2016-2017学年河南省三门峡市义马市九年级上学期期中数学试卷
年级：九年级 学科：数学 类型：期中考试 来源：91题库
一、选择题 （共8小题）
1、下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A . 角
B . 等边三角形
C . 平行四边形
D . 圆
2、一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣7x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是（ ）
A . 12
B . 9
C . 13
D . 12或9
3、关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A . k＞﹣1
B . k＞﹣1且k≠0
C . k≠0
D . k≥﹣1
4、对于二次函数y=﹣x2+2x．有下列四个结论：①它的对称轴是直线x=1；②设y1=﹣x12+2x1 ， y2=﹣x22+2x2 ， 则当x2＞x1时，有y2＞y1；③它的图象与x轴的两个交点是（0，0）和（2，0）；④当0＜x＜2时，y＞0．其中正确的结论的个数为（ ）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
5、如图，把ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，如果△ABC上点P的坐标为（x，y），那么这个点在△A′B′C′中的对应点P′的坐标为（ ）
A . （﹣x，y﹣2）
B . （﹣x，y+2）
C . （﹣x+2，﹣y）
D . （﹣x+2，y+2）
6、若抛物线y=（x﹣m）2+（m+1）的顶点在第一象限，则m的取值范围为（ ）
A . m＞1
B . m＞0
C . m＞﹣1
D . ﹣1＜m＜0
7、如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为（ ）
A . 45°
B . 50°
C . 60°
D . 75°
8、如图，已知AC是⊙O的直径，点B在圆周上（不与A、C重合），点D在AC的延长线上，连接BD交⊙O于点E，若∠AOB=3∠ADB，则（ ）
A . DE=EB
B . 
DE=EB
C . 
DE=DO
D . DE=OB
DE=EB
C . DE=DO
D . DE=OB
二、填空题 （共7小题）
1、二次函数y=x2+4x+3的图象的对称轴为 ．
2、一元二次方程x2+4x﹣3=0的两根为x1 ， x2 ， 则x1•x2的值是 ．
3、如图，在△ABC中，∠BAC=35°，将△ABC绕点A顺时针方向旋转50°，得到△AB′C′，则∠B′AC的度数是 ．
4、如图，半径为5的⊙A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是∠BAC，∠EAD，已知DE=6，∠BAC+∠EAD=180°，则圆心A到弦BC的距离等于 ．
5、抛物线y=x2﹣2x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为 ．
6、在平面直角坐标系中，已知A（2，3），B（0，1），C（3，1），若线段AC与BD互相平分，则点D关于坐标原点的对称点的坐标为 ．
7、如图，在⊙O中，弦AB=6，圆心O到AB的距离OC=2，则⊙O的半径长为 ．
三、解答题 （共7小题）
1、用适当的方法解下列方程
(1)x2+10x+16=0
(2)3x（x﹣1）=2（x﹣1）
2、如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点A（﹣2，2），B（0，5），C（0，2）．
(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A1B1C，请画出△A1B1C的图形．
(2)平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为（﹣2，﹣6），请画出平移后对应的△A2B2C2的图形．
(3)若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2 ， 请直接写出旋转中心的坐标．
3、如图，在直角△ABC中，∠ABC=90°，点M是AC的中点，以AB为直径作⊙O分别交AC，BM于点D，E．
(1)求证：MD=ME；
(2)填空：连接OE，OD，当∠A的度数为 时，四边形ODME是菱形．
4、某班“数学兴趣小组”对函数y=x2﹣2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．
(1)自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表：
x | … | ﹣3 | - | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | | 3 | … |
y | … | 3 | | m | ﹣1 | 0 | ﹣1 | 0 | | 3 | … |
其中m= ．
(2)根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分；
(3)观察函数图象，写出2条函数的性质；
(4)进一步探究函数图象发现：
①函数图象与x轴有 个交点，所对应的方程x2﹣2|x|=0有 个实数根；
②方程x2﹣2|x|=2有 个实数根．
5、如图，AB是⊙O的直径，BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，且∠BDC=120°，连接AC．
(1)求∠A的度数；
(2)若点D到BC的距离为2，那么⊙O的半径是多少？
6、问题与探索
问题情境：课堂上，老师让同学们以“菱形纸片的剪拼”为主题开展数学活动．如图（1），将一张菱形纸片ABCD（∠BAD＞90°）沿对角线AC剪开，得到△ABC和△ACD．
操作发现：
(1)将图（1）中的△ACD以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转角α，使α=∠BAC，得到如图（2）所示的△AC′D，分别延长BC和DC′交于点E，则四边形ACEC′的形状是 ．
(2)创新小组将图（1）中的△ACD以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转角α，使α=2∠BAC，得到如图（3）所示的△AC′D，连接DB、C′C，得到四边形BCC′D，发现它是矩形，请证明这个结论．
7、如图，抛物线y=ax2+bx﹣5（a≠0）经过点A（4，﹣5），与x轴的负半轴交于点B，与y轴交于点C，且OC=5OB，抛物线的顶点为点D．
(1)求这条抛物线的解析式；
(2)连接AB，BC，CD，DA，求四边形ABCD的面积．