2016-2017学年天津市西青区杨柳青三中九年级上学期期中数学试卷
年级：九年级 学科：数学 类型：期中考试 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、下列函数中，不是二次函数的是（ ）
A . y=1﹣
x2
B . y=2（x﹣1）2+4
C . y=
（x﹣1）（x+4）
D . y=（x﹣2）2﹣x2
x2
B . y=2（x﹣1）2+4
C . y=（x﹣1）（x+4）
D . y=（x﹣2）2﹣x2
2、在直角坐标系中，点A（2，﹣3）关于原点对称的点位于（ ）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
3、下列方程是关于x的一元二次方程的是（ ）
A . ax2+bx+c=0
B . 
=2
C . x2+2x=x2﹣1
D . 3（x+1）2=2（x+1）
=2
C . x2+2x=x2﹣1
D . 3（x+1）2=2（x+1）
4、如图，△ABC和△DCE都是直角三角形，其中一个三角形是由另一个三角形旋转得到的，下列叙述中错误的是（ ）
A . 旋转中心是点C
B . 顺时针旋转角是90°
C . 旋转中心是点B，旋转角是∠ABC
D . 既可以是逆时针旋转又可以是顺时针旋转
5、如图，CE是圆O的直径，⊙O的直径，AB为⊙O的弦，EC⊥AB，垂足为D，下面结论正确的有（ ）
①AD=BD；② 
= 
；③ 
= 
；④OD=CD．
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
6、已知：如图，⊙O的两条弦AE，BC相交于点D，连接AC，BE．若∠ACB=60°，则下列结论中正确的是（ ）
A . ∠AOB=60°
B . ∠ADB=60°
C . ∠AEB=60°
D . ∠AEB=30°
7、一元二次方程x2﹣mx+2m=0有两个相等的实数根，则m等于（ ）
A . 0或8
B . 0
C . 8
D . 2
8、如图，抛物线顶点坐标是P（1，3），则函数y随自变量x的增大而减小的x的取值范围是（ ）
A . x＞3
B . x＜3
C . x＞1
D . x＜1
9、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，点（1，0）在函数图象上，那么abc、2a+b、a+b+c、a﹣b+c这四个代数式中，值大于或等于零的数有（ ）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
10、如图所示，MN是⊙O的直径，作AB⊥MN，垂足为点D，连接AM，AN，点C为 
上一点，且 
= 
，连接CM，交AB于点E，交AN于点F，现给出以下结论：
上一点，且 = ，连接CM，交AB于点E，交AN于点F，现给出以下结论： ①AD=BD；②∠MAN=90°；③ 
= 
；④∠ACM+∠ANM=∠MOB；⑤AE= 
MF．
其中正确结论的个数是（ ）
A . 2
B . 3
C . 4
D . 5
11、如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为（ ）
A . 2 
B . 4
C . 4 
D . 8
B . 4
C . 4
D . 8
12、下列电视台的台标，是中心对称图形的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
二、填空题（共6小题）
1、已知x1 ， x2是方程2x2﹣5x﹣1=0的两个根，则x1+x2的值是 ．
2、如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，若BC=6，AB=10，OD⊥BC于点D，则OD的长为 ．
3、圆的两条平行弦的长分别为6、8，若圆的半径为5，则这两条平行弦之间的距离为 ．
4、如果将抛物线y=x2+2x﹣1向上平移，使它经过点A（0，3），那么所得新抛物线的表达式是 ．
5、如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=2，将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，那么BM的长是 ．
6、若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个交点，坐标分别为（x1 ， 0）、（x2 ， 0），且x1＜x2 ， 图象上有一点M（x0 ， y0）在x轴下方，在下列四个算式中判定正确的是
①a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0；②a＞0；③b2﹣4ac≥0；④x1＜x0＜x2 ．
三、解答题（共7小题）
1、已知：关于x的方程x2+2mx+m2﹣1=0
(1)不解方程，判别方程根的情况；
(2)若方程有一个根为3，求m的值．
2、如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点三角形ABC（顶点时网格线的交点）
(1)将△ABC绕C点顺时针旋转90°，得到△A1B1C，请画出△A1B1C；
(2)求线段BB1的长度为 ．
3、抛物线y=﹣ 
x2+bx+c与x轴分别交于点A（﹣2，0）、B（4，0），与y轴交于点C．
x2+bx+c与x轴分别交于点A（﹣2，0）、B（4，0），与y轴交于点C．
(1)求抛物线解析式；
(2)求△CAB的面积．
4、如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对角线AC上，EC=BC=DC．
(1)若∠CBD=39°，求∠BAD的度数；
(2)求证：∠1=∠2．
5、某商品现在的售价为每件30元，每天可卖出40件．市场调查反映：如果调整价格，每降价1元，每天可多卖出2件．请你帮助分析，当每件商品降价多少元时，可使每天的销售额最大，最大销售额是多少？设每件商品降价x元，每天的销售额为y元．
(1)分析：根据问题中的数量关系，用含x的式子填表：
原价 | 每件降价1元 | 每件降价2元 | … | 每件降价x元 | |
每件售价（元） | 30 | 29 | 28 | … |
|
每天销量（件） | 40 | 42 | 44 | … |
|
(2)由以上分析，用含x的式子表示y，并求出问题的解．
6、
如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和A′B′C重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠B′=30°，AC=AC′=2．
(1)如图2，固定△ABC，将△A′B′C绕点C旋转，当点A′恰好落在AB边上时，
①∠CA′B′= ；旋转角ɑ= （0°＜ɑ＜90°），线段A′B′与AC的位置关系是 ；
(2)
②设△A′BC的面积为S1 ， △AB′C的面积为S2 ， 则S1与S2的数量关系是什么？证明你的结论；
(3)
如图3，∠MON=60°，OP平分∠MON，OP=PN=4，PQ∥MO交ON于点Q．若在射线OM上存在点F，使S△PNF=S△OPQ ， 请直接写出相应的OF的长．
7、已知抛物线的不等式为y=﹣x2+6x+c．
(1)若抛物线与x轴有交点，求c的取值范围；
(2)设抛物线与x轴两个交点的横坐标分别为x1 ， x2 ． 若x12+x22=26，求c的值．
(3)若P，Q是抛物线上位于第一象限的不同两点，PA，QB都垂直于x轴，垂足分别为A，B，且△OPA与△OQB全等．求证：c＞﹣ 
．
．