2016-2017学年陕西省宝鸡市金台区高一上学期期中数学试卷
年级：高一 学科：数学 类型：期中考试 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、设集合A={1，2，3}，B={x|﹣1＜x＜2，x∈Z}，则A∪B=（ ）
A . {1}
B . {1，2}
C . {0，1，2，3}
D . {﹣1，0，1，2，3}
2、函数f（x）=log2 
的定义域为（ ）
的定义域为（ ）
A . （0， 
）
B . （ 
，+∞）
C . （ 
，+∞）
D . （11，+∞）
）
B . （ ，+∞）
C . （ ，+∞）
D . （11，+∞）
3、下列选项正确的是（ ）
A . loga（x+y）=logax+logay
B . loga 
= 
C . （logax）2=2logax
D . 
=loga 
=
C . （logax）2=2logax
D . =loga
4、下列函数中的奇函数是（ ）
A . f（x）=x+1
B . f（x）=3x2﹣1
C . f（x）=2（x+1）3﹣1
D . f（x）═﹣ 
5、下图给出4个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是（ ） 
A . ① 
，②y=x2 ， ③ 
，④y=x﹣1
B . ①y=x3 ， ②y=x2 ， ③ 
，④y=x﹣1
C . ①y=x2 ， ②y=x3 ， ③ 
，④y=x﹣1
D . ① 
，② 
，③y=x2 ， ④y=x﹣1
，②y=x2 ， ③ ，④y=x﹣1
B . ①y=x3 ， ②y=x2 ， ③ ，④y=x﹣1
C . ①y=x2 ， ②y=x3 ， ③ ，④y=x﹣1
D . ① ，② ，③y=x2 ， ④y=x﹣1
6、已知x+x﹣1=4（x＞0），则x 
+x 
=（ ）
+x =（ ）
A . 2
B . 6
C . 
D . 
D .
7、函数f（x）=log2（x+1）﹣x2的零点个数为（ ）
A . 0
B . 1
C . 2
D . 3
8、已知x∈（﹣1，3），则函数y=（x﹣2）2的值域是（ ）
A . （1，4）
B . [0，9）
C . [0，9]
D . [1，4）
9、设a=log36，a=log510，a=log714，则（ ）
A . a＞b＞c
B . a＞c＞b
C . c＞a＞b
D . c＞b＞a
10、若函数f（x）=4x2﹣mx+5，在[﹣2，+∞）上递增，在（﹣∞，﹣2]上递减，则f（1）=（ ）
A . ﹣7
B . 1
C . 17
D . 25
11、已知函数 
，则方程f（x）=1的解是（ ）
，则方程f（x）=1的解是（ ）
A . 
或2
B . 
或3
C . 
或4
D . 
或4
或2
B . 或3
C . 或4
D . 或4
12、已知a，b＞0且a≠1，b≠1，logab＞1，某班的几位学生根据以上条件，得出了以下4个结论：
①b＞1 且 b＞a； ②a＜1 且 a＜b；③b＜1 且 b＜a；④a＜1 且b＜1．
其中不可能成立的结论共有（ ）个．
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
二、填空题（共4小题）
1、函数f（x）=x2﹣2的单调递增区间是 ．
2、已知集合U=R，A={x|x≥2}，B={x|x＜﹣1}，则∁U（A∩B）= ．
3、某校先后举办了多个学科的社团活动，高一（2）班有55名学生，其中32名学生是语文社团的成员，36名学生是数学社团的成员，18名学生既是语文社团的成员又是数学社团的成员，这个班既不是语文社团成员，也不是数学社团的学生人数为 ．
4、函数f（x）=ax+1﹣2a在区间（﹣1，1）上存在一个零点，则实数a的取值范围是
三、解答题（共4小题）
1、解答
(1)已知f（x）= 
，证明：f（x）是R上的增函数；
，证明：f（x）是R上的增函数；
(2)解方程：log5（3﹣2•5x）=2x．
2、已知二次函数f（x）=2x2﹣4x．
(1)指出图象的开口方向、对称轴方程、顶点坐标；
(2)用描点法画出它的图象；
(3)求出函数的最值，并分析函数的单调性．
3、设集合A={x|x2+4x=0}，B={x|x2+2（a+1）x+a2=1}，且B⊆A，求a的值．
4、某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比．已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元（如图）．
(1)分别写出两种产品的收益与投资额的函数关系式；
(2)该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？