2016-2017学年天津市南开区九年级上学期期中数学模拟试卷
年级：九年级 学科：数学 类型：期中考试 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、若（2，5）、（4，5）是抛物线y=ax2+bx+c上的两个点，则它的对称轴是（ ）
A . x=﹣
B . x=1
C . x=2
D . x=3
B . x=1
C . x=2
D . x=3
2、如图，点A，B，C是⊙O上的三点，已知∠AOB=100°，那么∠ACB的度数是（ ）
A . 30°
B . 40°
C . 50°
D . 60°
3、如图，已知⊙O的半径为5cm，弦AB=8cm，则圆心O到弦AB的距离是（ ）
A . 1cm
B . 2cm
C . 3cm
D . 4cm
4、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（ ）
A . ac＞0
B . 当x＞1时，y随x的增大而增大
C . 2a+b=1
D . 方程ax2+bx+c=0有一个根是x=3
5、已知二次函数y= 
（x﹣1）2+4，若y随x的增大而减小，则x的取值范围是（ ）
（x﹣1）2+4，若y随x的增大而减小，则x的取值范围是（ ）
A . x＜﹣1
B . x＞4
C . x＜1
D . x＞1
6、二次函数y=﹣2x2+4x+1的图象如何平移可得到y=﹣2x2的图象（ ）
A . 向左平移1个单位，向上平移3个单位
B . 向右平移1个单位，向上平移3个单位
C . 向左平移1个单位，向下平移3个单位
D . 向右平移1个单位，向下平移3个单位
7、如图，△ABO中，AB⊥OB，OB= 
，AB=1，把△ABO绕点O旋转150°后得到△A1B1O，则点A1的坐标为（ ）
，AB=1，把△ABO绕点O旋转150°后得到△A1B1O，则点A1的坐标为（ ） 
A . （﹣1， 
）
B . （﹣1， 
）或（﹣2，0）
C . （ 
，﹣1）或（0，﹣2）
D . （ 
，﹣1）
）
B . （﹣1， ）或（﹣2，0）
C . （ ，﹣1）或（0，﹣2）
D . （ ，﹣1）
8、已知二次函数y=kx2﹣5x﹣5的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（ ）
A . 
B . 
且k≠0
C . 
D . 
且k≠0
B . 且k≠0
C .
D . 且k≠0
9、如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB=15°，则∠AOB′的度数是（ ）
A . 25°
B . 30°
C . 35°
D . 40°
10、如图，将△ABC绕点P顺时针旋转90°得到△A′B′C′，则点P的坐标是（ ）
A . （1，1）
B . （1，2）
C . （1，3）
D . （1，4）
11、下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
12、如图，点C是以点O为圆心，AB为直径的半圆上的动点（点C不与点A，B重合），AB=4．设弦AC的长为x，△ABC的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
二、填空题（共6小题）
1、如图在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，圆心坐标是 ．
2、将二次函数y=x2﹣4x+5化成y=（x﹣h）2+k的形式，则y= ．
3、如图，将Rt△ABC绕直角顶点A顺时针旋转90°，得到△AB′C′，连结BB′，若∠1=20°，则∠C的度数是 ．
4、如图，AB为⊙O直径，CD为⊙O的弦，∠ACD=25°，∠BAD的度数为
5、初三数学课本上，用“描点法”画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列了如下表格：
x | … | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | … |
y | … | ﹣15.5 | ﹣5 | ﹣3.5 | ﹣2 | ﹣3.5 | … |
根据表格上的信息回答问题：该二次函数y=ax2+bx+c在x=3时，y= ．
6、如图，P是抛物线y=2（x﹣2）2对称轴上的一个动点，直线x=t平行y轴，分别与y=x、抛物线交于点A，B．若△ABP是以点A或点B为直角顶点的等腰直角三角形，求满足条件的t的值，则t= ．
三、解答题（共8小题）
1、如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，OD交⊙O于点D，点E在☉O上．
(1)若∠AOD=54°，求∠DEB的度数；
(2)若OC=3，OA=5，求弦AB的长．
2、小李想用篱笆围成一个周长为60米的矩形场地，矩形面积S（单位：平方米）随矩形一边长x（单位：米）的变化而变化．
(1)求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(2)当x是多少时，矩形场地面积S最大，最大面积是多少？
3、如图，已知抛物线的顶点为A（1，4），抛物线与y轴交于点B（0，3），与x轴交于C，D两点．点P是x轴上的一个动点．
(1)求此抛物线的解析式；
(2)求C，D两点坐标及△BCD的面积；
(3)若点P在x轴上方的抛物线上，满足S△PCD= 
S△BCD ， 求点P的坐标．
S△BCD ， 求点P的坐标．
4、
设二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴的两个交点A（x1 ， 0），B（x2 ， 0），抛物线的顶点为C，显然△ABC为等腰三角形．
(1)当△ABC为等腰直角三角形时，求b2﹣4ac的值；
(2)当△ABC为等边三角形时，求b2﹣4ac的值．
5、如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠DAE是四边形ABCD的一个外角，且AD平分∠CAE．
求证：DB=DC．
6、九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：
时间x（天） | 1≤x＜50 | 50≤x≤90 |
售价（元/件） | x+40 | 90 |
每天销量（件） | 200﹣2x | |
已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．
(1)求出y与x的函数关系式；
(2)问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？
(3)该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．
7、正方形ABCD中，E是CD边上一点，
(1)将△ADE绕点A按顺时针方向旋转，使AD，AB重合，得到△ABF，如图1所示．观察可知：与DE相等的线段是 ，∠AFB=∠
(2)如图2，正方形ABCD中，P，Q分别是BC，CD边上的点，且∠PAQ=45°，试通过旋转的方式说明：DQ+BP=PQ
(3)在（2）题中，连接BD分别交AP，AQ于M，N，你还能用旋转的思想说明BM2+DN2=MN2 ．
8、如图，经过点A（0，﹣4）的抛物线y= 
x2+bx+c与x轴相交于点B（﹣1，0）和C，O为坐标原点．
x2+bx+c与x轴相交于点B（﹣1，0）和C，O为坐标原点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)将抛物线y= 
x2+bx+c向上平移 
个单位长度，再向左平移m（m＞0）个单位长度，得到新抛物线，若新抛物线的顶点P在△ABC内，求m的取值范围；
x2+bx+c向上平移 个单位长度，再向左平移m（m＞0）个单位长度，得到新抛物线，若新抛物线的顶点P在△ABC内，求m的取值范围；
(3)将x轴下方的抛物线图象关于x轴对称，得到新的函数图象C，若直线y=x+k与图象C始终有3个交点，求满足条件的k的取值范围．