2016-2017学年广东省惠州市惠城区惠阳高中高二上学期期中数学试卷_试卷库

2016-2017学年广东省惠州市惠城区惠阳高中高二上学期期中数学试卷

年级：高二学科：数学类型：期中考试来源：91题库

一、选择题（共12小题）

1、下列函数中，定义域是R且为增函数的是（　　）

A . y=e^﹣x B . y=x³ C . y=lnx D . y=|x|

2、对于任意实数x，不等式（a﹣2）x²﹣2（a﹣2）x﹣4＜0恒成立，则实数a取值范围（　　）

A . （﹣∞，2） B . （﹣∞，2] C . （﹣2，2） D . （﹣2，2]

3、在△ABC中，sinA•sinB＜cosA•cosB，则这个三角形的形状是（）

A . 锐角三角形 B . 钝角三角形 C . 直角三角形 D . 等腰三角形

4、设A={1，2}，B={2，3，4}，则A∩B=（）

A . {2} B . {1，2} C . {1，3，4} D . {1，2，3，4}

5、已知{a_n}是等差数列，且a₂+a₃+a₁₀+a₁₁=48，则a₆+a₇=（）

A . 12 B . 16 C . 20 D . 24

6、下列命题是真命题的有（）

①“等边三角形的三个内角均为60°”的逆命题；

②“全等三角形的面积相等”的否命题．

③“若k＞0，则方程x²+2x﹣k=0有实根”的逆否命题．

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

7、已知 $\text{[math]}$ =（3，﹣1）， $\text{[math]}$ =（﹣1，2）， $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . （6，﹣2） B . （5，0） C . （﹣5，0） D . （0，5）

8、已知a=2 $\text{[math]}$ ，b=（ $\text{[math]}$ ）³ ， c=（ $\text{[math]}$ ）³ ，则a，b，c的大小顺序正确的是（）

A . c＞a＞b B . a＞b＞c C . b＞a＞c D . a＞c＞b

9、如图是计算1+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ 的值的一个程序框图，其中判断框内应填的是（）

A . i＞10 B . i＜10 C . i＞20 D . i＜20

10、如某校高中三年级的300名学生已经编号为0，1，…，299，为了了解学生的学习情况，要抽取一个样本数为60的样本，用系统抽样的方法进行抽取，若第59段所抽到的编号为293，则第1段抽到的编号为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

11、设变量x、y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则目标函数z=2x+y的最小值为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 9

12、若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

二、填空题（共4小题）

1、若AD为△ABC的中线，现有质地均匀的粒子散落在△ABC内，则粒子落在△ABD内的概率等于．

2、已知条件p：x＞1，条件q： $\text{[math]}$ ＜1，则p是q的条件．

3、x＞0，y＞0且 $\text{[math]}$ =1，则x+y的最小值为．

4、f（x）是定义在R上的奇函数，且当x∈（0，+∞）时，f（x）=2016^x+log₂₀₁₆x，则函数f（x）的零点的个数是．

三、解答题（共6小题）

1、已知，圆C：x²+y²﹣8y+12=0，直线l：ax+y+2a=0．

(1)当a为何值时，直线l与圆C相切；

(2)当直线l与圆C相交于A、B两点，且AB=2 $\text{[math]}$ 时，求直线l的方程．

2、某校从高一年级学生中随机抽取60名学生，将其期中考试的数学成绩（均为整数）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到如下频率分布直方图．

(1)求分数在[70，80）内的频率；

(2)根据频率分布直方图，估计该校高一年级学生期中考试数学成绩的平均分；

(3)用分层抽样的方法在80分以上的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任意选取2人，求其中恰有1人的分数不低于90分的概率．

3、已知函数：f（x）=asin2x+cos2x且f（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ．

(1)求a的值和f（x）的最大值；

(2)求f（x）的单调减区间．

4、如图，三棱锥A﹣BCD中，AB⊥平面BCD，CD⊥BD．

(1)求证：CD⊥平面ABD；

(2)若AB=BD=CD=1，M为AD中点，求三棱锥A﹣MBC的体积．

5、某学校一个生物兴趣小组对学校的人工湖中养殖的某种鱼类进行观测研究，在饲料充足的前提下，兴趣小组对饲养时间x（单位：月）与这种鱼类的平均体重y（单位：千克）得到一组观测值，如下表：

x_i（月）	1	2	3	4	5
y_i（千克）	0.5	0.9	1.7	2.1	2.8

(1)在给出的坐标系中，画出关于x，y两个相关变量的散点图．

(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出变量y关于变量x的线性回归直线方程 $\text{[math]}$ ．

(3)预测饲养满12个月时，这种鱼的平均体重（单位：千克）

（参考公式： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

6、等比数列{a_n}中，已知a₁=1，a₄=8，若a₃ ， a₅分别为等差数列{b_n}的第4项和第16项．

(1)求数列{a_n}﹑{b_n}的通项公式；

(2)令c_n=a_n•b_n ，求数列{c_n}的前n项和S_n ．