2015-2016学年浙江省湖州市南浔区九年级上学期期末数学试卷
年级：九年级 学科：数学 类型：期末考试 来源：91题库
一、选择题 （共10小题）
1、已知⊙O的半径为5，若PO=4，则点P与⊙O的位置关系是（ ）
A . 点P在⊙O内
B . 点P在⊙O上
C . 点P在⊙O外
D . 无法判断
2、下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A . 掷一枚硬币，正面朝下
B . 三角形两边之和大于第三边
C . 一个三角形三个内角的和小于180°
D . 在一个没有红球的盒子里，摸到红球
3、已知圆锥的底面半径为5，母线长为8，则这个圆锥的侧面积是（ ）
A . 13π
B . 20π
C . 40π
D . 200π
4、将抛物线y=2x2向右平移2个单位，能得到的抛物线是（ ）
A . y=2x2+2
B . y=2x2﹣2
C . y=2（x+2）2
D . y=2（x﹣2）2
5、由5个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
6、如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，tanA= 
，则BC的长是（ ）
，则BC的长是（ ）
A . 2
B . 8
C . 2 
D . 4 
D . 4
7、如图，已知在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：第一步，分别以点A，D为圆心，大于 
AD的长为半径在AD两侧作弧，交于M，N两点；第二步，连结MN，分别交AB，AC于点E，F；第三步，连结DE，DF．若BD=6，AF=5，CD=3，则BE的长是（ ）
AD的长为半径在AD两侧作弧，交于M，N两点；第二步，连结MN，分别交AB，AC于点E，F；第三步，连结DE，DF．若BD=6，AF=5，CD=3，则BE的长是（ ） 
A . 7
B . 8
C . 9
D . 10
8、如图，已知抛物线y=x2+bx+c与直线y=x交于（1，1）和（3，3）两点，现有以下结论：①b2﹣4c＞0；
②3b+c+6=0；
③当x2+bx+c＞ 
时，x＞2；
④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0，
其中正确的序号是（ ）
A . ①②④
B . ②③④
C . ②④
D . ③④
9、如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，点P是反比例函数y= 
（x＞0）图象上的一个动点，若以点P为圆心，3为半径的圆与直线y=x相交，交点为A，B，当弦AB的长等于2 
时，点P的坐标为（ ）
（x＞0）图象上的一个动点，若以点P为圆心，3为半径的圆与直线y=x相交，交点为A，B，当弦AB的长等于2 时，点P的坐标为（ ） 
A . （1，6）和（6，1）
B . （2，3）和（3，2）
C . （ 
，3 
）和（3 
， 
）
D . （ 
，2 
）和（2 
， 
）
，3 ）和（3 ， ）
D . （ ，2 ）和（2 ， ）
10、如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是 
的中点，连结AD，AG，CD，则下列结论不一定成立的是（ ）
的中点，连结AD，AG，CD，则下列结论不一定成立的是（ ） 
A . CE=DE
B . ∠ADG=∠GAB
C . ∠AGD=∠ADC
D . ∠GDC=∠BAD
二、填空题 （共6小题）
1、抛物线y=（x﹣2）2+1的顶点坐标是 ．
2、有9张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到9的一个自然数，从中任意抽出一张卡片，则抽到的卡片上的数是3的倍数的概率是
3、已知二次函数y=x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：
|
x |
… |
﹣1 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
… |
|
y |
… |
10 |
5 |
2 |
1 |
2 |
5 |
… |
若A（m，y1），B（m+6，y2）两点都在该函数的图象上，当m= 时，y1=y2 ．
4、如图，已知在Rt△ABC中，∠C为直角，AC=5，BC=12，在Rt△ABC内从左往右叠放边长为1的正方形小纸片，第一层小纸片的一条边都在AB上，依次这样往上叠放上去，则最多能叠放 个．
5、如图，已知直线y=﹣ 
x+1分别交x轴、y轴于点A、B，M是x轴正半轴上一动点，并以每秒1个单位的速度从O点向x轴正方向运动，过点M作x轴的垂线l，与抛物线y=x2﹣ 
