ）
A . （﹣2，﹣1）
B . （﹣∞，﹣2）∪（﹣1，+∞）
C . （﹣1，﹣1）
D . （﹣3，﹣2）
2、若p：φ= 
+kπ，k∈Z，q：f（x）=sin（ωx+φ）（ω≠0）是偶函数，则p是q的（ ）
+kπ，k∈Z，q：f（x）=sin（ωx+φ）（ω≠0）是偶函数，则p是q的（ ）
A . 充要条件
B . 充分不必要条件
C . 必要不充分条件
D . 既不充分也不必要条件
3、若a＜b＜0下列不等式中不成立的是的是（ ）
A . |a|＞|b|
B . 
＞ 
C . 
＞ 
D . a2＞b2
＞
C . ＞
D . a2＞b2
4、数列{an}中， 
，且n≥2时，有 
= 
，则（ ）
，且n≥2时，有 = ，则（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
5、如图所示，棱长皆相等的四面体S﹣ABC中，D为SC的中点，则BD与SA所成角的余弦值是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
6、如果不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|﹣2＜x＜4}，那么对于函数f（x）=ax2+bx+c应有（ ）
A . f（5）＜f（2）＜f（﹣1）
B . f（﹣1）＜f（5）＜f（2）
C . f（2）＜f（﹣1）＜f（5）
D . f（5）＜f（﹣1）＜f（2）
7、若函数f（x）=logax的图象与直线y= 
x相切，则a的值为（ ）
x相切，则a的值为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
8、已知椭圆的焦点是F1、F2 ， P是椭圆的一个动点，如果M是线段F1P的中点，则动点M的轨迹是（ ）
A . 圆
B . 椭圆
C . 双曲线的一支
D . 抛物线
9、△ABC满足 
，∠BAC=30°，设M是△ABC内的一点（不在边界上），定义f（M）=（x，y，z），其中x，y，z分别表示△MBC，△MCA，△MAB的面积，若f（M）=（x，y， 
），则 
的最小值为（ ）
，∠BAC=30°，设M是△ABC内的一点（不在边界上），定义f（M）=（x，y，z），其中x，y，z分别表示△MBC，△MCA，△MAB的面积，若f（M）=（x，y， ），则 的最小值为（ ）
A . 9
B . 8
C . 18
D . 16
10、如图，点P在正方体ABCD﹣A1B1C1D1的面对角线BC1上运动，则下列四个结论：
①三棱锥A﹣D1PC的体积不变；
②A1P∥平面ACD1；
③DP⊥BC1；
④平面PDB1⊥平面ACD1 ．
其中正确的结论的个数是（ ）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
11、把正奇数数列{2n﹣1}的各项从小到大依次排成如下三角形状数表记M（s，t）表示该表中第s行的第t个数，则表中的奇数2007对应于．（ ）
A . M（45，14）
B . M（45，24）
C . M（46，14）
D . M（46，15）
12、已知函数y=f（x）对任意的x∈（﹣ 
， 
）满足f′（x）cosx+f（x）sinx＞0（其中f′（x）是函数f（x）的导函数），则下列不等式成立的是（ ）
， ）满足f′（x）cosx+f（x）sinx＞0（其中f′（x）是函数f（x）的导函数），则下列不等式成立的是（ ）
A . 
f（﹣ 
）＜f（﹣ 
）
B . 
f（ 
）＜f（ 
）
C . f（0）＞2f（ 
）
D . f（0）＞ 
f（ 
）
f（﹣ ）＜f（﹣ ）
B . f（ ）＜f（ ）
C . f（0）＞2f（ ）
D . f（0）＞ f（ ）
二、填空题（共4小题）
1、已知{an}是等比数列，若a1 ， a5是方程x2﹣px+4=0（p＜0）的两个根，则a3=
2、已知变量x，y满足约束条件 
，若目标函数z=ax+y（a＞0）仅在点（3，0）处取得最大值，则a的取值范围是 ．
，若目标函数z=ax+y（a＞0）仅在点（3，0）处取得最大值，则a的取值范围是 ．
3、设f（x）=x3+x，x∈R，当0≤θ≤π时，f（mcosθ）+f（sinθ﹣2m）＜0恒成立，则实数m的取值范围是 ．
4、已知椭圆C： 
的左右焦点分别为F1 ， F2 ， 点P为椭圆C上的任意一点，若以F1 ， F2 ， P三点为顶点的三角形一定不可能为等腰钝角三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是 ．
的左右焦点分别为F1 ， F2 ， 点P为椭圆C上的任意一点，若以F1 ， F2 ， P三点为顶点的三角形一定不可能为等腰钝角三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是 ． 三、解答题（共6小题）
1、已知a＞0，a≠1，设p：函数y=loga（x+1）在（0，+∞）上单调递减；q：曲线y=x2+（2a﹣3）x+1与x轴交于不同的两点．如果p且q为假命题，p或q为真命题，求a的取值范围．
2、已知抛物线C：x2=8y．AB是抛物线C的动弦，且AB过F（0，2），分别以A，B为切点作轨迹C的切线，设两切线交点为Q，证明：AQ⊥BQ．
3、已知二次函数y=f（x）的图象过坐标原点，其导函数f′（x）=6x﹣2，数列{an}前n项和为Sn ， 点（n，Sn）（n∈N*）均在y=f（x）的图象上．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设 
，Tn是数列{bn}的前n项和，求当 
对所有n∈N*都成立m取值范围．
，Tn是数列{bn}的前n项和，求当 对所有n∈N*都成立m取值范围．
4、如图，已知正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在边AB，AD上，AE=AF=4，现将△AEF沿线段EF折起到△A′EF位置，使得A′C=2 
．
． 
(1)求五棱锥A′﹣BCDFE的体积；
(2)求平面A′EF与平面A′BC的夹角．
5、已知椭圆C中心在原点，焦点在坐标轴上，且该椭圆经过点（ 
， 
）和点 
．求
， ）和点 ．求
(1)椭圆C的方程；
(2)P，Q，M，N四点在椭圆C上，F1为负半轴上的焦点，直线PQ，MN都过F1且 
，求四边形PMQN的面积最小值和最大值．
，求四边形PMQN的面积最小值和最大值．
6、已知f（x）=（x2﹣2ax）ebx ， x为自变量．
(1)函数f（x）分别在x=﹣1和x=1处取得极小值和极大值，求a，b．
(2)若a≥0且b=1，f（x）在[﹣1，1]上是单调函数，求a的取值范围．