2016-2017学年河北省邯郸市大名县、磁县、邯郸区、永年区等四校联考高二上学期期中数学试卷（理科）
年级：高二 学科：数学 类型：期中考试 来源：91题库
一、选择题：（共12小题）
1、命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是( )
A . “若一个数是负数，则它的平方不是正数”
B . “若一个数的平方是正数，则它是负数”
C . “若一个数不是负数，则它的平方不是正数”
D . “若一个数的平方不是正数，则它不是负数”
2、已知正项等比数列{an}满足a7=a6+2a5 ， 若存在两项am ， an使得
， 则
的最小值为（ ）
， 则的最小值为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 不存在
B .
C .
D . 不存在
3、“sinα=cosα”是“cos2α=0”的（ ）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充分必要条件
D . 既不充分也不必要条件
4、已知集合M={x| 
≥0，x∈R}，N={y|y=3x2+1，x∈R}，则M∩N为（ ）
≥0，x∈R}，N={y|y=3x2+1，x∈R}，则M∩N为（ ）
A . {x|x＞1}
B . {x|x≥1}
C . {x＞1或x≤0}
D . {x|0≤x≤1}
5、已知变量x，y满足约束条件 
，则z=3x+y的最大值为（ ）
，则z=3x+y的最大值为（ ）
A . 8
B . 11
C . 9
D . 12
6、在△ABC中，已知a= 
，b=2，B=45°，则角A=（ ）
，b=2，B=45°，则角A=（ ）
A . 30°或150°
B . 60°或120°
C . 60°
D . 30°
7、已知等差数列{an}的前n项和为Sn ， S9=﹣18，S13=﹣52，{bn}为等比数列，且b5=a5 ， b7=a7 ， 则b15的值为（ ）
A . 64
B . 128
C . ﹣64
D . ﹣128
8、在数列{an}中，a1=1，Sn+1=4an+2，则a2013的值为（ ）
A . 3019×22012
B . 3019×22013
C . 3018×22012
D . 无法确定
9、设数列{an}是首项为1的等比数列，若 
是等差数列，则 
的值等于（ ）
是等差数列，则 的值等于（ ）
A . 2012
B . 2013
C . 3018
D . 3019
10、在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若c2=（a﹣b）2+6，C= 
，则△ABC的面积（ ）
，则△ABC的面积（ ）
A . 3
B . 
C . 
D . 3 
C .
D . 3
11、在△ABC中，若sin（A﹣B）=1+2cos（B+C）sin（A+C），则△ABC的形状一定是（ ）
A . 等边三角形
B . 直角三角形
C . 钝角三角形
D . 不含60°角的等腰三角形
12、给出以下四个命题：
①若ab≤0，则a≤0或b≤0；
②若a＞b则am2＞bm2；
③在△ABC中，若sinA=sinB，则A=B；
④在一元二次方程ax2+bx+c=0中，若b2﹣4ac＜0，则方程有实数根．
其中原命题、逆命题、否命题、逆否命题全都是真命题的是（ ）
A . ①
B . ②
C . ③
D . ④
二、填空题（共4小题）
1、已知数列1，a1 ， a2 ， 9是等差数列，数列1，b1 ， b2 ， b3 ， 9是等比数列，则 
的值为 ．
的值为 ．
2、实数x，y满足x+2y=2，则3x+9y的最小值是 ．
3、设变量x，y满足约束条件 
，则目标函数z= 
的最大值为 ．
，则目标函数z= 的最大值为 ．
4、如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为67°，30°，此时气球的高是46m，则河流的宽度BC约等于 m．（用四舍五入法将结果精确到个位．参考数据：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80， 
≈1.73）
≈1.73） 
三、解答题（共6小题）
1、已知a＞3且a≠ 
，命题p：指数函数f（x）=（2a﹣6）x在R上单调递减，命题q：关于x的方程x2﹣3ax+2a2+1=0的两个实根均大于3．若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．
，命题p：指数函数f（x）=（2a﹣6）x在R上单调递减，命题q：关于x的方程x2﹣3ax+2a2+1=0的两个实根均大于3．若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．
2、在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（ 
sinB﹣cosB）（ 
sinC﹣cosC）=4cosBcosC．
sinB﹣cosB）（ sinC﹣cosC）=4cosBcosC． （Ⅰ） 求角A的大小；
（Ⅱ） 若sinB=psinC，且△ABC是锐角三角形，求实数p的取值范围．
3、已知A、B分别在射线CM、CN（不含端点C）上运动，∠MCN= 
π，在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c．
π，在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c．（Ⅰ）若a、b、c依次成等差数列，且公差为2．求c的值；
（Ⅱ）若c= 
，∠ABC=θ，试用θ表示△ABC的周长，并求周长的最大值．
4、已知数列{an}是首项为1，公差不为0的等差数列，且a1 ， a2 ， a5成等比数列
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若bn= 
，Sn是数列{bn}的前n项和，求证：Sn＜ 
．
，Sn是数列{bn}的前n项和，求证：Sn＜ ．
5、设数列{an}满足a1+3a2+32a3+…+3n﹣1an= 
（n∈N*）．
（n∈N*）．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设bn= 
，求数列{bn}的前n项和Sn ．
，求数列{bn}的前n项和Sn ．
6、设数列{an}的首项a1为常数，且an+1=3n﹣2an ， （n∈N*）
(1)证明：{an﹣ 
}是等比数列；
}是等比数列；
(2)若a1= 
，{an}中是否存在连续三项成等差数列？若存在，写出这三项，若不存在说明理由．
，{an}中是否存在连续三项成等差数列？若存在，写出这三项，若不存在说明理由．
(3)若{an}是递增数列，求a1的取值范围．