2015-2016学年黑龙江省齐齐哈尔市龙江县东方红林业局高中高二上学期期末数学试卷（理科）_试卷库_91题库

2015-2016学年黑龙江省齐齐哈尔市龙江县东方红林业局高中高二上学期期末数学试卷（理科）

年级：高二学科：数学类型：期末考试来源：91题库

一、选择题（共12小题）

1、观察下列各式：a+b=1，a²+b²=3，a³+b³=4，a⁴+b⁴=7，a⁵+b⁵=11，…，则a¹⁰+b¹⁰=（　　）

A . 28 B . 76 C . 123 D . 199

2、若函数f（x）=x³﹣ax²+1在（0，2）内单调递减，则实数a的取值范围为（）

A . a≥3 B . a=3 C . a≤3 D . 0＜a＜3

3、设F₁、F₂是椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，P为直线x= $\text{[math]}$ 上一点，△F₂PF₁是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

4、直线y=x与抛物线y=x（x+2）所围成的封闭图形的面积等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5、已知双曲线的一个焦点与抛物线x²=20y的焦点重合，且其渐近线的方程为3x±4y=0，则该双曲线的标准方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

6、经过椭圆 $\text{[math]}$ +y²=1的左焦点F₁作倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线l，直线l与椭圆相交于A，B两点，则AB的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

7、函数y=x³+ax+b在（﹣1，1）上为单调递减函数，在（1，+∞）上为单调递增函数，则（）

A . a=1，b=1 B . a=1，b∈R C . a=﹣3，b=3 D . a=﹣3，b∈R

8、若f（x）= $\text{[math]}$ ，1＜a＜b，则（）

A . f （a）＞f （b） B . f （a）=f （b） C . f （a）＜f （b） D . f （a）f （b）＞1

9、若 $\text{[math]}$ （2x+ $\text{[math]}$ ）dx=3+ln2，且a＞1，则a 的值为（）

A . 6 B . 4 C . 3 D . 2

10、已知A，B，C三点在曲线 $\text{[math]}$ 上，其横坐标依次为1，m，4（1＜m＜4），当△ABC的面积最大时，m的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

11、用数学归纳法证明1+2+3+…+（2n+1）=（n+1）（2n+1）时，从n=k到n=k+1，左边需增添的代数式是（）

A . 2k+2 B . 2k+3 C . 2k+1 D . （2k+2）+（2k+3）

12、若函数f（x）=x²+bx+c的图象的顶点在第四象限，则函数f′（x）的图象是（）

A .

B .

C .

D .

二、填空题（共4小题）

1、已知椭圆 $\text{[math]}$ （ a＞b＞0 ）的离心率为 $\text{[math]}$ ，焦距为2．则椭圆方程为．

2、若函数f（x）=2x²﹣lnx在其定义域内的一个子区间（k﹣1，k+1）内不是单调函数，则实数k的取值范围是．

3、过抛物线y=﹣x²+4x﹣3及其在点A（1，0）和点B（3，0）处的切线所围成的图形的面积为．

4、对于命题：若O是线段AB上一点，则有| $\text{[math]}$ |• $\text{[math]}$ +| $\text{[math]}$ |• $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．将它类比到平面的情形是：若O是△ABC内一点，则有S_△_OBC• $\text{[math]}$ +S_△_OCA• $\text{[math]}$ +S_△_OBA• $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，将它类比到空间情形应该是：若O是四面体ABCD内一点，则有．

三、解答题（共6小题）

1、已知函数f（x）=x³+x﹣16，

(1)求曲线y=f（x）在点（2，﹣6）处的切线的方程．

(2)如果曲线y=f（x）的某一切线与直线y=﹣ $\text{[math]}$ x+3垂直，求切点坐标与切线的方程．

2、已知f（x）=ax³+3x²﹣x+1，a∈R．

(1)当a=﹣3时，求证：f（x）=在R上是减函数；

(2)如果对∀x∈R不等式f′（x）≤4x恒成立，求实数a的取值范围．

3、设f（x）=﹣ $\text{[math]}$ x³+ $\text{[math]}$ x²+2ax．

(1)当a=1时，求f（x）在[1，4]上的最大值和最小值．

(2)若f （x）在（ $\text{[math]}$ ，+∞）上存在单调递增区间，求a的取值范围．

4、一个多面体的直观图（图1）及三视图（图2）如图所示，其中M，N分别是AF，BC的中点

(1)求证：MN∥平面CDEF：

(2)求二面角A﹣CF﹣B的余弦值；

5、如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD=DC=AP=2，AB=1，点E为棱PC的中点．

(1)证明：BE⊥DC；

(2)求直线BE与平面PBD所成角的余弦值．

6、求证：1﹣ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ，n∈N^* ．

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