2016-2017学年福建省莆田二十五中高三上学期期中数学试卷（理科）2016-2017学年福建省莆田二十五中高三上学期期中数学试卷（理科）
年级：高三 学科：数学 类型：期中考试 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、集合M={x|y= 
+ 
}，N={y|y= 
• 
} 则下列结论正确的是（ ）
+ }，N={y|y= • } 则下列结论正确的是（ ）
A . M=N
B . M∩N={3}
C . M∪N={0}
D . M∩N=∅
2、命题“∀n∈N，f（n）∈N且f（n）＞n”的否定形式是（ ）
A . ∀n∈N，f（n）∉N且f（n）≤n
B . ∀n∈N，f（n）∉N且f（n）＞n
C . ∃n0∈N，f（n0）∉N或f（n0）≤n0
D . ∃n0∈N，f（n0）∉N且f（n0）＞n0
3、函数f（x）= 
的定义域为（ ）
的定义域为（ ）
A . （ 
，9）
B . [ 
，9]
C . （0， 
]∪[9，+∞）
D . （0， 
）∪（9，+∞）
，9）
B . [ ，9]
C . （0， ]∪[9，+∞）
D . （0， ）∪（9，+∞）
4、若f（x）= 
，且f（f（e））=10，则m的值为（ ）
，且f（f（e））=10，则m的值为（ ）
A . 2
B . ﹣1
C . 1
D . ﹣2
5、α∈（﹣ 
， 
），sinα= 
，则cos（﹣α）的值为（ ）
， ），sinα= ，则cos（﹣α）的值为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . ﹣ 
B .
C .
D . ﹣
6、函数f（x）=x3+bx2+cx+d的图象如图，则函数g（x）=log 
（x2+ 
bx+ 
）的单调递增区间为（ ）
（x2+ bx+ ）的单调递增区间为（ ） 
A . [﹣2，+∞）
B . （﹣∞，﹣2）
C . （3，+∞）
D . [3，+∞）
7、命题“对任意实数x∈[﹣1，2]，关于x的不等式x2﹣a≤0恒成立”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）
A . a≥4
B . a＞4
C . a＞3
D . a≤1
8、如果函数y=3sin（2x+φ）的图象关于直线x= 
对称，则|φ|的最小值为（ ）
对称，则|φ|的最小值为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
9、已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x）=f（2﹣x），且f（﹣1）=2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2017）的值为（ ）
A . 1
B . 0
C . ﹣2
D . 2
10、若函数f（x）=3﹣|x﹣1|+m的图象与x轴没有交点，则实数m的取值范围是（ ）
A . m≥0或m＜﹣1
B . m＞0或m＜﹣1
C . m＞1或m≤0
D . m＞1或m＜0
11、已知函数f（x）= 
，若存在实数a，b，c，d，满足f（a）=f（b）=f（c）=f（d），其中0＜a＜b＜c＜d，则abcd的取值范围是（ ）
，若存在实数a，b，c，d，满足f（a）=f（b）=f（c）=f（d），其中0＜a＜b＜c＜d，则abcd的取值范围是（ ）
A . （8，24）
B . （10，18）
C . （12，18）
D . （12，15）
12、函数y=sin（2x﹣ 
）在区间[﹣ 
，π]的简图是（ ）
）在区间[﹣ ，π]的简图是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
二、填空题（共4小题）
1、在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB，b=2，则△ABC面积的最大值为 ．
2、若α是第三象限角，则180°﹣α是第 象限角．
3、某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了 条毕业留言．（用数字作答）
4、若函数f（x）为定义在R上的奇函数．且满足f（3）=6，当x＞0时f′（x）＞2，则不等式f（x）﹣2x＜0的解集为 ．
三、解答题（共7小题）
1、已知sinα= 
，求tan（α+π）+ 
的值．
，求tan（α+π）+ 的值．
2、已知函数f（x）=22x﹣2xa﹣（a+1）．
(1)若a=2，解不等式f（x）＜0；
(2)若f（x）有零点，求实数a的取值范围．
3、在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖，某顾客从此10张券中任抽2张，求：
（Ⅰ）该顾客中奖的概率；
（Ⅱ）该顾客获得的奖品总价值ξ（元）的概率分布列和期望Eξ．
4、函数f（x）的定义域为D={x|x≠0}，且对于任意x1 ， x2∈D，有f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）．
(1)求f（1）的值；
(2)判断函数f（x）的奇偶性并证明；
(3)如果f（4）=3，f（x﹣2）+f（x+1）≤3，且f（x）在（0，+∞）上是增函数，求实数x的取值范围．
5、已知函数f（x）=lnx﹣ax+ 
，且f（x）+f（ 
）=0，其中a，b为常数．
，且f（x）+f（ ）=0，其中a，b为常数．
(1)若函数f（x）的图象在x=1的切线经过点（2，5），求函数的解析式；
(2)已知0＜a＜1，求证：f（ 
）＞0；
）＞0；
(3)当f（x）存在三个不同的零点时，求a的取值范围．
6、在直角坐标系中，已知圆C的圆心坐标为（2，0），半径为 
，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．，直线l的参数方程为： 
（t为参数）．
，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．，直线l的参数方程为： （t为参数）．
(1)求圆C和直线l的极坐标方程；
(2)点P的极坐标为（1， 
），直线l与圆C相交于A，B，求|PA|+|PB|的值．
），直线l与圆C相交于A，B，求|PA|+|PB|的值．
7、已知函数f（x）=|2x﹣1|+|2x+a|，g（x）=x+3．
(1)当a=2时，求不等式f（x）＜g（x）的解集；
(2)设a＞ 
，且当x∈[ 
，a]时，f（x）≤g（x），求a的取值范围．
，且当x∈[ ，a]时，f（x）≤g（x），求a的取值范围．