2016-2017学年四川省成都市龙泉二中高三上学期期中数学试卷（理科）
年级：高三 学科：数学 类型：期中考试 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、为了考察两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两个同学各自独立地作10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l1和l2 ． 已知在两个人的试验中发现对变量x的观测数据的平均值恰好相等，都为s，对变量y的观测数据的平均值也恰好相等，都为t．那么下列说法正确的是（ ）
A . 直线l1和l2相交，但是交点未必是点（s，t）
B . 直线l1和l2有交点（s，t）
C . 直线l1和l2由于斜率相等，所以必定平行
D . 直线l1和l2必定重合
2、一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c（a，b，c∈（0，1）），已知他投篮一次得分的均值为2，
的最小值为（ ）
的最小值为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
3、设a、b都是不等于1的正数，则“3a＞3b＞3”是“loga3＜logb3”的（ ）
A . 充要条件
B . 充分不必要条件
C . 必要不充分条件
D . 既不充分也不必要条件
4、设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题是真命题的是（ ）
A . 若m∥α，m∥β，则α∥β
B . 若m∥α，α∥β，则m∥β
C . 若m⊂α，m⊥β，则α⊥β
D . 若m⊂α，α⊥β，则m⊥β
5、若向量 
、 
满足：| 
|=1，（ 
+ 
）⊥ 
，（2 
+ 
）⊥ 
，则| 
|=（ ）
、 满足：| |=1，（ + ）⊥ ，（2 + ）⊥ ，则| |=（ ）
A . 2
B . 
C . 1
D . 
C . 1
D .
6、已知某几何体的三视图如图所示，三视图是边长为1的等腰直角三角形和边长为1的正方形，则该几何体的体积为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
7、已知（x2﹣ 
）n的展开式中第三项与第五项的系数之比为 
，则展开式中常数项是（ ）
）n的展开式中第三项与第五项的系数之比为 ，则展开式中常数项是（ ）
A . ﹣1
B . 1
C . ﹣45
D . 45
8、若按右侧算法流程图运行后，输出的结果是 
，则输入的N的值可以等于（ ）
，则输入的N的值可以等于（ ） 
A . 4
B . 5
C . 6
D . 7
9、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若 
= 
，则cosB=（ ）
= ，则cosB=（ ）
A . ﹣ 
B . 
C . ﹣ 
D . 
B .
C . ﹣
D .
10、双曲线 
=1（a＞0，b＞0），M，N为双曲线上关于原点对称的两点，P为双曲线上的点，且直线PM，PN斜率分别为k1、k2 ， 若k1•k2= 
，则双曲线离心率为（ ）
=1（a＞0，b＞0），M，N为双曲线上关于原点对称的两点，P为双曲线上的点，且直线PM，PN斜率分别为k1、k2 ， 若k1•k2= ，则双曲线离心率为（ ）
A . 
B . 
C . 2
D . 
B .
C . 2
D .
11、已知f（x）=3sinx﹣πx，命题p：∀x∈（0， 
），f（x）＜0，则（ ）
），f（x）＜0，则（ ）
A . p是假命题，￢p：∀x∈（0， 
），f（x）≥0
B . p是假命题，￢p：∃x0∈（0， 
），f（x0）≥0
C . p是真命题，￢p：∀x∈（0， 
），f（x）＞0
D . p是真命题，￢p：∃x0∈（0， 
），f（x0）≥0
），f（x）≥0
B . p是假命题，￢p：∃x0∈（0， ），f（x0）≥0
C . p是真命题，￢p：∀x∈（0， ），f（x）＞0
D . p是真命题，￢p：∃x0∈（0， ），f（x0）≥0
12、函数f（x）= 
的图象大致是（ ）
的图象大致是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
二、填空题（共4小题）
1、已知曲线C：x=﹣ 
，直线l：x=6，若对于点A（m，0），存在C上的点P和l上的Q使得 
，则m的取值范围为 ．
，直线l：x=6，若对于点A（m，0），存在C上的点P和l上的Q使得 ，则m的取值范围为 ．
2、若集合A={﹣4，2a﹣1，a2}，B={a﹣5，1﹣a，9}，且A∩B={9}，则a的值是 ．
3、定义在R上奇函数的f（x）周期为2，当0＜x＜1时，f（x）=4x ， 则f（﹣ 
）+f（1）= ．
）+f（1）= ．
4、已知函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，对于x∈R，都有f（x+4）=f（x）+f（2）成立，当x1 ， x2∈[0，2]且x1≠x2时，都有 
＜0，给出下列四个命题：
＜0，给出下列四个命题： ①f（﹣2）=0；
②直线x=﹣4是函数y=f（x）的图象的一条对称轴；
③函数y=f（x）在[4，6]上为增函数；
④函数y=f（x）在（﹣8，6]上有四个零点．
其中所有正确命题的序号为 ．
三、解答题（共7小题）
1、已知等差数列{an}的公差d＞0，且a1•a6=11，a3+a4=12．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)求数列{ 
}的前n项和Tn ．
}的前n项和Tn ．
2、已知函数f（x）=kx3+3（k﹣1）x2﹣k2+1在x=0，x=4处取得极值．
(1)求常数k的值；
(2)求函数f（x）的单调区间与极值；
(3)设g（x）=f（x）+c，且∀x∈[﹣1，2]，g（x）≥2c+1恒成立，求c的取值范围．
3、四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，∠BCD=60°，E是CD中点，PA⊥底面ABCD，PA=2．
(1)证明：平面PBE⊥平面PAB；
(2)求直线PC与平面PBE所成的角的正弦值．
4、如图，已知椭圆C： 
=1（a＞b＞0）的离心率为 
，以椭圆C的左顶点T为圆心作圆T：（x+2）2+y2=r2（r＞0），设圆T与椭圆C交于点M与点N．
=1（a＞b＞0）的离心率为 ，以椭圆C的左顶点T为圆心作圆T：（x+2）2+y2=r2（r＞0），设圆T与椭圆C交于点M与点N． 
(1)求椭圆C的方程；
(2)求 
的最小值，并求此时圆T的方程；
的最小值，并求此时圆T的方程；
(3)设点P是椭圆C上异于M，N的任意一点，且直线MP，NP分别与x轴交于点R，S，O为坐标原点，求证：|OR|•|OS|为定值．
5、设函数f（x）=﹣2cosx﹣x+（x+1）ln（x+1），g（x）=k（x2+ 
）．其中k≠0．
）．其中k≠0．
(1)讨论函数g（x）的单调区间；
(2)若存在x1∈（﹣1，1]，对任意x2∈（ 
，2]，使得f（x1）﹣g（x2）＜k﹣6成立，求k的取值范围．
，2]，使得f（x1）﹣g（x2）＜k﹣6成立，求k的取值范围．
6、已知曲线C1的参数方程为 
（其中θ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρcosθ﹣ρsinθ+1=0．
（其中θ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρcosθ﹣ρsinθ+1=0．
(1)分别写出曲线C1与曲线C2的普通方程；
(2)若曲线C1与曲线C2交于A，B两点，求线段AB的长．
7、选修4﹣5：不等式选讲
设函数f（x）=|2x﹣4|+|x+2|
(1)求函数y=f（x）的最小值；
(2)若不等式f（x）≥|a+4|﹣|a﹣3|恒成立，求a的取值范围．