x﹣2交于点P，与直线AB交于点Q，连结BP，经过t秒时，△PBQ是以BQ为腰的等腰三角形，则t的值是 ．
x+1分别交x轴、y轴于点A、B，M是x轴正半轴上一动点，并以每秒1个单位的速度从O点向x轴正方向运动，过点M作x轴的垂线l，与抛物线y=x2﹣ x﹣2交于点P，与直线AB交于点Q，连结BP，经过t秒时，△PBQ是以BQ为腰的等腰三角形，则t的值是 ． 
6、将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为
三、解答题 （共8小题）
1、计算：
(1)（﹣1）2+tan45°﹣ 
；
；
(2)已知 
= 
，求 
的值．
= ，求 的值．
2、在一个不透明的口袋里装有颜色不同的黑、白两种颜色的球共5只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数n | 100 | 150 | 200 | 500 | 800 | 1000 |
摸到白球的次数m | 58 | 96 | 116 | 295 | 484 | 601 |
摸到白球的频率 | 0.58 | 0.64 | 0.58 | 0.59 | 0.605 | 0.601 |
(1)请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近 ；（精确到0.1）
(2)试估算口袋中白种颜色的球有多少只？
(3)请画树状图或列表计算：从中先摸出一球，不放回，再摸出一球；这两只球颜色不同的概率是多少？
3、新定义：如果二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣1，0），那么称此二次函数图象为“定点抛物线”．
(1)试判断二次函数y=2x2﹣5x﹣7的图象是否为“定点抛物线”；
(2)若“定点抛物线”y=x2﹣mx+2﹣k与x轴只有一个公共点，求k的值．
4、为缓解交通拥堵，减少环境污染，倡导低碳出行，构建慢行交通体系，南浔中心城区正在努力建设和完善公共自行车服务系统．图1所示的是一辆自行车的实物图．图2是自行车的车架示意图．CE=30cm，DE=24cm，AD=26cm，DE⊥AC于点E，座杆CF的长为20cm，点A、E、C、F在同一直线上，且∠CAB=75°．
(1)求车架中AE的长；
(2)求车座点F到车架AB的距离．（结果精确到1cm，参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）
5、如图，已知在△ABC中，BC=AC，以BC为直径的⊙O与边AB、AC分别交于点D，E，DF⊥AC于点F．
(1)求证：点D是AB的中点；
(2)判断DF与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
(3)若⊙O的直径为20，cosB= 
，求阴影部分面积．
，求阴影部分面积．
6、2015年12月16﹣18日，第二届互联网大会在浙江乌镇胜利举行，这说明我国互联网发展走到了世界的前列，尤其是电子商务．据市场调查，天猫超市在销售一种进价为每件40元的护眼台灯中发现：每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示．
(1)当销售单价定为50元时，求每月的销售件数；
(2)设每月获得利润为w（元），求每月获得利润w（元）关于销售单价x（元）的函数解析式；
(3)由于市场竞争激烈，这种护眼灯的销售单价不得高于75元，如果要每月获得的利润不低于8000元，那么每月的成本最少需要多少元？（成本=进价×销售量）
7、问题：已知△ABC中，∠ABC=∠ACB=α，点D是AB边上任意一点，连结CD，在CD的上测作以CD为底边，α为底角的等腰△CDE，连结AE，试探究BD与AE的数量关系．
(1)尝试探究如图1，当α=60°时，小聪同学猜想有BD=AE，以下是他的思路呈现．请你根据他的思路把这个证明过程完整地表达出来；
(2)特例再探如图2，当α=45°时，请你判断线段BD与AE之间的数量关系，并进行证明；
(3)问题解决如图3，当α为任意锐角时，请直接写出线段BD与AE的数量关系是 ．（用含α的式子表示，其中0°＜α＜90°）
8、已知在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，二次函数y=x2+bx的图象经过点A（﹣1，4），交x轴于点B（a，0）．
(1)求a与b的值；
(2)如图1，点M为抛物线上的一个动点，且在直线AB下方，试求出△ABM面积的最大值及此时点M的坐标；
(3)在（2）的条件下，点C为AB的中点，点P是线段AM上的动点，如图2所示，问AP为何值时，将△BPC沿边PC翻折后得到△EPC，使△EPC与△APC重叠部分的面积是△ABP的面积的 
．
．