2016-2017学年山东省临沂市高三上学期期中数学试卷（理科）_试卷库

2016-2017学年山东省临沂市高三上学期期中数学试卷（理科）

年级：高三学科：数学类型：期中考试来源：91题库

一、选择题（共10小题）

1、已知函数f（x）=x﹣ $\text{[math]}$ ﹣1，g（x）=x+2^x ， h（x）=x+lnx，零点分别为x₁ ， x₂ ， x₃ ，则（　　）

A . x₁＜x₂＜x₃ B . x₂＜x₁＜x₃ C . x₃＜x₁＜x₂ D . x₂＜x₃＜x₁

2、设集合A={1，2，3}，B={4，5}，M={x|x=a+b，a∈A，b∈B}，集合M真子集的个数为（）

A . 32 B . 31 C . 16 D . 15

3、若点（sin $\text{[math]}$ ，cos $\text{[math]}$ ）在角α的终边上，则sinα的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

4、已知f（x）=sin²（x+ $\text{[math]}$ ），若a=f（lg5），b=f（lg $\text{[math]}$ ），则（）

A . a+b=0 B . a﹣b=0 C . a+b=1 D . a﹣b=1

5、下列说法正确的是（）

A . 命题“若a≥b，则a²≥b²”的逆否命题为“若a²≤b² ，则a≤b” B . “x=1”是“x²﹣3x+2=0”的必要不充分条件 C . 若p∧q为假命题，则p，q均为假命题 D . 对于命题p：∀x∈R，x²+x+1＞0，则￢p：∃x₀∈R，x₀²+x₀+1≤0

6、已知等差数列{a_n}中，a₅+a₇= $\text{[math]}$ sinxdx，则a₄+2a₆+a₈的值为（）

A . 8 B . 6 C . 4 D . 2

7、已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D，E分别是边AB，BC的中点，连接DE并延长到点F，使 $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8、函数y= $\text{[math]}$ （a＞0，a≠1）的定义域和值域都是[0，1]，则log_a $\text{[math]}$ +log_a $\text{[math]}$ =（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

9、已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）+1（ω＞0，|φ|≤ $\text{[math]}$ ），其图象与直线y=﹣1相邻两个交点的距离为π，若f（x）＞1对∀x∈（﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）恒成立，则φ的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

10、已知函数 $\text{[math]}$ ．若存在实数k使得函数f（x）的值域为[﹣1，1]，则实数a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . [1，3] D . [2，3]

二、填空题（共5小题）

1、已知向量 $\text{[math]}$ =（m，m﹣1）， $\text{[math]}$ =（2，1），且 $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ，则| $\text{[math]}$ |= ．

2、已知 $\text{[math]}$ ，则cos（30°﹣2α）的值为．

3、函数f（x）是定义在R上的奇函数，对任意的x∈R，满足f（x+1）+f（x）=0，且当0＜x＜1时，f（x）=2^x ，则f（﹣ $\text{[math]}$ ）+f（4）= ．

4、在等差数列{a_n}中，a₄=5，a₇=11，设b_n=（﹣1）ⁿa_n ，则数列{b_n}的前101项之和S₁₀₁= ．

5、若f'（x）是f（x）的导函数，f'（x）＞2f（x）（x∈R），f（ $\text{[math]}$ ）=e，则f（lnx）＜x²的解集为．

三、解答题（共6小题）

1、在平面直角坐标系xOy中，点A（2，0），点B在单位圆上，∠AOB=θ（0＜θ＜π）．

(1)若点B（﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），求tan（ $\text{[math]}$ ﹣θ）的值；

(2)若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，求cos（ $\text{[math]}$ +θ）的值．

2、已知函数f（x）= $\text{[math]}$ sin（ωx﹣ $\text{[math]}$ ）+b（ω＞0），且函数图象的对称中心到对称轴的最小距离为 $\text{[math]}$ ，当x∈[0， $\text{[math]}$ ]时，f（x）的最大值为1．

(1)求函数f（x）的解析式；

(2)将函数f（x）的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到函数g（x）图象，若g（x）﹣3≤m≤g（x）+3在x∈[0， $\text{[math]}$ ]上恒成立，求实数m的取值范围．

3、设数列{a_n}的前n项和为S_n ，已知S₂=6，a_n₊₁=4S_n+1，n∈N^* ．

(1)求通项a_n；

(2)设b_n=a_n﹣n﹣4，求数列{|b_n|}的前n项和T_n ．

4、已知a∈R，函数f（x）=2x³﹣3（a+1）x²+6ax．

(1)若函数f（x）在x=3处取得极值，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；

(2)若a＞ $\text{[math]}$ ，函数y=f（x）在[0，2a]上的最小值是﹣a² ，求a的值．

5、如图，某旅游区拟建一主题游乐园，该游乐区为五边形区域ABCDE，其中三角形区域ABE为主题游乐区，四边形区域为BCDE为休闲游乐区，AB、BC，CD，DE，EA，BE为游乐园的主要道路（不考虑宽度）．∠BCD=∠CDE=120°，∠BAE=60°，DE=3BC=3CD=3km．

(1)求道路BE的长度；

(2)求道路AB，AE长度之和的最大值．

6、已知函数f（x）=ln（x+1）﹣ax，a∈R．

(1)求函数f（x）的单调区间；

(2)当x＞1时，f（x﹣1）≤ $\text{[math]}$ 恒成立，求a的取值范围．