2016-2017学年吉林省长春市朝阳实验中学高二上学期期中数学试卷（理科）_试卷库_91题库

2016-2017学年吉林省长春市朝阳实验中学高二上学期期中数学试卷（理科）

年级：高二学科：数学类型：期中考试来源：91题库

一、选择题（共12小题）

1、命题“存在x₀∈R，2 $\text{[math]}$ ≤0”的否定是（　　）

A . 不存在x₀∈R，2 $\text{[math]}$ ＞0 B . 存在x₀∈R，2 $\text{[math]}$ ≥0 C . 对任意的x∈R，2^x≤0 D . 对任意的x∈R，2^x＞0

2、已知点P是抛物线y²=2x上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

3、以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆x²+y²﹣2x+6y+9=0的圆心的抛物线的方程是（）

A . y=3x²或y=﹣3x² B . y=3x² C . y²=﹣9x或y=3x² D . y=﹣3x²或y²=9x

4、下列各组向量中不平行的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5、在△ABC中，“A＞30°”是“sinA＞ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分又不必要条件

6、椭圆 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1的长轴垂直x于轴，则m的取值范围是（）

A . m＞0 B . 0＜m＜1 C . m＞1 D . m＞0且m≠1

7、若点O和点F分别为椭圆 $\text{[math]}$ 的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 2 B . 3 C . 6 D . 8

8、以椭圆 $\text{[math]}$ =1的顶点为顶点，离心率为2的双曲线方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ D . 以上都不对

9、命题p：若a、b∈R，则|a|+|b|＞1是|a+b|＞1的充分而不必要条件；命题q：函数y= $\text{[math]}$ 的定义域是（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞），则（）

A . “p或q”为假 B . “p且q”为真 C . p真q假 D . p假q真

10、若A（x，5﹣x，2x﹣1），B（1，x+2，2﹣x），当| $\text{[math]}$ |取最小值时，x的值等于（）

A . 19 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

11、若椭圆 $\text{[math]}$ 的弦中点（4，2），则此弦所在直线的斜率是（）

A . 2 B . ﹣2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

12、双曲线mx²﹣y²=1（m＞0）的右顶点为A，若该双曲线右支上存在两点B，C使得△ABC为等腰直角三角形，则实数m的值可能为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . 2 D . 3

二、填空题（共4小题）

1、已知动圆M经过点A（3，0），且与直线l：x=﹣3相切，动圆圆心M的轨迹方程为．

2、已知| $\text{[math]}$ |=3 $\text{[math]}$ ，| $\text{[math]}$ |=4， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ +λ $\text{[math]}$ ，＜ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ＞=135°，若 $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ，则λ=

3、若双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程为 $\text{[math]}$ ，则双曲线的焦点坐标是

4、已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点为F，A（﹣a，0），B（0，b）为椭圆的两个顶点，若F到AB的距离等于 $\text{[math]}$ ，则椭圆的离心率为．

三、解答题（共6小题）

1、命题p：方程x²+mx+1=0有两个不等的正实数根，命题q：方程4x²+4（m+2）x+1=0无实数根．若“p或q”为真命题，求m的取值范围．

2、已知p：|1﹣ $\text{[math]}$ |≤2；q：x²﹣2x+1﹣m²≤0（m＞0），若￢p是￢q的必要非充分条件，求实数m的取值范围．

3、已知四棱锥P﹣ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=DC= $\text{[math]}$ ，AB=1，M是PB的中点．

(1)证明：面PAD⊥面PCD；

(2)求AC与PB所成的角；

(3)求面AMC与面BMC所成二面角的大小余弦值．

4、设椭圆C： $\text{[math]}$ 的左焦点为F，过点F的直线与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60°， $\text{[math]}$ ．

(1)求椭圆C的离心率；

(2)如果|AB|= $\text{[math]}$ ，求椭圆C的方程．

5、已知点A（0，﹣2），椭圆E： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，F是椭圆的焦点，直线AF的斜率为 $\text{[math]}$ ，O为坐标原点．

(1)求E的方程；

(2)设过点A的直线l与E相交于P，Q两点，当△OPQ的面积最大时，求l的方程．

6、已知圆x²+y²=4上一定点A（2，0），B（1，1）为圆内一点，P，Q为圆上的动点．

(1)求线段AP中点的轨迹方程；

(2)若∠PBQ=90°，求线段PQ中点的轨迹方程．

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