2016-2017学年江苏省苏州市张家港市乐余高中等二校联考高一上学期期中数学试卷_试卷库

2016-2017学年江苏省苏州市张家港市乐余高中等二校联考高一上学期期中数学试卷

年级：高一学科：数学类型：期中考试来源：91题库

一、填空题（共14小题）

1、已知集合M={2，3，5}，集合N={3，4，5}，则M∪N= ．

2、函数f（x）= $\text{[math]}$ +lg（3x+1）的定义域是．

3、已知幂函数y=f（x）的图象过点（2， $\text{[math]}$ ），则f（9）= ．

4、一批设备价值1万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低50%，则3年后这批设备的价值为（万元）（用数字作答）．

5、已知 $\text{[math]}$ 则满足 $\text{[math]}$ 的x值为．

6、函数y=（ $\text{[math]}$ ）^|^x⁺¹|的值域是．

7、（lg5）²+lg2×lg50= ．

8、设a=log₄3，b=log₃4，c=0.3^﹣² ，则a，b，c的大小关系是（按从小到大的顺序）．

9、设f（x）=log₃（3^x+1）+ $\text{[math]}$ ax是偶函数，则a的值为．

10、函数f（x）=ln（x+2）﹣ $\text{[math]}$ 的零点所在区间是（n，n+1），则正整数n=

11、已知定义在R上的函数 $\text{[math]}$ ，若f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是．

12、不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则a的取值范围是

13、已知奇函数f（x）是定义在（﹣1，1）上的减函数，且f（1﹣t）+f（1﹣t²）＜0，则 t的取值范围是．

14、已知函数f（x）=（ $\text{[math]}$ ）^x的图象与函数g（x）的图象关于直线y=x对称，令h（x）=g（1﹣|x|），则关于h（x）有下列命题：

①h（x）的图象关于原点对称；

②h（x）为偶函数；

③h（x）的最小值为0；

④h（x）在（0，1）上为减函数．

其中正确命题的序号为：．

二、解答题（共6小题）

1、已知集合A={x|x²﹣2x﹣8≤0}，B={x| $\text{[math]}$ ＜0}，U=R．

(1)求A∪B；

(2)求（∁_UA）∩B；

(3)如果C={x|x﹣a＞0}，且A∩C≠∅，求a的取值范围．

2、已知函数f（x）=log_a（1+x），g（x）=log_a（1﹣x）其中（a＞0且a≠1），设h（x）=f（x）﹣g（x）．

(1)求函数h（x）的定义域，判断h（x）的奇偶性，并说明理由；

(2)若f（3）=2，求使h（x）＜0成立的x的集合．

3、已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ．

(1)用定义证明函数f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数；

(2)若x∈[1，2]，求函数f（x）的值域；

(3)若g（x）= $\text{[math]}$ ，且当x∈[1，2]时g（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．

4、某品牌茶壶的原售价为80元/个，今有甲、乙两家茶具店销售这种茶壶，甲店用如下方法促销：如果只购买一个茶壶，其价格为78元/个；如果一次购买两个茶壶，其价格为76元/个；…，一次购买的茶壶数每增加一个，那么茶壶的价格减少2元/个，但茶壶的售价不得低于44元/个；乙店一律按原价的75%销售．现某茶社要购买这种茶壶x个，如果全部在甲店购买，则所需金额为y₁元；如果全部在乙店购买，则所需金额为y₂元．

(1)分别求出y₁、y₂与x之间的函数关系式；

(2)该茶社去哪家茶具店购买茶壶花费较少？

5、定义在R上的奇函数f（x），当x∈（﹣∞，0）时，f（x）=﹣x²+mx﹣1．

(1)当x∈（0，+∞）时，求f（x）的解析式；

(2)若方程f（x）=0有五个不相等的实数解，求实数m的取值范围．

6、设函数f（x）的解析式满足 $\text{[math]}$ ．

(1)求函数f（x）的解析式；

(2)当a=1时，试判断函数f（x）在区间（0，+∞）上的单调性，并加以证明；

(3)当a=1时，记函数 $\text{[math]}$ ，求函数g（x）在区间 $\text{[math]}$ 上的值域．