2016-2017学年上海市浦东新区高二上学期期中数学试卷
年级：高二 学科：数学 类型：期中考试 来源：91题库
一、填空题（共12小题）
1、4和10的等差中项是 ．
2、等比数列{an}中，a1=2，公比q=3，则a5= ．
3、向量 
=（4，﹣3），则与 
同向的单位向量 
= ．
=（4，﹣3），则与 同向的单位向量 = ．
4、
=
=
5、在平面直角坐标系中，已知两点A（2，﹣1）和B（﹣1，5），点P满足 
=2 
，则点P的坐标为
=2 ，则点P的坐标为
6、等比数列{an}中，a2=1，a4=4，则a6= ．
7、Sn是数列{an}的前n项和，若a4=7，an=an﹣1+2（n≥2，n∈N*），则S8= ．
8、已知等边三角形ABC的边长为1，则 
= ．
= ．
9、已知向量 
=（1，2）， 
=（3，﹣4），则向量 
在向量 
上的投影为 ．
=（1，2）， =（3，﹣4），则向量 在向量 上的投影为 ．
10、在数列{an}中，Sn是其前n项和，若Sn=n2+1，n∈N* ， 则an= ．
11、若等比数列{an}的前n项和Sn=（ 
）n+a（n∈N*） ， 则数列{an}的各项和为 ．
）n+a（n∈N*） ， 则数列{an}的各项和为 ．
12、数列{an}中，an+1= 
，a1=2，则数列{an}的前2015项的积等于 ．
，a1=2，则数列{an}的前2015项的积等于 ． 二、选择题（共4小题）
1、用数学归纳法证明1+a+a2+…+an+1= 
（a≠1，n∈N*），在验证n=1成立时，左边的项是（ ）
（a≠1，n∈N*），在验证n=1成立时，左边的项是（ ）
A . 1
B . 1+a
C . 1+a+a2
D . 1+a+a2+a4
2、
=（1，2）， 
=（k，4），若 
∥ 
，则下列结论正确的是（ ）
=（1，2）， =（k，4），若 ∥ ，则下列结论正确的是（ ）
A . k=﹣6
B . k=2
C . k=6
D . k=﹣2
3、已知等差数列{an}中，前n项和Sn=n2﹣15n，则使Sn有最小值的n是（ ）
A . 7
B . 7或8
C . 8
D . 9
4、下列命题中，正确命题的个数是（ ）
①若2b=a+c，则a，b，c成等差数列；
②“a，b，c成等比数列”的充要条件是“b2=ac”；
③若数列{an2}是等比数列，则数列{an}也是等比数列；
④若| 
|=| 
|，则 
= 
．
A . 3
B . 2
C . 1
D . 0
三、解答题（共5小题）
1、在等差数列{an}中，已知a1+a2=2，a2+a3=10，求通项公式an及前n项和Sn ．
2、已知| 
|=2，| 
|=3，且向量 
与 
的夹角为 
，求|3 
﹣2 
|．
|=2，| |=3，且向量 与 的夹角为 ，求|3 ﹣2 |．
3、已知数列满足a1=1，an+1=2an+1（n∈N*）
(1)求证：数列{an+1}是等比数列；
(2)求{an}的通项公式．
4、已知 
=（m﹣2） 
+2 
， 
= 
+（m+1） 
，其中 
、 
分别为x、y轴正方向单位向量．
=（m﹣2） +2 ， = +（m+1） ，其中 、 分别为x、y轴正方向单位向量．
(1)若m=2，求 
与 
的夹角；
与 的夹角；
(2)若（ 
+ 
）⊥（ 
﹣ 
），求实数m的值．
+ ）⊥（ ﹣ ），求实数m的值．
5、已知各项为正的数列{an}是等比数列，a1=2，a5=32，数列{bn}满足：对于任意n∈N* ， 有a1b1+a2b2+…+anbn=（n﹣1）•2n+1+2．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)令f（n）=a2+a4+…+a2n ， 求 
的值；
的值；
(3)求数列{bn}通项公式，若在数列{an}的任意相邻两项ak与ak+1之间插入bk（k∈N*）后，得到一个新的数列{cn}，求数列{cn}的前100项之和T100 ．