2016-2017学年黑龙江、吉林两省八校联考高二上学期期中数学试卷（理科）
年级：高二 学科：数学 类型：期中考试 来源：91题库
一、选择题：（共12小题）
1、抛物线y2=6x的焦点到准线的距离为（ ）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
2、双曲线 
=1的焦点到其渐近线距离为（ ）
=1的焦点到其渐近线距离为（ ）
A . 1
B . 
C . 
D . 2
C .
D . 2
3、设向量 
=（﹣1，1，2）， 
=（2，1，3），则向量 
， 
的夹角的余弦值为（ ）
=（﹣1，1，2）， =（2，1，3），则向量 ， 的夹角的余弦值为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
4、若椭圆 
=1（a＞b＞0）的离心率为 
，则 
=（ ）
=1（a＞b＞0）的离心率为 ，则 =（ ）
A . 3
B . 
C . 
D . 2
C .
D . 2
5、有关下列命题，其中说法错误的是（ ）
A . 命题“若x2﹣3x﹣4=0，则x=4”的逆否命题为“若x≠4，则x2﹣3x﹣4≠0”
B . “x2﹣3x﹣4=0”是“x=4”的必要不充分条件
C . 若p∧q是假命题，则p，q都是假命题
D . 命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0，则￢p：∀x∈R，都有x2+x+1≥0
6、在四棱锥O﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，设OA=a，OB=b，OC=c，则OD可表示为（ ）
A . a+c﹣b
B . a+2b﹣c
C . b+c﹣a
D . a+c﹣2b
7、P为抛物线y2=﹣4x上一点，A（0，1），则P到此抛物线的准线的距离与P到点A的距离之和的最小值为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
8、若平面α的一个法向量为 
=（1，2，2），A=（1，0，2），B=（0，﹣1，4），A∉α，B∈α，则点A到平面α的距离为（ ）
=（1，2，2），A=（1，0，2），B=（0，﹣1，4），A∉α，B∈α，则点A到平面α的距离为（ ）
A . 1
B . 2
C . 
D . 
D .
9、设双曲线C： 
=1（a＞0，b＞0）左，右焦点为F1 ， F2 ， P是双曲线C上的一点，PF1与x轴垂直，△PF1F2的内切圆方程为（x+1）2+（y﹣1）2=1，则双曲线方程为（ ）
=1（a＞0，b＞0）左，右焦点为F1 ， F2 ， P是双曲线C上的一点，PF1与x轴垂直，△PF1F2的内切圆方程为（x+1）2+（y﹣1）2=1，则双曲线方程为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
10、正四棱锥S﹣ABCD中，O为顶点在底面上的射影，P为侧棱SD的中点，且SO=OD，则直线BC与平面PAC所成的角是（ ）
A . 30°
B . 45°
C . 60°
D . 90°
11、设双曲线 
=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，右顶点为A，过F作AF的垂线与双曲线的两条渐近线交于B、C两点，过B、C分别作AC、AB的垂线，两垂线交于点D．若D到直线BC的距离小于2（a+ 
），则该双曲线的离心率的取值范围是（ ）
=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，右顶点为A，过F作AF的垂线与双曲线的两条渐近线交于B、C两点，过B、C分别作AC、AB的垂线，两垂线交于点D．若D到直线BC的距离小于2（a+ ），则该双曲线的离心率的取值范围是（ ）
A . （1，2）
B . （ 
，2）
C . （1， 
）
D . （ 
， 
）
，2）
C . （1， ）
D . （ ， ）
12、已知F为抛物线y2=x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧， 
=2（其中O为坐标原点），则△ABO与△AFO面积之和的最小值是（ ）
=2（其中O为坐标原点），则△ABO与△AFO面积之和的最小值是（ ）
A . 2
B . 3
C . 
D . 
D .
二、填空题．（共4小题）
1、命题p：∀x∈R，cosx＞sinx﹣1的否定为 ．
2、抛物线x2=3y上一点A的纵坐标为 
，则点A到此抛物线焦点的距离为 ．
，则点A到此抛物线焦点的距离为 ．
3、椭圆 
=1（a＞b＞0）的左顶点为A，右焦点为F，上顶点为B，下顶点为C，若直线AB与直线CF的交点为（3a，16），则椭圆的标准方程为 ．
=1（a＞b＞0）的左顶点为A，右焦点为F，上顶点为B，下顶点为C，若直线AB与直线CF的交点为（3a，16），则椭圆的标准方程为 ．
4、如图，已知两个正四棱锥P﹣ABCD与Q﹣ABCD的高分别为2和4，AB=4，E、F分别为PC、AQ的中点，则直线EF与平面PBQ所成角的正弦值为 ．
三、解答题（共6小题）
1、求双曲线C： 
=1的焦点坐标、实轴长、虚轴长及渐近线方程．
=1的焦点坐标、实轴长、虚轴长及渐近线方程．
2、在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=AA1=1，延长A1C1至点P，使C1P=A1C1 ， 连接AP交棱CC1于点D．以A1为坐标原点建立空间直角坐标系，如图所示．
(1)写出A1、B、B1、C、D、P的坐标；
(2)求异面直线A1B与PB1所成角的余弦值．
3、已知命题p：对m∈[﹣1，1]，不等式a2﹣5a﹣3≥ 
恒成立；命题q：不等式x2+ax+2＜0有解．若p是真命题，q是假命题，求a的取值范围．
恒成立；命题q：不等式x2+ax+2＜0有解．若p是真命题，q是假命题，求a的取值范围．
4、已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，直线y=x﹣8与此抛物线交于A、B两点，与x轴交于点C，O为坐标原点，若 
=3 
．
=3 ．
(1)求此抛物线的方程；
(2)求证：OA⊥OB．
5、如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，AB∥EF，矩形ABCD所在的平面与圆O所在的平面互相垂直．已知AB=2，EF=1．
（Ⅰ）求证：平面DAF⊥平面CBF；
（Ⅱ）求直线AB与平面CBF所成角的大小；
（Ⅲ）当AD的长为何值时，平面DFC与平面FCB所成的锐二面角的大小为60°？
6、已知中心在坐标原点，焦点在x轴上的椭圆，离心率为 
且过点（ 
，0），过定点C（﹣1，0）的动直线与该椭圆相交于A、B两点．
且过点（ ，0），过定点C（﹣1，0）的动直线与该椭圆相交于A、B两点．
(1)若线段AB中点的横坐标是﹣ 
，求直线AB的方程；
，求直线AB的方程；
(2)在x轴上是否存在点M，使 
为常数？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
为常数？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．