2016-2017学年湖北省重点高中联合协作体高三上学期期中数学试卷（理科）
年级：高三 学科：数学 类型：期中考试 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、设集合M={y|y=2sinx，x∈[﹣5，5]}，N={x|y=log2（x﹣1）}，则M∩N=（ ）
A . {x|1＜x＜5}
B . {x|1＜x≤0}
C . {x|﹣2≤x≤0}
D . {x|1＜x≤2}
2、下列命题中，是假命题的是（ ）
A . ∃x0∈R，sinx0+cosx0= 
B . ∃x0∈R，tanx0=2016
C . ∀x＞0，x＞lnx
D . ∀x∈R，2x＞0
B . ∃x0∈R，tanx0=2016
C . ∀x＞0，x＞lnx
D . ∀x∈R，2x＞0
3、下列函数中，在（0，+∞）上单调递减，并且是偶函数的是（ ）
A . y=x2
B . y=﹣x3
C . y=﹣ln|x|
D . y=2x
4、设a，b，c为三条互不相同的直线，α，β，γ为是三个互不相同的平面，则下列选项中正确的是（ ）
A . 若a⊥b，a⊥c，则b∥c
B . 若a⊥α，b⊥β，a∥b，则α∥β
C . 若α⊥β，α⊥γ，则β∥γ
D . 若a∥α，b∥β，a⊥b，则α⊥β
5、已知方程 
=1表示的曲线为C，给出以下四个判断：
=1表示的曲线为C，给出以下四个判断： ①当1＜t＜4时，曲线C表示椭圆；
②当t＞4或t＜1时曲线C表示双曲线；
③若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1＜t＜ 
；
④若曲线C表示焦点在x轴上的双曲线，则t＞4，
其中判断正确的个数是（ ）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
6、已知sin2α= 
，则cos2（α+ 
）=（ ）
，则cos2（α+ ）=（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
7、若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）满足约束条件 
且最大值为40，则 
+ 
的最小值为（ ）
且最大值为40，则 + 的最小值为（ ）
A . 1
B . 
C . 4
D . 
C . 4
D .
8、若数列{an}满足：a1=1，an+1=ran+r（n∈N* ， 实数r是非零常数），则“r=1”是“数列{an}是等差数列”的（ ）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
9、已知非零向量 
= 
， 
= 
，且BC⊥OA，C为垂足，若 
=λ 
（λ≠0），则实数λ等于（ ）
= ， = ，且BC⊥OA，C为垂足，若 =λ （λ≠0），则实数λ等于（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
10、设点P是椭圆 
=1（a＞b＞0）上于点，F1 ， F2分别是椭圆的左、右交点，I为△PF1F2的内心，若S 
+S 
=2S 
，则该椭圆的离心率是（ ）
=1（a＞b＞0）上于点，F1 ， F2分别是椭圆的左、右交点，I为△PF1F2的内心，若S +S =2S ，则该椭圆的离心率是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
11、若函数f（x）= 
+2017，则对于满足2016＜x1＜x2＜2017的任意实数x1 ， x2 ， 有（ ）
+2017，则对于满足2016＜x1＜x2＜2017的任意实数x1 ， x2 ， 有（ ）
A . x1f（x2）＞x2f（x1）
B . x1f（x2）＜x2f（x1）
C . x1f（x2）=x2f（x1）
D . x1f（x1）=x2f（x2）
12、已知函数f（x）=1+x﹣ 
+…+ 
，g（x）=1﹣x+ 
﹣…﹣ 
，设函数F（x）=f（x+4）•g（x﹣5），且函数F（x）的零点均在区间[a，b]（a＜b，a，b∈Z）内，则b﹣a的最小值为（ ）
+…+ ，g（x）=1﹣x+ ﹣…﹣ ，设函数F（x）=f（x+4）•g（x﹣5），且函数F（x）的零点均在区间[a，b]（a＜b，a，b∈Z）内，则b﹣a的最小值为（ ）
A . 9
B . 10
C . 11
D . 12
二、填空题（共4小题）
1、已知 
=（1，﹣2），| 
|=2 
，且 
∥ 
，则 
= ．
=（1，﹣2），| |=2 ，且 ∥ ，则 = ．
2、设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为3，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为 ．
3、若y=|3sin（ωx+ 
）+2|的图象向右平移 
个单位后与自身重合，且y=tanωx的一个对称中心为（ 
，0），则ω的最小正值为 ．
）+2|的图象向右平移 个单位后与自身重合，且y=tanωx的一个对称中心为（ ，0），则ω的最小正值为 ．
4、已知Sn为数列{an}的前n项和，若Sn=nan+1+2n ， 则数列{ 
}的前n项和Tn= ．
}的前n项和Tn= ． 三、解答题（共6小题）
1、已知函数f（x）=﹣（x﹣2m）（x+m+3）（其中m＜﹣1），g（x）=2x﹣2．
(1)若命题“log2g（x）＜1”是真命题，求x的取值范围；
•g（x）＜0．若p∧q是真命题，求m的取值范围．
(2)设命题p：∀x∈（1，+∞），f（x）＜0或g（x）＜0；命题q：∃x∈（﹣1，0），f（x
2、如图，在△ABC中，点D在边AB上，CD⊥BC，AC=5 
，CD=5，BD=2AD．
，CD=5，BD=2AD． 
(1)求AD的长；
(2)求△ABC的面积．
3、如图，在四棱锥P﹣ABCD中，直线PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AB⊥AD，BC=2AB=2AD=4BE=4．
(1)求证：直线DE⊥平面PAC．
(2)若直线PE与平面PAC所成的角的正弦值为 
，求二面角A﹣PC﹣D的平面角的余弦值．
，求二面角A﹣PC﹣D的平面角的余弦值．
4、已知数列{an}的前n项和Sn满足（p﹣1）Sn=p2﹣an（p＞0，p≠1），且a3= 
．
．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设bn= 
，数列{bnbn+2}的前n项和为Tn ， 若对于任意的正整数n，都有Tn＜m2﹣m+ 
成立，求实数m的取值范围．
，数列{bnbn+2}的前n项和为Tn ， 若对于任意的正整数n，都有Tn＜m2﹣m+ 成立，求实数m的取值范围．
5、在平面直角坐标系xOy中，点B与点A（﹣1，1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于﹣ 
．
．
(1)求动点P的轨迹方程；
(2)设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M，N，问：是否存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
6、设函数f（x）=x2﹣bx+alnx．
(1)若b=2，函数f（x）有两个极值点x1 ， x2 ， 且x1＜x2 ， 求实数a的取值范围；
(2)在（1）的条件下，证明：f（x2）＞﹣ 
；
；
(3)若对任意b∈[1，2]，都存在x∈（1，e）（e为自然对数的底数），使得f（x）＜0成立，求实数a的取值范围．