2016-2017学年江苏省苏北四市联考高三上学期期中数学试卷
年级：高三 学科：数学 类型：期中考试 来源：91题库
一、填空题（共14小题）
1、已知全集U={﹣1，0，1，2}，集合A={﹣1，2}，则∁UA= ．
2、已知复数z满足z（1﹣i）=2，其中i为虚数单位，则z的实部为 ．
3、函数y=cos（ 
x+ 
）的最小正周期为 ．
x+ ）的最小正周期为 ．
4、如图是一个算法的流程图，则输出x的值为 ．
5、某校有足球、篮球、排球三个兴趣小组，共有成员120人，其中足球、篮球、排球的成员分别有40人、60人、20人．现用分层抽样的方法从这三个兴趣小组中抽取24人来调查活动开展情况，则在足球兴趣小组中应抽取 人．
6、若随机地从1，2，3，4，5五个数中选出两个数，则这两个数恰好为一奇一偶的概率为 ．
7、设实数x，y满足 
，则3x+2y的最大值为 ．
，则3x+2y的最大值为 ．
8、设Sn是等差数列{an}的前n项和，且a2=3，S4=16，则S9的值为 ．
9、将斜边长为4的等腰直角三角形绕其斜边所在直线旋转一周，则所形成的几何体体积是 ．
10、如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A，B1 ， B2分别为椭圆C： 
=1（a＞b＞0）的右、下、上顶点，F是椭圆C的右焦点．若B2F⊥AB1 ， 则椭圆C的离心率是 ．
=1（a＞b＞0）的右、下、上顶点，F是椭圆C的右焦点．若B2F⊥AB1 ， 则椭圆C的离心率是 ． 
11、若tanβ=2tanα，且cosαsinβ= 
，则sin（α﹣β）的值为 ．
，则sin（α﹣β）的值为 ．
12、已知正数a，b满足 
= 
﹣5，则ab的最小值为 ．
= ﹣5，则ab的最小值为 ．
13、已知AB为圆O的直径，M为圆O的弦CD上一动点，AB=8，CD=6，则 
的取值范围是 ．
的取值范围是 ．
14、已知函数f（x）=|x2﹣4|+a|x﹣2|，x∈[﹣3，3]．若f（x）的最大值是0，则实数a的取值范围是 ．
二、解答题（共12小题）
1、在△ABC中，已知角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且tanB=2，tanC=3．
(1)求角A的大小；
(2)若c=3，求b的长．
2、如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知D，E分别为BC，B1C1的中点，点F在棱CC1上，且EF⊥C1D．求证：
(1)直线A1E∥平面ADC1；
(2)直线EF⊥平面ADC1 ．
3、如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2+y2﹣4x=0及点A（﹣1，0），B（1，2）
(1)若直线l平行于AB，与圆C相交于M，N两点，MN=AB，求直线l的方程；
(2)在圆C上是否存在点P，使得PA2+PB2=12？若存在，求点P的个数；若不存在，说明理由．
4、某城市有一直角梯形绿地ABCD，其中∠ABC=∠BAD=90°，AD=DC=2km，BC=1km．现过边界CD上的点E处铺设一条直的灌溉水管EF，将绿地分成面积相等的两部分．
(1)如图①，若E为CD的中点，F在边界AB上，求灌溉水管EF的长度；
(2)如图②，若F在边界AD上，求灌溉水管EF的最短长度．
5、在数列{an}中，已知a1= 
，an+1= 
an﹣ 
，n∈N* ， 设Sn为{an}的前n项和．
，an+1= an﹣ ，n∈N* ， 设Sn为{an}的前n项和．
(1)求证：数列{3nan}是等差数列；
(2)求Sn；
(3)是否存在正整数p，q，r（p＜q＜r），使Sp ， Sq ， Sr成等差数列？若存在，求出p，q，r的值；若不存在，说明理由．
6、设函数f（x）=lnx﹣ax2+ax，a为正实数．
(1)当a=2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
(2)求证：f（ 
）≤0；
）≤0；
(3)若函数f（x）有且只有1个零点，求a的值．
7、如图，AB是圆O的直径，弦BD，CA的延长线相交于点E，过E作BA的延长线的垂线，垂足为F．求证：AB2=BE•BD﹣AE•AC．
8、求椭圆C： 
=1在矩阵A= 
对应的变换作用下所得的曲线的方程．
=1在矩阵A= 对应的变换作用下所得的曲线的方程．
9、已知曲线C的极坐标方程为ρsin（θ+ 
）=3，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，求曲线C的直角坐标方程．
）=3，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，求曲线C的直角坐标方程．
10、设c＞0，|x﹣1|＜ 
，|y﹣1|＜ 
，求证：|2x+y﹣3|＜c．
，|y﹣1|＜ ，求证：|2x+y﹣3|＜c．
11、如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，∠ABC=∠BAD=90°，AD=AP=4，AB=BC=2，M为PC的中点．
(1)求异面直线AP，BM所成角的余弦值；
(2)点N在线段AD上，且AN=λ，若直线MN与平面PBC所成角的正弦值为 
，求λ的值．
，求λ的值．
12、设n∈N* ， f（n）=3n+7n﹣2．
(1)求f（1），f（2），f（3）的值；
(2)证明：对任意正整数n，f（n）是8的倍数．