2016-2017学年河北省衡水市武邑中学高二上学期期中数学试卷（理科）
年级：高二 学科：数学 类型：期中考试 来源：91题库
一、选择题：（共12小题）
1、双曲线x2﹣y2=1的两条渐近线与抛物线y2=4x交于O，A，B三点，O为坐标原点，则|AB|等于（ ）
A . 4
B . 6
C . 8
D . 16
2、若椭圆 
+ 
=1的离心率为 
，则m=（ ）
+ =1的离心率为 ，则m=（ ）
A . 
B . 4
C . 或4
D . 
3、抛物线y2=8x的焦点坐标（ ）
A . （0，2）
B . （2，0）
C . （4，0）
D . （0，4）
4、已知命题p：∀x＞0，总有2x＞1，则￢p为（ ）
A . ∀x＞0，总有2x≤1
B . ∀x≤0，总有2x≤1
C . 
D . 
D .
5、点A（a，1）在椭圆 
=1的内部，则a的取值范围是（ ）
=1的内部，则a的取值范围是（ ）
A . 
B . 
C . （﹣2，2）
D . （﹣1，1）
B .
C . （﹣2，2）
D . （﹣1，1）
6、若双曲线 
（b＞0）的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的 
，则该双曲线的虚轴长是（ ）
（b＞0）的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的 ，则该双曲线的虚轴长是（ ）
A . 2
B . 1
C . 
D . 
D .
7、已知平面α的一个法向量 
=（2，1，2），点A（﹣2，3，0）在α内，则P（1，1，4）到α的距离为（ ）
=（2，1，2），点A（﹣2，3，0）在α内，则P（1，1，4）到α的距离为（ ）
A . 10
B . 4
C . 
D . 
D .
8、空间四边形ABCD中，若向量 
=（﹣3，5，2）， 
=（﹣7，﹣1，﹣4）点E，F分别为线段BC，AD的中点，则 
的坐标为（ ）
=（﹣3，5，2）， =（﹣7，﹣1，﹣4）点E，F分别为线段BC，AD的中点，则 的坐标为（ ） 
A . （2，3，3）
B . （﹣2，﹣3，﹣3）
C . （5，﹣2，1）
D . （﹣5，2，﹣1）
9、设F为抛物线C：y2=3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交于C于A，B两点，则|AB|=（ ）
A . 
B . 6
C . 12
D . 7 
B . 6
C . 12
D . 7
10、正方体AC1的棱长为1，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为点H．有以下四个命题：
①点H是△A1BD的垂心；②AH垂直平面CB1D1；
③AH= 
；④点H到平面A1B1C1D1的距离为 
．
其中真命题的个数为（ ）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
11、设点P（x，y）是曲线a|x|+b|y|=1（a≥0，b≥0）上任意一点，其坐标（x，y）均满足 
，则 
a+b取值范围为（ ）
，则 a+b取值范围为（ ）
A . （0，2]
B . [1，2]
C . [1，+∞）
D . [2，+∞）
12、直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA1 ， 则异面直线BA1与AC1所成的角等于（ ）
A . 30°
B . 45°
C . 60°
D . 90°
二、填空题（共4小题）
1、已知 
=（1，﹣3，1）， 
=（﹣1，1，﹣3），则| 
﹣ 
|= ．
=（1，﹣3，1）， =（﹣1，1，﹣3），则| ﹣ |= ．
2、抛物线y=4x2的准线方程为
3、已知两定点M（﹣2，0），N（2，0），若直线kx﹣y=0上存在点P，使得|PM|﹣|PN|=2，则实数k的取值范围是 ．
4、如图，在底面半径和高均为4的圆锥中，AB、CD是底面圆O的两条互相垂直的直径，E是母线PB的中点，若过直径CD与点E的平面与圆锥侧面的交线是以E为顶点的抛物线的一部分，则该抛物线的焦点到圆锥顶点P的距离为 ．
三、解答题（共6小题）
1、已知命题p：空间两向量 
=（1，﹣1，m）与 
=（1，2，m）的夹角不大于 
；命题q：双曲线 
﹣ 
=1的离心率e∈（1，2）．若￢q与p∧q均为假命题，求实数m的取值范围．
=（1，﹣1，m）与 =（1，2，m）的夹角不大于 ；命题q：双曲线 ﹣ =1的离心率e∈（1，2）．若￢q与p∧q均为假命题，求实数m的取值范围．
2、已知抛物线y2=4x和点M（6，0），O为坐标原点，直线l过点M，且与抛物线交于A，B两点．
(1)求 
；
；
(2)若△OAB的面积等于12 
，求直线l的方程．
，求直线l的方程．
3、如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点M、N分别是面对角线A1B与B1D1的中点，设 
= 
， 
= 
， 
= 
．
= ， = ， = ． 
(1)以{ 
， 
， 
}为基底，表示向量 
；
， ， }为基底，表示向量 ；
(2)求证：MN∥平面BCC1B1；
(3)求直线MN与平面A1BD所成角的正弦值．
4、如图，在直三棱柱A1B1C1﹣ABC中，AB⊥AC，AB=AC=2，AA1=4，点D是BC的中点．
(1)求异面直线A1B与C1D所成角的余弦值；
(2)求平面ADC1与ABA1所成二面角的正弦值．
5、如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，AP=1，AD=2，E为线段PD上一点，记 
=λ． 当λ= 
时，二面角D﹣AE﹣C的平面角的余弦值为 
．
=λ． 当λ= 时，二面角D﹣AE﹣C的平面角的余弦值为 ． 
(1)求AB的长；
(2)当 
时，求异面直线BP与直线CE所成角的余弦值．
时，求异面直线BP与直线CE所成角的余弦值．
6、已知椭圆C的中心在原点，离心率等于 
，它的一个短轴端点恰好是抛物线x2=8 
y的焦点．
，它的一个短轴端点恰好是抛物线x2=8 y的焦点．
(1)求椭圆C的方程；
(2)已知P（2，m）、Q（2，﹣m）（m＞0）是椭圆上的两点，A，B是椭圆上位于直线PQ两侧的动点，
①若直线AB的斜率为 
，求四边形APBQ面积的最大值；
②当A、B运动时，满足∠APQ=∠BPQ，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由．