2016-2017学年湖北省华中师大一附中高三上学期期中数学试卷（理科）
年级：高三 学科：数学 类型：期中考试 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、集合A={y|y=2x﹣1}，B={x||2x﹣3|≤3}，则A∩B=（ ）
A . {x|0＜x≤3}
B . {x|1≤x≤3}
C . {x|0≤x≤3}
D . {x|1＜x≤3}
2、设复数z满足（1﹣i）z=2i，则z在复平面内对应的点在（ ）
A . 第四象限
B . 第三象限
C . 第二象限
D . 第一象限
3、数列{an}中，a1=1，an+1=2an﹣2n ， 则a17（ ）
A . ﹣15×216
B . 15×217
C . ﹣16×216
D . 16×217
4、sinθ+cosθ=﹣ 
，θ是第二象限的角，则tanθ（ ）
，θ是第二象限的角，则tanθ（ ）
A . ﹣3
B . ﹣2
C . ﹣ 
D . ﹣ 
D . ﹣
5、已知向量 
=（2cos2x， 
）， 
=（1，sin2x）．设f（x）= 
• 
，若f（α﹣ 
）=2，α∈[ 
，π]，则sin（2α﹣ 
）=（ ）
=（2cos2x， ）， =（1，sin2x）．设f（x）= • ，若f（α﹣ ）=2，α∈[ ，π]，则sin（2α﹣ ）=（ ）
A . ﹣ 
B . 
C . ﹣ 
D . 
B .
C . ﹣
D .
6、两个单位向量 
， 
的夹角为60°，点C在以O圆心的圆弧AB上移动， 
=x 
+y 
，则x+y的最大值为（ ）
， 的夹角为60°，点C在以O圆心的圆弧AB上移动， =x +y ，则x+y的最大值为（ ）
A . 1
B . 
C . 
D . 
C .
D .
7、已知函数f（x）= 
，若函数y=f（x）﹣4有3个零点，则a的值为（ ）
，若函数y=f（x）﹣4有3个零点，则a的值为（ ）
A . 3
B . 4
C . 5
D . 6
8、下列四个命题中，正确的个数是（ ）
①命题“存在x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“对于任意的x∈R，x2﹣x＜0”；
②若函数f（x）在（2016，2017）上有零点，则f（2016）•f（2017）＜0；
③在公差为d的等差数列{an}中，a1=2，a1 ， a3 ， a4成等比数列，则公差d为﹣ 
；
④函数y=sin2x+cos2x在[0， 
]上的单调递增区间为[0， 
]．
A . 0
B . 1
C . 2
D . 3
9、若 
＜θ＜π，P=3cosθ ， Q=（cosθ）3 ， R=（cosθ） 
，则P，Q，R的大小关系为（ ）
＜θ＜π，P=3cosθ ， Q=（cosθ）3 ， R=（cosθ） ，则P，Q，R的大小关系为（ ）
A . R＜Q＜P
B . Q＜R＜P
C . P＜Q＜R
D . R＜P＜Q
10、实数x，y满足 
，若目标函数z=mx+y（m＞0）的最大值为5，则m的值为（ ）
，若目标函数z=mx+y（m＞0）的最大值为5，则m的值为（ ）
A . 
B . 
C . 2
D . 5
B .
C . 2
D . 5
11、定义在R上的函数y=f（x）满足f（x）=f（2﹣x），f'（x）（x﹣1）＞0，则对任意的x1＜x2 ， f（x1）＞f（x2）是x1+x2＜2的（ ）
A . 充分不必要条件
B . 充要条件
C . 必要不充分条件
D . 既不充分也不必要条件
12、已知函数y=f（x）的定义域的R，当x＜0时，f（x）＞1，且对任意的实数x，y∈R，等式f（x）f（y）=f（x+y）成立，若数列{an}满足f（an+1）f（ 
）=1（n∈N*），且a1=f（0），则下列结论成立的是（ ）
）=1（n∈N*），且a1=f（0），则下列结论成立的是（ ）
A . f（a2013）＞f（a2016）
B . f（a2014）＞f（a2017）
C . f（a2016）＜f（a2015）
D . f（a2013）＞f（a2015）
二、填空题（共4小题）
1、关于x的不等式 
表示的平面区域是等腰直角三角形，则该三角形的面积为 ．
表示的平面区域是等腰直角三角形，则该三角形的面积为 ．
2、在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且满足4cos2 
﹣cos2（B+C）= 
，若a=2，则△ABC的面积的最大值是 ．
﹣cos2（B+C）= ，若a=2，则△ABC的面积的最大值是 ．
3、已知x＞1，y＞1，且 
lnx， 
，lny成等比数列，则xy的最小值为 ．
lnx， ，lny成等比数列，则xy的最小值为 ．
4、已知函数f（x）=m（x+m+5），g（x）=2x﹣2，若任意的x∈R，总有f（x）＜0或g（x）＜0，则m的取值范围是 ．
三、解答题（共6小题）
1、已知f（x）=（ 
xinωx+cosωx）cosωx﹣ 
，其中ω＞0，若f（x）的最小正周期为4π．
xinωx+cosωx）cosωx﹣ ，其中ω＞0，若f（x）的最小正周期为4π．
(1)求函数f（x）的单调递增区间；
(2)锐角三角形ABC中，（2a﹣c）cosB=bcosC，求f（A）的取值范围．
2、如图所示，△ABC中，D为AC的中点，AB=2，BC= 
，∠A= 
．
，∠A= ． 
(1)求cos∠ABC的值；
(2)求BD的值．
3、数列{an}的前n项和Sn=3n2+2n+1．
(1)求{an}的通项公式；
(2)令bn=an2n ， 求{bn}的前n项和Tn ．
4、已知函数f（x）= 
（a≠0）．
（a≠0）．
(1)试讨论y=f（x）的极值；
(2)若a＞0，设g（x）=x2emx ， 且任意的x1 ， x2∈[0，2]，f（x1）﹣g（x2）≥﹣1恒成立，求m的取值范围．
5、已知函数f（x）=x2﹣ax+2lnx（其中a是实数）．
(1)求f（x）的单调区间；
(2)若设2（e+ 
）＜a＜ 
，且f（x）有两个极值点x1 ， x2（x1＜x2），求f（x1）﹣f（x2）取值范围．（其中e为自然对数的底数）．
）＜a＜ ，且f（x）有两个极值点x1 ， x2（x1＜x2），求f（x1）﹣f（x2）取值范围．（其中e为自然对数的底数）．
6、已知f（x）=|x﹣1|﹣|2x+3|．
(1)解不等式f（x）＞2；
(2)关于x的不等式f（x）≤ 
a2﹣a的解集为R，求a的取值范围．
a2﹣a的解集为R，求a的取值范围．