高中数学人教A版（2019）选择性必修一圆锥曲线的方程单元测试_试卷库

高中数学人教A版（2019）选择性必修一圆锥曲线的方程单元测试

年级：学科：类型：单元试卷来源：91题库

一、单选题（共8小题）

1、已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，则（）

A . 它的焦点坐标为 $\text{[math]}$ B . 它的焦点坐标为 $\text{[math]}$ C . 它的准线方程是 $\text{[math]}$ D . 它的准线方程是 $\text{[math]}$

2、已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左､右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ (如图)，过 $\text{[math]}$ 的直线交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

3、已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 的上顶点，若 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . 5 C . 7 D . 9

4、已知是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的左、右焦点， $\text{[math]}$ 是右支上一点，且 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直角三角形，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

5、抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点为F，E的准线l与x轴交于点A，M为E上的动点.则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

6、已知F是抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，M，N是该抛物线上两点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的中点到准线的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . 3 D . 4

7、已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别是 $\text{[math]}$ ，焦距 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线与椭圆交于P、Q两点，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则椭圆C的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8、已知双曲线 $\text{[math]}$ （a＞0，b＞0）的两条渐近线斜率分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则该双曲线的离心率为（）

A . 5 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、多选题（共4小题）

1、已知双曲线 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 渐近线方程为 $\text{[math]}$ B . 焦点坐标为 $\text{[math]}$ C . 顶点坐标为 $\text{[math]}$ D . 实轴长为 $\text{[math]}$

2、已知直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 无公共点，则双曲线离心率可能为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

3、已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F，顶点为O，过点F的直线 $\text{[math]}$ 与抛物线交于A，B两点，A在第一象限，若 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ B . 线段AB的长度为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 以AF为直径的圆与y轴相切

4、已知△ABC的两个顶点A，B的坐标分别是(-5，0)，(5，0)，且AC，BC所在直线的斜率之积等于m(m≠0)且斜率之差等于n，则正确的是（）

A . 当m>0时，点C的轨迹是双曲线. B . 当m=-1时，点C在圆x²+y²=25上运动 C . 当m<-1时，点C所在的椭圆的离心率随着m的增大而增大 D . 无论n如何变化，点C的运动轨迹是轴对称图形

三、填空题（共4小题）

1、已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的长轴的两个端点，若 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

2、若双曲线C经过点(2，2)，且与双曲线 $\text{[math]}$ 具有相同渐近线，则双曲线C的标准方程为．

3、已知抛物线 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线交抛物线于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 长为．

4、已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为坐标原点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

四、解答题（共6小题）

1、求下列各曲线的标准方程

(1)实轴长为12，离心率为 $\text{[math]}$ ，焦点在x轴上的椭圆方程；

(2)抛物线的焦点是双曲线 $\text{[math]}$ 的左顶点.求抛物线方程.

2、已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点是 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是抛物线上的动点，点 $\text{[math]}$ ．

(1)求 $\text{[math]}$ 的最小值，并求出取最小值时点 $\text{[math]}$ 的坐标；

(2)求点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离与到直线 $\text{[math]}$ 的距离之和的最小值．

3、已知双曲线 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点与双曲线的一个焦点相同，点 $\text{[math]}$ 为抛物线上一点.

(1)求双曲线的焦点坐标；

(2)若点 $\text{[math]}$ 到抛物线的焦点的距离是5，求 $\text{[math]}$ 的值.

4、如图，已知椭圆 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 共焦点 $\text{[math]}$ ，且椭圆的离心率为 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）若点 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上运动，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上的两个动点，满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 交抛物线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，连接 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，求四边形 $\text{[math]}$ 面积的取值范围.

5、已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，该点到原点的距离与到 $\text{[math]}$ 的准线的距离相等．

(1)求抛物线 $\text{[math]}$ 的方程；

(2)过焦点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且与以焦点 $\text{[math]}$ 为圆心2为半径的圆交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴右侧．

①证明：当直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴不平行时， $\text{[math]}$

②过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别作抛物线 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积之积的取值范围．

6、已知椭圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且离心率为 $\text{[math]}$ .

(1)求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程.

(2)设椭圆 $\text{[math]}$ 的左､右顶点分别为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 外且位于第一象限，直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别交椭圆 $\text{[math]}$ 于另外两点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的异侧 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的横坐标的取值范围.