2016-2017学年天津市红桥区高二上学期期中数学试卷（理科）_试卷库_91题库

2016-2017学年天津市红桥区高二上学期期中数学试卷（理科）

年级：高二学科：数学类型：期中考试来源：91题库

一、选择题：（共8小题）

1、命题“∀x∈R，x²+1≥1”的否定是（）

A . ∀x∈R，x²+1＜1 B . ∃x∈R，x²+1≤1 C . ∃x∈R，x²+1＜1 D . ∃x∈R，x²+1≥1

2、已知点A（2，3，5），B（3，1，4），则A，B两点间的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

3、若直线a，平面α满足a⊄α，则下列结论正确的是（）

A . 直线a一定与平面α平行 B . 直线a一定与平面α相交 C . 直线a一定与平面α平行或相交 D . 直线a一定与平面α内所有直线异面

4、已知向量 $\text{[math]}$ 是空间的一个基底，其中与向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 一定构成空间另一个基底的向量是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 都不可以

5、“a，b不相交”是“a，b异面”的（）

A . 充分非必要条件 B . 必要非充分条件 C . 充要条件 D . 非充分非必要条件

6、若直线a平行于平面α，则下列结论正确的是（）

A . 直线a一定与平面α内所有直线平行 B . 直线a一定与平面α内所有直线异面 C . 直线a一定与平面α内唯一一条直线平行 D . 直线a一定与平面α内一组平行直线平行

7、设O是空间一点，a，b，c是空间三条直线，α，β是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不成立的是（）

A . 当a∩b=O且a⊂α，b⊂α时，若c⊥a，c⊥b，则c⊥α B . 当a∩b=O且a⊂α，b⊂α时，若a∥β，b∥β，则α∥β C . 当b⊂α时，若b⊥β，则α⊥β D . 当b⊂α时，且c⊄α时，若c∥α，则b∥c

8、以下四个命题中，正确命题是（）

A . 不共面的四点中，其中任意三点不共线 B . 若点A，B，C，D共面，点A，B，C，E共面，则A，B，C，D，E共面 C . 若直线a，b共面，直线a，c共面，则直线b，c共面 D . 依次首尾相接的四条线段必共面

二、填空题（共5小题）

1、写出命题：“若一个四边形两组对边相等，则这个四边形为平行四边形”的逆否命题是．

2、正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，若 $\text{[math]}$ =x（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ），则实数x= ．

3、已知直线l，m和平面β，若l⊥m，l⊥β，则m与β的位置关系是．

4、棱长为1的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，P，Q分别是D₁B，B₁C的中点，则PQ的长为．

5、已知ABCD为平行四边形，且A（4，1，3），B（2，﹣5，1），C（3，7，﹣5），则点D的坐标为．

三、解答题（共4小题）

1、如图，棱长为a的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，点M，N，E分别是棱A₁B₁ ， A₁D₁ ， C₁D₁的中点．

(1)过AM作一平面，使其与平面END平行（只写作法，不需要证明）；

(2)在如图的空间直角坐标系中，求直线AM与平面BMND所成角的正弦值．

2、如图，长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AA₁= $\text{[math]}$ ，AB=1，AD=2，E为BC的中点，点M为棱AA₁的中点．

(1)证明：DE⊥平面A₁AE；

(2)证明：BM∥平面A₁ED．

3、如图，正三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁的所有棱长都为2，D为CC₁中点．试用空间向量知识解下列问题：

(1)求证：平面ABB₁A₁⊥平面A₁BD；

(2)求二面角A﹣A₁D﹣B的大小．

4、三棱锥P﹣ABC中，已知PA=PB=PC=AC=4，BC= $\text{[math]}$ AB=2 $\text{[math]}$ ，O为AC中点．

(1)求证：PO⊥平面ABC；

(2)求异面直线AB与PC所成角的余弦值．

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