2016-2017学年辽宁省营口市大石桥市水源中学九年级上学期期中数学试卷
年级：九年级 学科：数学 类型：期中考试 来源：91题库
一、选择题（共10小题）
1、有下列关于x的方程：①ax2+bx+c=0，②3x（x﹣4）=0，③x2+y﹣3=0，④ 
+x=2，⑤x3﹣3x+8=0，⑥ 
x2﹣5x+7=0，⑦（x﹣2）（x+5）=x2﹣1．其中是一元二次方程的有（ ）
+x=2，⑤x3﹣3x+8=0，⑥ x2﹣5x+7=0，⑦（x﹣2）（x+5）=x2﹣1．其中是一元二次方程的有（ ）
A . 2
B . 3
C . 4
D . 5
2、下面所列图形中是中心对称图形的为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
3、已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=﹣2，x2=4，则m+n的值是（ ）
A . ﹣10
B . 10
C . ﹣6
D . 2
4、如图，AB为圆O的直径，BC为圆O的一弦，自O点作BC的垂线，且交BC于D点．若AB=16，BC=12，则△OBD的面积为何？（ ）
A . 6 
B . 12 
C . 15
D . 30
B . 12
C . 15
D . 30
5、若关于x的一元二次方程为ax2+bx+6=0（a≠0）的解是x=1，则2016﹣a﹣b的值是（ ）
A . 2020
B . 2008
C . 2014
D . 2022
6、某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列出下面的表格：
x | … | ﹣5 | ﹣4 | ﹣3 | ﹣2 | ﹣1 | … |
y | … | ﹣7.5 | ﹣2.5 | 0.5 | 1.5 | 0.5 | … |
根据表格提供的信息，下列说法错误的是（ ）
A . 该抛物线的对称轴是直线x=﹣2
B . 该抛物线与y轴的交点坐标为（0，﹣2.5）
C . b2﹣4ac=0
D . 若点A（0.5，y1）是该抛物线上一点．则y1＜﹣2.5
7、已知2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为（ ）
A . 10
B . 14
C . 10或14
D . 8或10
8、已知点A（a，2015）与点A′（﹣2016，b）是关于原点O的对称点，则a+b的值为（ ）
A . 1
B . 5
C . 6
D . 4
9、如图，AB是⊙O的直径，点D是弧 
的中点，∠ABC=52°，则∠DAB等于（ ）
的中点，∠ABC=52°，则∠DAB等于（ ） 
A . 58°
B . 61°
C . 72°
D . 64°
10、如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，下列给出四个结论中，正确结论的个数是（ ）个
①c＞0；
②若点B（﹣ 
，y1）、C（﹣ 
，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2；
③2a﹣b=0；
④ 
＜0；
⑤4a﹣2b+c＞0．
A . 2
B . 3
C . 4
D . 5
二、填空题（共8小题）
1、一元二次方程（a+1）x2﹣ax+a2﹣1=0的一个根为0，则a= ．
2、已知函数 
是关于x的二次函数，则m的值为 ．
是关于x的二次函数，则m的值为 ．
3、如图，已知点A（0，1），B（0，﹣1），以点A为圆心，AB为半径作圆，交x轴的正半轴于点C，则∠BAC等于 度．
4、在平面直角坐标系中，将函数y=﹣2x2的图象先向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度，所得图象的函数表达式是 ．
5、若实数a、b满足（4a+4b）（4a+4b﹣2）﹣8=0，则a+b= ．
6、一个y关于x的函数同时满足两个条件：①图象过（2，1）点；②当x＞0时，y随x的增大而减小．这个函数解析式为 ．（写出一个即可）
7、如图，DE是△ABC的中位线，M是DE的中点，那么 
= ．
= ． 
8、如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（ 
，0），B（0，2），则点B2017的坐标为 ．
，0），B（0，2），则点B2017的坐标为 ． 
三、解答题（共8小题）
1、先化简，再求值：（ 
+ 
）÷ 
，其中a满足a2﹣4a﹣6=0．
+ ）÷ ，其中a满足a2﹣4a﹣6=0．
2、如图所示，⊙O的内接△ABC中，∠BAC=45°，∠ABC=15°，AD∥OC并交BC的延长线于D点，OC交AB于E点．
(1)求∠D的度数；
(2)求证：AC2=AD•CE．
3、某校在基地参加社会实践话动中，带队老师考问学生：基地计划新建一个矩形的生物园地，一边靠旧墙（墙足够长），另外三边用总长37米的不锈钢栅栏围成，与墙平行的一边留一个宽为3米的出入口，如图所示，如何设计才能使园地的面积最大？如图是两位学生争议的情境：请根据上面的信息，解决问题：
(1)设AB=x米（x＞0），试用含x的代数式表示BC的长；
(2)请你判断谁的说法正确，为什么？
4、小明想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：
如示意图，小明边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得小明落在墙上的影子高度CD=1.2m，CE=0.8m，CA=30m（点A，E，C在同一直线上）．已知小明的身高EF是1.7m，请你帮小明求出楼高AB．（结果精确到0.1m）
5、某商店原来平均每天可销售某种水果100千克，每千克可盈利7元，为减少库存，经市场调查，如果这种水果每千克降价1元，则每天可所多售出20千克．
(1)设每千克水果降价x元，平均每天盈利y元，试写出y关于x的函数表达式；
(2)若要平均每天盈利400元，则每千克应降价多少元？
(3)每千克降价多少元时，每天的盈利最多？最多盈利多少元？
6、如图1，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一点，联结AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．
(1)如果AB=AC，∠BAC=90°，
①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图2，将△ABD绕A点逆时针旋转90°，所得到的三角形为 ，线段CF，BD所在直线的位置关系为 ，线段CF，BD的数量关系为 ；
(2)②当点D在线段BC的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，并说明理由；
(3)如果AB≠AC，∠BAC是锐角，点D在线段BC上，当∠ACB满足什么条件时，CF⊥BC（点C，F不重合），并说明理由．
7、如图，已知二次函数y=﹣x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点A（5，3），点C（0，8），顶点为点M，过点A作AB∥x轴，交y轴于点D，交该二次函数图象于点B，连结BC．
(1)求该二次函数的解析式及点M的坐标；
(2)求△ABC的面积；
(3)若将该二次函数图象向下平移m（m＞0）个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在△ABC的内部（不包括△ABC的边界），求m的取值范围．
8、每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，
①写出A、B、C的坐标．
②以原点O为对称中心，画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1 ， 并写出A1、B1、C1 ．
