2016-2017学年江西省宜春三中九年级上学期期中数学试卷
年级：九年级 学科：数学 类型：期中考试 来源：91题库
一、选择题（共6小题）
1、根据下列表格的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（a≠0，a、b、c为常数）一个解的范围是（ ）
x | 3.23 | 3.24 | 3.25 | 3.26 |
ax2+bx+c | ﹣0.06 | ﹣0.02 | 0.03 | 0.09 |
A . 3＜x＜3.23
B . 3.23＜x＜3.24
C . 3.24＜x＜3.25
D . 3.25＜x＜3.26
2、一元二次方程x2﹣1=0的根是（ ）
A . 1
B . ﹣1
C . 
D . ±1
D . ±1
3、下列安全标志图中，是中心对称图形的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
4、用配方法解方程x2+8x﹣9=0时，此方程可变形为（ ）
A . （x+4）2=7
B . （x+4）2=25
C . （x+4）2=9
D . （x+4）2=﹣7
5、将抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（ ）
A . y=3（x﹣2）2﹣1
B . y=3（x﹣2）2+1
C . y=3（x+2）2﹣1
D . y=3（x+2）2+1
6、如图，把菱形ABOC绕点O顺时针旋转得到菱形DFOE，则下列角中不是旋转角的为（ ）
A . ∠BOF
B . ∠AOD
C . ∠COE
D . ∠COF
二、填空题（共6小题）
1、若x=2是一元二次方程x2﹣2a=0的一个根，则a= ．
2、在直角坐标系中，点A（1，﹣2）关于原点对称的点的坐标是 ．
3、抛物线y=x2﹣2x﹣8与x轴的交点坐标是 ．
4、将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图的位置，若∠AOD=110°，则∠COB= 度．
5、如图所示，在直角坐标系中，△A′B′C′是由△ABC绕点P旋转一定的角度而得，其中A（1，4），B（0，2），C（3，0），则旋转中心点P的坐标是 ．
6、如图，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，将△AEF绕顶点A旋转，在旋转过程中，当BE=DF时，∠BAE的大小可以是 ．
三、解答题（共11小题）
1、解方程：2x2﹣4x+1=0．
2、已知抛物线l1的最高点为P（3，4），且经过点A（0，1），求l1的解析式．
3、随着市民环保意识的增强，烟花爆竹销售量逐年下降．常德市2012年销售烟花爆竹20万箱，到2014年烟花爆竹销售量为9.8万箱．求常德市2012年到2014年烟花爆竹年销售量的平均下降率．
4、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，该抛物线与x轴的一个交点为（﹣1，0），请回答以下问题．
(1)求抛物线与x轴的另一个交点坐标 ；
(2)一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解为 ；
(3)不等式ax2+bx+c＜0（a≠0）的解集是 ．
5、如图，△ABC是直角三角形，延长AB到点E，使BE=BC，在BC上取一点F，使BF=AB，连接EF，△ABC旋转后能与△FBE重合，请回答：
(1)旋转中心是点 ，旋转的最小角度是 度
(2)AC与EF的位置关系如何，并说明理由．
6、已知关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0．
(1)若此一元二次方程有实数根，求k的取值范围．
(2)选一个你认为合适的整数k代入原方程，并解此方程．
7、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，
(1)①画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1 ．
②画出△ABC绕原点O旋转180°后的△A2B2C2 ， 并写出A2、B2、C2的坐标
(2)假设每个正方形网格的边长为1，求△A1B1C1的面积．
8、已知二次函数y=2x2+bx﹣1．
(1)若两点P（﹣3，m）和Q（1，m）在该函数图象上．求b、m的值；
(2)设该函数的顶点为点B，求出点B 的坐标并求三角形BPQ的面积．
9、某商品的进价为每件20元，售价为每件25元时，每天可卖出250件．市场调查反映：如果调整价格，一件商品每涨价1元，每天要少卖出10件．
(1)求出每天所得的销售利润w（元）与每件涨价x（元）之间的函数关系式；并写出自变量的取值范围
(2)商场的营销部在调控价格方面，提出了A，B两种营销方案．
方案A：每件商品涨价不超过11元；
方案B：每件商品的利润至少为16元．
请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．
10、如图，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC= 
．对角线AC，BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于点E，F．
．对角线AC，BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于点E，F． 
(1)证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形；
(2)试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；
(3)在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数．
11、如图，抛物线y=﹣x2+mx+n与x轴交于A，B两点，y与轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D．已知A（﹣1，0），C（0，3）
(1)求抛物线的解析式；
(2)在抛物线的对称轴上是否存在P点，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形，如果存在，直接写出点P的坐标，如果不存在，请说明理由；
(3)点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，
①求直线BC 的解析式；
②当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求四边形CDBF的最大面积及此时点E的坐标．