2015-2016学年浙江省金华市婺城区九年级上学期期末数学试卷
年级：九年级 学科：数学 类型：期末考试 来源：91题库
一、选择题（共10小题）
1、已知
=
， 则
的值是（ ）
= ， 则的值是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
2、﹣2016的相反数是（ ）
A . 
B . 
C . 6102
D . 2016
B .
C . 6102
D . 2016
3、四边形的内角和为（ ）
A . 90°
B . 180°
C . 360°
D . 720°
4、将抛物线y=3x2向上平移1个单位，得到抛物线（ ）
A . y=3（x﹣1）2
B . y=3（x+1）2
C . y=3x2﹣1
D . y=3x2+1
5、在水平的讲台上放置圆柱形水杯和长方体形粉笔盒（如图），则它的主视图是（ ）
A . 图①
B . 图②
C . 图③
D . 图④
6、在Rt△ABC中，∠ACB=Rt∠，BC=1，AB=2，则sinA的值为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
7、已知半径为3的圆⊙O外有一条直线l，已知⊙O与直线l相切，则圆心到直线l的距离为（ ）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
8、在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球，它们只有颜色上的区别，随机从袋中摸出2个小球，两球恰好是一个黄球和一个红球的概率为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
9、如果正比例函数y=ax（a≠0）与反比例函数y= 
（b≠0 ）的图象有两个交点，其中一个交点的坐标为（﹣3，﹣2），那么另一个交点的坐标为（ ）
（b≠0 ）的图象有两个交点，其中一个交点的坐标为（﹣3，﹣2），那么另一个交点的坐标为（ ）
A . （2，3）
B . （3，﹣2）
C . （﹣2，3）
D . （3，2）
10、如图1，E为矩形ABCD边AD上一点，点P从点B沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/s．若P，Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm2）．已知y与t的函数图象如图2，则下列结论错误的是（ ）
A . AE=6cm
B . sin∠EBC= 
C . 当0＜t≤10时，y= 
t2
D . 当t=12s时，△PBQ是等腰三角形
C . 当0＜t≤10时，y= t2
D . 当t=12s时，△PBQ是等腰三角形
二、填空题（共6小题）
1、函数 
中，自变量x的取值范围是 ．
中，自变量x的取值范围是 ．
2、因式分解：ab2﹣64a=
3、扇形的半径为30cm，圆心角为120°，用它做成一个圆锥的侧面，若不计接缝和损耗，则圆锥底面半径为 ．
4、对任意两实数a、b，定义运算“*”如下： 
．根据这个规则，则方程2*x=9的解为 ．
．根据这个规则，则方程2*x=9的解为 ．
5、如图，梯形OABC中，BC∥AO，O（0，0），A（10，0），B（10，4），BC=2，G（t，0）是底边OA上的动点．
(1)tan∠OAC= ．
(2)边AB关于直线CG的对称线段为MN，若MN与△OAC的其中一边平行时，则t=
6、
用大小相同的小三角形摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第n个图案中共有小三角形的个数是 ．
三、解答题（共8小题）
1、计算： 
．
．
2、已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，AE∥BC，CE⊥AE，垂足为E．
(1)求证：△ABD≌△CAE；
(2)连接DE，线段DE与AB之间有怎样的位置和数量关系？请证明你的结论．
3、如图，某飞机于空中探测某座山的高度，在点A处飞机的飞行高度是AF=3700米，从飞机上观测山顶目标C的俯角是45°，飞机继续以相同的高度飞行300米到B处，此时观测目标C的俯角是50°，求这座山的高度CD．
（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.20）．
4、如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠D=60°且AB=6，过O点作OE⊥AC，垂足为E．
(1)求OE的长；
(2)若OE的延长线交⊙O于点F，求弦AF、AC和弧CF围成的图形（阴影部分）的面积S．
5、为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查．已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：（A组：x＜155； B组：155≤x＜160； C组：160≤x＜165； D组165≤x＜170；E组：x≥170）
根据图表提供的信息，回答下列问题：
(1)样本中，男生的身高众数在 组，中位数在 组．
(2)样本中，女生的身高在E组的人数有 人．
(3)已知该校共有男生400人，女生380人，请估计身高在160≤x＜170之间的学生约有多少人？
6、阅读下列材料：小华遇到这样一个问题：
已知：如图1，在△ABC中，三边的长分别为AB= 
，AC= 
，BC=2，求∠A的正切值．
小华是这样解决问题的：
如图2所示，先在一个正方形网格（每个小正方形的边长均为1）中画出格点△ABC（△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），然后在这个正方形网格中再画一个和△ABC相似的格点△DEF，从而使问题得解．
(1)如图2，△DEF中与∠A相等的角为 ，∠A的正切值为 ．
(2)参考小华的方法请解决问题：若△LMN的三边分别为LM=2，MN=2 
，LN=2 
，求∠N的正切值．
，LN=2 ，求∠N的正切值．
7、某公司装修需用A型板材240块，B型板材180块，A型板材规格是60cm×30cm，B型板材规格是40cm×30cm．现只能购得规格是150cm×30cm的标准板材．一张标准板材尽可能多地裁出A型、B型板材，共有下列三种裁法：（如图是裁法一的裁剪示意图）
裁法一 | 裁法二 | 裁法三 | |
A型板材块数 | 1 | 2 | 0 |
B型板材块数 | 2 | m | n |
(1)上表中，m= ，n= ；
(2)若裁完剩余的部分可以拼接成A型或B型板材使用，则至少需要几张标准板材？
(3)若裁完剩余的部分不能拼接成A型或B型板材使用，已知用170张标准板材，可以完成装修任务．请通过计算写出两种剪裁方案（要求：①其中一种方案三种剪裁方法都使用，另一种方案只用到两种剪裁方法；②每种方案需写出使用各种裁剪方法裁剪标准板的张数）．
8、
在平面直角坐标系中，O是坐标原点，矩OABC的位置如图所示，点A，C的坐标分别为（10，0），（0，8），点P是y轴上的一个动点，将△OAP沿AP翻折得到：△O′AP，直线BC与直线O′P交于点E，与直线O′A交于点F．
(1)当O′落在直线BC上时，求折痕AP的长．
(2)当点P在y轴正半轴上时，若△PCE与△POA相似，求直线AP的解析式；
(3)在点P的运动过程中，是否存在某一时刻，使得 
？若存在，求点P坐标；若不存在，请说明理由．
？若存在，求点P坐标；若不存在，请说明理由．