2016-2017学年江苏省盐城市高三上学期期中数学试卷
年级：高三 学科：数学 类型：期中考试 来源：91题库
一、填空题（共14小题）
1、函数y=2sin（πx+ 
）的最小正周期是 ．
）的最小正周期是 ．
2、在△ABC中，已知sinA：sinB：sinC=3：5：7，则此三角形的最大内角等于 ．
3、已知函数f（x）=ax﹣1+3（a＞0，且a≠1）的图象一定过定点 ．
4、设向量 
=（2，﹣6）， 
=（﹣1，m），若 
∥ 
，则实数m= ．
=（2，﹣6）， =（﹣1，m），若 ∥ ，则实数m= ．
5、命题p：∃x0∈R，x02+2x0+1≤0是 命题（选填“真”或“假”）．
6、已知集合A={1，2，3，4}，B={y|y=3x﹣2，x∈A}，则A∩B= ．
7、在等比数列{an}中，已知a1+a2=1，a3+a4=2，则a9+a10= ．
8、若函数f（x）= 
x3+x2﹣ax+3a在区间[1，2]上单调递增，则实数a的取值范围是 ．
x3+x2﹣ax+3a在区间[1，2]上单调递增，则实数a的取值范围是 ．
9、已知sinα= 
，且α为钝角，则cos 
= ．
，且α为钝角，则cos = ．
10、已知f（x）为奇函数，当x＜0时，f（x）=ex+x2 ， 则曲线y=f（x）在x=1处的切线斜率为 ．
11、若函数f（x）= 
在区间（﹣∞，a）上单调递减，在（a，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是 ．
在区间（﹣∞，a）上单调递减，在（a，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是 ．
12、在数列{an}中，a1=﹣2101 ， 且当2≤n≤100时，an+2a102﹣n=3×2n恒成立，则数列{an}的前100项和S100= ．
13、在△ABC中，已知AC=4，C= 
，B∈（ 
， 
），点D在边BC上，且AD=BD=3，则 
• 
= ．
，B∈（ ， ），点D在边BC上，且AD=BD=3，则 • = ．
14、设函数f（x）=kx2﹣kx，g（x）= 
，若使得不等式f（x）≥g（x）对一切正实数x恒成立的实数k存在且唯一，则实数a的值为 ．
，若使得不等式f（x）≥g（x）对一切正实数x恒成立的实数k存在且唯一，则实数a的值为 ． 二、解答题（共6小题）
1、设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0； q：实数x满足 
＜0．
＜0．
(1)若a=1，且p∨q为真，求实数x的取值范围；
(2)若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．
2、设函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ为常数，且A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示．
(1)求A，ω，φ的值；
(2)设θ为锐角，且f（θ）=﹣ 
，求f（θ﹣ 
）的值．
，求f（θ﹣ ）的值．
3、如图，在四边形ABCD中，| 
|=4， 
=12，E为AC的中点．
|=4， =12，E为AC的中点． 
(1)若cos∠ABC= 
，求△ABC的面积S△ABC；
，求△ABC的面积S△ABC；
(2)若 
=2 
，求 
• 
的值．
=2 ，求 • 的值．
4、如图所示，有一块矩形空地ABCD，AB=2km，BC=4km，根据周边环境及地形实际，当地政府规划在该空地内建一个筝形商业区AEFG，筝形的顶点A，E，F，G为商业区的四个入口，其中入口F在边BC上（不包含顶点），入口E，G分别在边AB，AD上，且满足点A，F恰好关于直线EG对称，矩形内筝形外的区域均为绿化区．
(1)请确定入口F的选址范围；
(2)设商业区的面积为S1 ， 绿化区的面积为S2 ， 商业区的环境舒适度指数为 
，则入口F如何选址可使得该商业区的环境舒适度指数最大？
，则入口F如何选址可使得该商业区的环境舒适度指数最大？
5、设函数f（x）=lnx﹣ax（a∈R）．
(1)若直线y=3x﹣1是函数f（x）图象的一条切线，求实数a的值；
(2)若函数f（x）在[1，e2]上的最大值为1﹣ae（e为自然对数的底数），求实数a的值；
(3)若关于x的方程ln（2x2﹣x﹣3t）+x2﹣x﹣t=ln（x﹣t）有且仅有唯一的实数根，求实数t的取值范围．
6、若数列{an}中的项都满足a2n﹣1=a2n＜a2n+1（n∈N*），则称{an}为“阶梯数列”．
(1)设数列{bn}是“阶梯数列”，且b1=1，b2n+1=9b2n﹣1（n∈N*），求b2016；
(2)设数列{cn}是“阶梯数列”，其前n项和为Sn ， 求证：{Sn}中存在连续三项成等差数列，但不存在连续四项成等差数列；
(3)设数列{dn}是“阶梯数列”，且d1=1，d2n+1=d2n﹣1+2（n∈N*），记数列{ 
}的前n项和为Tn ， 问是否存在实数t，使得（t﹣Tn）（t+ 
）＜0对任意的n∈N*恒成立？若存在，请求出实数t的取值范围；若不存在，请说明理由．
}的前n项和为Tn ， 问是否存在实数t，使得（t﹣Tn）（t+ ）＜0对任意的n∈N*恒成立？若存在，请求出实数t的取值范围；若不存在，请说明理由．