2016-2017学年江苏省无锡市江阴市四校联考高二上学期期中数学试卷
年级：高二 学科：数学 类型：期中考试 来源：91题库
一、填空题：（共14小题）
1、命题p：∀x∈R，x2+1＞0的否定是 ．
2、直线l过点A（﹣1，3），B（1，1），则直线l的倾斜角为
3、“a=3”是“直线ax+2y+1=0和直线3x+（a﹣1）y﹣2=0平行”的 条件．（用“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”之一填空）
4、正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E为A1D1的中点，则直线AE与平面ABCD所成角的正切值为 ．
5、圆心为（3，0），而且与y轴相切的圆的标准方程为
6、已知正三棱锥的底面边长是3，高为 
，则这个正三棱锥的侧面积为 ．
，则这个正三棱锥的侧面积为 ．
7、将直线l1：x﹣y﹣3=0，绕它上面一定点（3，0）沿逆时针方向旋转15°得直线l2 ， 则l2的方程为
8、直线y=kx+1与圆（x﹣3）2+（y﹣2）2=9相交于A、B两点，若AB＞4，则k的取值范围是 ．
9、已知命题p：x2﹣5x﹣6≤0；命题q：x2﹣6x+9﹣m2≤0（m＞0），若￢p是￢q的充分不必要条件，则实数m的取值范围是 ．
10、过点M（1，﹣2）的直线l将圆C：（x﹣2）2+y2=9分成两段弧，当其中的劣弧最短时，直线l的方程是 ．
11、已知两条不同的直线m，n与两个不重合的平面α，β，给出下列四个命题：
①若m∥α，n∥α，则m∥n； ②若m⊥α，n⊥α，则m∥n；
③若m∥α，m⊥β，则α⊥β； ④若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α∥β；
其中真命题的是 ．（填序号）
12、已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，若这个球的表面积为12π，则这个正三棱柱的体积为 ．
13、已知圆A：x2+y2=1，圆B：（x﹣3）2+（y+4）2=10，P是平面内一动点，过P作圆A、圆B的切线，切点分别为D、E，若PE=PD，则P到坐标原点距离的最小值为 ．
14、在平面直角坐标系xOy中，圆M：（x﹣a）2+（y+a﹣3）2=1（a＞0），点N为圆M上任意一点．若以N为圆心，ON为半径的圆与圆M至多有一个公共点，则a的取值范围为
二、解答题（共6小题）
1、已知三角形的顶点为A（2，3），B（﹣1，0），C（5，﹣1），求：
(1)AC边上的中线BD所在直线的方程；
(2)AB边上的高CE所在直线的方程．
2、如图，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1 ， E，F分别是AB，BC的中点．
(1)求证：EF∥平面A1BC1；
(2)求证：平面D1DBB1⊥平面A1BC1 ．
3、设命题p：∀x∈R，都有ax2＞﹣ax﹣1（a≠0）恒成立；命题q：圆x2+y2=a2与圆（x+3）2+（y﹣4）2=4外离．如果命题“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．
4、已知圆M的圆心M在x轴上，半径为1，直线 
，被圆M所截的弦长为 
，且圆心M在直线l的下方．
，被圆M所截的弦长为 ，且圆心M在直线l的下方．（I）求圆M的方程；
（II）设A（0，t），B（0，t+6）（﹣5≤t≤﹣2），若圆M是△ABC的内切圆，求△ABC的面积S的最大值和最小值．
5、
如图：在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠ABC=60°，PA⊥平面ABCD，点M，N分别为BC，PA的中点，且PA=AB=2．
（Ⅰ）证明：BC⊥平面AMN；
（Ⅱ）求三棱锥N﹣AMC的体积；
（Ⅲ）在线段PD上是否存在一点E，使得NM∥平面ACE；若存在，求出PE的长；若不存在，说明理由．
6、已知A（0，1）、B（0，2）、C（4t，2t2﹣1）（t∈R），⊙M是以AC为直径的圆，再以M为圆心、BM为半径作圆交x轴交于D、E两点．
（Ⅰ）若△CDE的面积为14，求此时⊙M的方程；
（Ⅱ）试问：是否存在一条平行于x轴的定直线与⊙M相切？若存在，求出此直线的方程；若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）求 
的最大值，并求此时∠DBE的大小．