2022届新高考一轮复习第三章基本初等函数之幂函数同步练习_试卷库

2022届新高考一轮复习第三章基本初等函数之幂函数同步练习

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一、单选题（共8小题）

1、如图所示，给出4个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是（）

A . ① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ ，④ $\text{[math]}$ B . ① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ ，④ $\text{[math]}$ C . ① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ ，④ $\text{[math]}$ D . ① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ ，④ $\text{[math]}$

2、下列幂函数在区间 $\text{[math]}$ 内单调递减的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

3、已知函数 $\text{[math]}$ 是幂函数，对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值（）

A . 恒大于0 B . 恒小于0 C . 等于0 D . 无法判断

4、已知幂函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，函数 $\text{[math]}$ ，任意 $\text{[math]}$ 时，总存在 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ ，则t的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

5、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为自然对数的底数，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

6、已知幂函数 $\text{[math]}$ 的图像关于原点对称，则满足 $\text{[math]}$ 成立的实数a的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

7、已知幂函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8、已知幂函数 $\text{[math]}$ 的图象过点(4，2)，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 4 C . 2或-2 D . 4或-4

二、多选题（共3小题）

1、已知幂函数 $\text{[math]}$ 的图像如图所示，则a值可能为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

2、如果幂函数 $\text{[math]}$ 的图象过 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的有（）

A . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 是偶函数 C . $\text{[math]}$ 在定义域上是减函数 D . $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$

3、已知幂函数 $\text{[math]}$ 图像经过点 $\text{[math]}$ ，则下列命题正确的有（）

A . 函数为增函数 B . 函数为偶函数 C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

三、填空题（共5小题）

1、已知幂函数 $\text{[math]}$ 的图像如右图所示，那么实数m的值是．

2、不等式 $\text{[math]}$ 的解集为.

3、已知点 $\text{[math]}$ 在幂函数 $\text{[math]}$ 的图象上，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

4、已知幂函数 $\text{[math]}$ 是偶函数，则 $\text{[math]}$ .

5、幂函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是减函数，则 $\text{[math]}$ .

四、解答题（共6小题）

1、已知幂函数 $\text{[math]}$ 为偶函数，且在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增.

（Ⅰ）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；

（Ⅱ）设函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

2、已知幂函数f（x）=（m²–5m+7）x^–^m^–¹（m∈R）为偶函数．

(1)求 $\text{[math]}$ 的值；

(2)若f（2a+1）=f（a），求实数a的值．

3、已知幂函数 $\text{[math]}$ .

(1)试确定该函数的定义域，并指明该函数在其定义域上的单调性；

(2)若该函数还经过点(2， $\text{[math]}$ )，试确定m的值，并求满足条件f(2－a)＞f(a－1)的实数a的取值范围．

4、已知幂函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .

(1)求函数的解析式；

(2)若函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的最小值为0，求实数 $\text{[math]}$ 的值.

(3)若函数 $\text{[math]}$ ，是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的值域为 $\text{[math]}$ ？若存在，求出实数 $\text{[math]}$ 的取值范围，若不存在，请说明理由.