2022年高考数学二轮复习解答题型 27 解析几何_试卷库

1、已知圆 $\text{[math]}$ 的圆心为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上的动点，点 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且满足 $\text{[math]}$ .

(1)求点 $\text{[math]}$ 的轨迹 $\text{[math]}$ 的方程；

(2)不过原点的直线 $\text{[math]}$ 与（1）中轨迹 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，若线段 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，求直线 $\text{[math]}$ 的斜率 $\text{[math]}$ 的取值范围.

2、已知点 $\text{[math]}$ 与定点 $\text{[math]}$ 的距离是点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 距离的 $\text{[math]}$ 倍，设点 $\text{[math]}$ 的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上关于原点 $\text{[math]}$ 对称的两点，且 $\text{[math]}$ .

(1)求曲线 $\text{[math]}$ 的方程；

(2)当 $\text{[math]}$ 时，求直线 $\text{[math]}$ 的方程；

(3)当四边形 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值.

3、已知双曲线 $\text{[math]}$ 的焦距为 $\text{[math]}$ 渐近线方程为 $\text{[math]}$ .

(1)求双曲线 $\text{[math]}$ 的方程；

(2)若对任意的 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 总有公共点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(3)若过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 交于M、N两点，问在 $\text{[math]}$ 轴上是否存在定点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 为常数？若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标及此常数的值，若不存在，请说明理由.

4、

(1)已知双曲线E： $\text{[math]}$ 的焦距为6，实轴长为2，求E的渐近线方程；

(2)已知F是抛物线C： $\text{[math]}$ 的焦点， $\text{[math]}$ 是C上一点，且 $\text{[math]}$ ，求C的方程.

5、已知椭圆 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 四个点中的三个.

(1)求 $\text{[math]}$ 的方程.

(2)若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上不同的两点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直，试问 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ （异于点 $\text{[math]}$ ），使得 $\text{[math]}$ ？若存在，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，说明理由.

6、已知椭圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ .

(1)求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

(2)若过点 $\text{[math]}$ 的直线与椭圆 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 分别交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .求证：线段 $\text{[math]}$ 的中点为定点.

7、已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，以原点O为圆心，椭圆C的长半轴长为半径的圆与直线 $\text{[math]}$ 相切．

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)已知点A，B为动直线y=k(x-2)(k≠0)与椭圆C的两个交点，问：在x轴上是否存在定点E，使得 $\text{[math]}$ 为定值？若存在，试求出点E的坐标和定值；若不存在，请说明理由．

8、设抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F，准线为l，过焦点F且斜率为1的直线与抛物线C交于A，B两点，若 $\text{[math]}$ 的中点到准线l的距离为4．

(1)求抛物线C的方程；

(2)设P为l上任意一点，过点P作C的切线，切点为Q，试判断F是否在以 $\text{[math]}$ 为直径的圆上．

9、抛物线E的顶点为坐标原点O，焦点在x轴上，直线 $\text{[math]}$ 交E于P，Q两点，且 $\text{[math]}$ .

(1)求E的方程；

(2)直线 $\text{[math]}$ 与E相交于A，B两点，点C在E上，直线 $\text{[math]}$ 的斜率与直线 $\text{[math]}$ 的斜率互为相反数，求 $\text{[math]}$ 内切圆D的方程.

10、已知椭圆 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ，它的短轴长等于双曲线 $\text{[math]}$ 的虚轴长

(1)求椭圆C的方程

(2)已知 $\text{[math]}$ 是椭圆上的两点， $\text{[math]}$ 是椭圆上位于直线 $\text{[math]}$ 两侧的动点

①若直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 面积的最大值

②当A，B运动时，满足 $\text{[math]}$ ，试问直线 $\text{[math]}$ 的斜率是否为定值？请说明理由．

11、已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，焦点为 $\text{[math]}$ 的抛物线 $\text{[math]}$ 的准线被椭圆 $\text{[math]}$ 截得的弦长为 $\text{[math]}$ ．

(1)求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；

(2)若点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离之积为 $\text{[math]}$ ，求证：直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 相切．

12、已知点M为直线 $\text{[math]}$ ：x=-2上的动点，N（2，0），过M作直线 $\text{[math]}$ 的垂线l，l交线段MN的垂直平分线于点P，记点P的轨迹为C．

(1)求曲线C的方程；

(2)设O是坐标原点，A，B是曲线C上的两个动点，且 $\text{[math]}$ ，试问直线AB是否过定点？若不过定点，请说明理由；若过定点，请求出定点坐标．

13、已知P，Q的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线PM，QM相交于点M，且它们的斜率之积是 $\text{[math]}$ .设点M的轨迹为曲线C.

(1)求曲线 $\text{[math]}$ 的方程；

(2)设 $\text{[math]}$ 为坐标原点，圆 $\text{[math]}$ 的半径为1，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切，且与曲线 $\text{[math]}$ 交于不同的两点A，B.当 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 面积的取值范围.

14、如图，已知椭圆 $\text{[math]}$ ，椭圆 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .P为椭圆 $\text{[math]}$ 上动点且在第一象限，直线PA、PB分别交椭圆 $\text{[math]}$ 于E、F两点，连接EF交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ 点.过 $\text{[math]}$ 点作BH交椭圆 $\text{[math]}$ 于G，且 $\text{[math]}$ .