2016-2017学年上海市杨浦区控江中学高二上学期期中数学试卷_试卷库

2016-2017学年上海市杨浦区控江中学高二上学期期中数学试卷

年级：高二学科：数学类型：期中考试来源：91题库

一、填空题（共14小题）

1、已知等比数列{a_n}，a₁=1，a₄=﹣8，则S₇= ．

2、线性方程组 $\text{[math]}$ 的增广矩阵是．

3、已知向量 $\text{[math]}$ =（2， $\text{[math]}$ ），则向量 $\text{[math]}$ 的单位向量 $\text{[math]}$ = ．

4、已知向量 $\text{[math]}$ =（3，2）， $\text{[math]}$ =（﹣12，x﹣4），且 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，则实数x= ．

5、已知a_n= $\text{[math]}$ ，n∈N^* ，则 $\text{[math]}$ a_n= ．

6、已知向量 $\text{[math]}$ =（cosα，0）， $\text{[math]}$ =（1，sinα），则| $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ |的取值范围为．

7、已知平面内三点A（3，0）、B（2，2）、C（5，﹣4），则向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为．

8、已知数列{a_n}满足a_n₊₁= $\text{[math]}$ ，且a₁=2，则 $\text{[math]}$ a_n= ．

9、已知不同的三点A，B，C在一条直线上，且 $\text{[math]}$ =a₅ $\text{[math]}$ +a₂₀₁₂ $\text{[math]}$ ，则等差数列{a_n}的前2016项的和等于．

10、已知数列{a_n}的前n项和为S_n ， a₁=2且S_n=（n+1）a_n₊₁ ，则a_n= ．

11、若数列{a_n}是首项为 $\text{[math]}$ ，公比为a﹣ $\text{[math]}$ 的无穷等比数列，且{a_n}各项的和为a，则a的值为．

12、以AB为直径的半圆，| $\text{[math]}$ |=2，O为圆心，C是 $\text{[math]}$ 上靠近点A的三等分点，F是 $\text{[math]}$ 上的某一点，若 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ = ．

13、把数列{ $\text{[math]}$ }的所有数按照从大到小的原则写成如表数表：

第k行有2^k^﹣¹个数，第t行的第s个数（从左数起）记为A（t，s），则A（11，4）= ．

14、点O在△ABC内部，且满足4 $\text{[math]}$ ，则△ABC的面积与△ABO、△ACO面积之和的比为

二、选择题（共4小题）

1、用数学归纳法证明： $\text{[math]}$ （n∈N^*）时第一步需要证明（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

2、在等比数列{a_n}中，若a₄ ， a₈是方程x²﹣3x+2=0的两根，则a₆的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . ±2

3、已知a＞0，b＞0，若 $\text{[math]}$ ，则a+b的值不可能是（）

A . 7 B . 8 C . 9 D . 10

4、已知点A，B，C，D是直角坐标系中不同的四点，若 $\text{[math]}$ =λ $\text{[math]}$ （λ∈R）， $\text{[math]}$ =μ $\text{[math]}$ （μ∈R），且 $\text{[math]}$ =2，则下列说法正确的是（）

A . C可能是线段AB的中点 B . D可能是线段AB的中点 C . C，D可能同时在线段AB上 D . C，D不可能同时在线段AB的延长线上

三、解答题（共4小题）

1、已知向量 $\text{[math]}$ =（1，2）， $\text{[math]}$ =（x，1）；

(1)若（ $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ ）⊥（2 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ）时，求x的值；

(2)若向量 $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ 的夹角为锐角，求x的取值范围．

2、已知等比数列{a_n}的首项为1，公比为q，它的前n项和为S_n；

(1)若S₃=3，S₆=﹣21，求公比q；

(2)若q＞0，且T_n=a₁+a₃+…+a_2n_﹣₁ ，求 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

3、已知数列{a_n}满足a_n₊₁=﹣a_n²+2a_n ， n∈N^* ，且a₁=0.9，令b_n=lg（1﹣a_n）；

(1)求证：数列{b_n}是等比数列；

(2)求数列{ $\text{[math]}$ }各项和．

4、设x轴、y轴正方向上的单位向量分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，坐标平面上点列A_n、B_n（n∈N^*）分别满足下列两个条件：① $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ =4 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ×4 $\text{[math]}$ ；

(1)写出 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 的坐标，并求出 $\text{[math]}$ 的坐标；

(2)若△OA_nB_n₊₁的面积是a_n ，求a_n（n∈N^*）的表达式；

(3)对于（2）中的a_n ，是否存在最大的自然数M，对一切n∈N^*都有a_n≥M成立？若存在，求出M，若不存在，说明理由．