高中数学人教A版（2019）必修二解三角形月考试卷_试卷库

高中数学人教A版（2019）必修二解三角形月考试卷

年级：学科：类型：月考试卷来源：91题库

一、单选题（共8小题）

1、在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则角C为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

2、在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 所对的边分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是（）

A . 等边三角形 B . 有一内角是 $\text{[math]}$ 的直角三角形 C . 等腰直角三角形 D . 有一内角是 $\text{[math]}$ 的等腰三角形

3、在中，给出如下命题：

① 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是锐角三角形

② 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是等腰三角形

③ 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形

④ 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是等腰或直角三角形

其中，所有正确命题的序号是（）

A . ①② B . ②③ C . ②④ D . ③④

4、 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上的中线长度为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

5、在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

6、 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 6 D . $\text{[math]}$

7、在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则角 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8、在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 有两解时， $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、多选题（共4小题）

1、甲，乙两楼相距 $\text{[math]}$ ，从乙楼底仰望甲楼顶的仰角为 $\text{[math]}$ ，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的有（）

A . 甲楼的高度为 $\text{[math]}$ B . 甲楼的高度为 $\text{[math]}$ C . 乙楼的高度为 $\text{[math]}$ D . 乙楼的高度为 $\text{[math]}$

2、在锐角 $\text{[math]}$ 中，角A ， B ， C所对的边分别为a ， b ， c ，已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . 角B的取值范围是 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$

3、在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的三个顶点O，A，B的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ (R为 $\text{[math]}$ 外接圆的半径) D . $\text{[math]}$

4、若△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . 角C一定为锐角 B . a² + 2b² - c² = 0 C . 3tanA + tanC = 0 D . tanB的最大值为 $\text{[math]}$

三、填空题（共4小题）

1、锐角 $\text{[math]}$ 的内切圆的圆心为 $\text{[math]}$ ，内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的外接圆半径为1，则 $\text{[math]}$ 周长的取值范围为.

2、在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

3、在△ABC中，D是AB的中点，∠ACD与∠CBD互为余角，AD＝2，AC＝3，则sinA的值为.

4、已知 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积的最大值为.

四、解答题（共6小题）

1、如图，在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足asinB+bcosA=c ，线段BC的中点为D.

(1)求角B的大小；

(2)已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的大小.

2、在条件：① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ③ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．且 $\text{[math]}$ ，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中：

$\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对边长分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ▲ ．求 $\text{[math]}$ 的面积．

（选择多个条件时，按你第一个选择结果给分）

3、如图， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是某海域位于南北方向相距 $\text{[math]}$ 海里的两个观测点，现位于 $\text{[math]}$ 点北偏东 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 点南偏东 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 处有一艘渔船遇险后抛锚发出求救信号，位于 $\text{[math]}$ 点正西方向且与 $\text{[math]}$ 点相距50海里的 $\text{[math]}$ 处的救援船立即前往营救，其航行速度为40海里/小时.

(1)求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点间的距离；

(2)该救援船前往营救渔船时的目标方向线（由观测点看目标的视线）的方向是南偏东多少度（精确到 $\text{[math]}$ ）？救船到达 $\text{[math]}$ 处需要乡长时间？

（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

4、在锐角 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上的中线 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ .

(1)求 $\text{[math]}$ 的大小；

(2)若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长的取值范围

5、在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 对应的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

(1)求 $\text{[math]}$ 的值；

(2)若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

6、记 $\text{[math]}$ 是内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ .

(1)证明： $\text{[math]}$ ；

(2)若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .