2016-2017学年广东省清远市清城三中高三上学期期中数学试卷（理科）
年级：高三 学科：数学 类型：期中考试 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、已知定义在R上的函数f（x）=2|x﹣m|﹣1（m为实数）为偶函数，记a=f（2﹣3），b=f（3m），c=f（log0.53），则（ ）
A . a＜b＜c
B . a＜c＜b
C . c＜a＜b
D . c＜b＜a
2、不等式|x﹣5|+|x+1|＜8的解集为（ ）
A . （﹣∞，2）
B . （﹣2，6）
C . （6，+∞）
D . （﹣1，5）
3、设函数f（x）=1﹣ 
，g（x）=ln（ax2﹣3x+1），若对任意的x1∈[0，+∞），都存在x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，则实数a的最大值为（ ）
，g（x）=ln（ax2﹣3x+1），若对任意的x1∈[0，+∞），都存在x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，则实数a的最大值为（ ）
A . 2
B . 
C . 4
D . 
C . 4
D .
4、若存在两个正实数x，y，使得等式3x+a（2y﹣4ex）（lny﹣lnx）=0成立，其中e为自然对数的底数，则实数a的取值范围是（ ）
A . （﹣∞，0）
B . 
C . 
D . 
C .
D .
5、下列说法正确的是（ ）
A . 命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“x2=1，则x≠1”
B . 若命题p：∃x∈R，x2﹣x+1＜0，则命题￢p：∀x∈R，x2﹣x+1＞0
C . 命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题
D . “x2﹣5x﹣6=0”必要不充分条件是“x=﹣1”
6、已知指数函数y=f（x）的图象过点（ 
， 
），则log2f（2）的值为（ ）
， ），则log2f（2）的值为（ ）
A . 
B . ﹣ 
C . ﹣2
D . 2
B . ﹣
C . ﹣2
D . 2
7、已知：sin（ 
+θ）+3cos（π﹣θ）=sin（﹣θ），则sinθcosθ+cos2θ=（ ）
+θ）+3cos（π﹣θ）=sin（﹣θ），则sinθcosθ+cos2θ=（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
8、下列四个命题，其中正确命题的个数（ ）
①若a＞|b|，则a2＞b2
②若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣d
③若a＞b，c＞d，则ac＞bd
④若a＞b＞o，则 
＞ 
．
A . 3个
B . 2个
C . 1个
D . 0个
9、4sin80°﹣ 
等于（ ）
等于（ ）
A . 
B . ﹣ 
C . 2
D . 2 
﹣3
B . ﹣
C . 2
D . 2 ﹣3
10、已知集合A={x|x2﹣4x﹣5＜0}，B={x|2＜x＜4}，则A∩B=（ ）
A . （1，3）
B . （1，4）
C . （2，3）
D . （2，4）
11、已知向量 
=（1，2）， 
=（0，1）， 
=（﹣2，k），若（ 
+2 
）∥ 
，则k=（ ）
=（1，2）， =（0，1）， =（﹣2，k），若（ +2 ）∥ ，则k=（ ）
A . ﹣8
B . ﹣ 
C . 
D . 8
C .
D . 8
12、函数y= 
的图象可能是（ ）
的图象可能是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
二、填空题（共4小题）
1、设f（x）与g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若函数y=f（x）﹣g（x）在x∈[a，b]上有两个不同的零点，则称f（x）和g（x）在[a，b]上是“关联函数”，区间[a，b]称为“关联区间”．若f（x）=x2﹣3x+4与g（x）=2x+m在[0，3]上是“关联函数”，则m的取值范围 ．
2、计算： 
+（log316）•（log2 
）=
+（log316）•（log2 ）=
3、已知函数f（1﹣ 
）的定义域为[1，+∞），则函数y= 
的定义域为 ．
）的定义域为[1，+∞），则函数y= 的定义域为 ．
4、已知函数f（x）（x∈R）满足f（﹣x）=4﹣f（x），若函数y= 
与 y=f（x） 图象的交点为（x1 ， y1），（x2 ， y2），…，（xm ， ym），则 
（xi+yi）= ．
与 y=f（x） 图象的交点为（x1 ， y1），（x2 ， y2），…，（xm ， ym），则 （xi+yi）= ． 三、解答题（共7小题）
1、已知数列{an}的前n项和Sn满足2Sn=3an﹣1，其中n∈N* ．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设anbn= 
，求数列{bn}的前n项和为Tn ．
，求数列{bn}的前n项和为Tn ．
2、为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎放开”政策的热度，现在某市进行调查，随机调查了50人，他们年龄的频数分布及支持“生育二胎”人数如表：
年龄 | [5，15） | [15，25） | [25，35） | [35，45） | [45，55） | [55，65） |
频数 | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
支持“生育二胎” | 4 | 5 | 12 | 8 | 2 | 1 |
(1)由以上统计数据填下面2乘2列联表，并问是否有的99%把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异：
(2)若对年龄在[5，15），[35，45）的被调查人中各随机选取两人进行调查，记选中的4人不支持“生育二胎”人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望；
年龄不低于45岁的人数 | 年龄低于45岁的人数 | 合计 | |
支持 | a= | c= | |
不支持 | b= | d= | |
合计 |
参考数据：
P（K2≥k） | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
K2= 
．
3、在如图所示的几何体中，四边形ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，PA∥BE，AB=PA=4，BE=2．
(1)求证：CE∥平面PAD；
(2)求PD与平面PCE所成角的正弦值；
(3)在棱AB上是否存在一点F，使得平面DEF⊥平面PCE？如果存在，求 
的值；如果不存在，说明理由．
的值；如果不存在，说明理由．
4、已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为 
，椭圆C上的点到右焦点的最大距离为3．
，椭圆C上的点到右焦点的最大距离为3．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)斜率存在的直线l与椭圆C交于A，B两点，并且满足|2 
+ 
|=|2 
﹣ 
|，求直线在y轴上截距的取值范围．
+ |=|2 ﹣ |，求直线在y轴上截距的取值范围．
5、设函数f（x）=（1﹣ax）ln（x+1）﹣bx，其中a和b是实数，曲线y=f（x）恒与x轴相切于坐标原点．
(1)求常数b的值；
(2)当a=1时，讨论函数f（x）的单调性；
(3)当0≤x≤1时关于x的不等式f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．
6、在直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x﹣ 
）2+（y+1）2=9，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
）2+（y+1）2=9，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
(1)求圆C的极坐标方程；
(2)直线OP：θ= 
（p∈R）与圆C交于点M，N，求线段MN的长．
（p∈R）与圆C交于点M，N，求线段MN的长．
7、已知f（x）=|x+2|﹣|2x﹣1|，M为不等式f（x）＞0的解集．
(1)求M；
(2)求证：当x，y∈M时，|x+y+xy|＜15．