高中数学人教A版（2019）选择性必修一3.2 双曲线同步练习_试卷库

高中数学人教A版（2019）选择性必修一3.2 双曲线同步练习

年级：学科：类型：同步测试来源：91题库

一、单选题（共8小题）

1、与双曲线 $\text{[math]}$ 有共同的渐近线，且经过点 $\text{[math]}$ 的双曲线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

2、双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率是（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 2

3、若双曲线C的中心为坐标原点，其焦点在y轴上，离心率为2，则该双曲线C的渐近线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

4、双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ ，则双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5、已知 $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ 的左､右焦点，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线分别交双曲线的左､右两支于 $\text{[math]}$ 两点(如图).若 $\text{[math]}$ ，则双曲线的渐近线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

6、双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

7、双曲线 $\text{[math]}$ 的顶点焦点到C的一条渐近线的距离分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则C的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8、已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左右焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的直线交双曲线于M ， N两点 $\text{[math]}$ 在第一象限），若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的内切圆半径之比为3：2，则直线 $\text{[math]}$ 的斜率为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、多选题（共4小题）

1、已知双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线方程为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的一个焦点 B . 双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ C . 过点 $\text{[math]}$ 作直线与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，则满足 $\text{[math]}$ 的直线有且只有两条 D . 设 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上三点且 $\text{[math]}$ 关于原点对称，则 $\text{[math]}$ 斜率存在时其乘积为 $\text{[math]}$

2、某双曲线两条渐近线的夹角为 $\text{[math]}$ ，则该双曲线的离心率为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

3、若 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 的一个焦点坐标为 $\text{[math]}$ ，则下列结论中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 渐近线方程为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的最小值是 $\text{[math]}$ D . 焦点到渐近线的距离是 $\text{[math]}$

4、已知双曲线 $\text{[math]}$ ，（）

A . $\text{[math]}$ B . 若W的顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . W的焦点坐标为 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则W的渐近线方程为 $\text{[math]}$

三、填空题（共4小题）

1、已知双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左焦点为 $\text{[math]}$ ，右顶点为 $\text{[math]}$ ，虚轴上顶点为 $\text{[math]}$ ．若双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

2、已知直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 的两条渐近线围成的三角形的面积为2，则双曲线C的焦距的最小值为.

3、已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左焦点为F，虚轴的端点为A，B，若 $\text{[math]}$ 为等边三角形，则C的离心率为.

4、已知双曲线C的渐近线方程为 $\text{[math]}$ ，写出双曲线C的一个标准方程：.

四、解答题（共6小题）

1、已知双曲线过点P（﹣3 $\text{[math]}$ ，4），它的渐近线方程为y=± $\text{[math]}$ x．

(1)求双曲线的标准方程；

(2)设F₁和F₂为该双曲线的左、右焦点，点P在此双曲线上，且|PF₁|•|PF₂|=41，求∠F₁PF₂的余弦值．

2、已知双曲线的中心在原点，焦点 $\text{[math]}$ 在坐标轴上，离心率为 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在双曲线上．

(1)求双曲线方程；

(2)求证： $\text{[math]}$ ；

(3)求△ $\text{[math]}$ 的面积．

3、在① $\text{[math]}$ ，且C的左支上任意一点到右焦点的距离的最小值为 $\text{[math]}$ ，②C的焦距为6，③C上一点到两焦点距离之差的绝对值为4.这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中．问题：已知双曲线 $\text{[math]}$ ，__________，求C的方程．

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

4、已知双曲线C： $\text{[math]}$ ＝1(a，b>0)的左、右焦点分别为F₁(-c，0)，F₂(c，0)，其中c>0， M(c，3)在C上，且C的离心率为2.

(1)求C的标准方程；

(2)若O为坐标原点，∠F1MF2的角平分线l与曲线D： $\text{[math]}$ ＝1的交点为P，Q，试判断OP与OQ是否垂直，并说明理由.

5、已知双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，过双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点 $\text{[math]}$ 作渐近线的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为坐标原点)的面积为 $\text{[math]}$ .

(1)求双曲线 $\text{[math]}$ 的标准方程；

(2)若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 上的两点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 关于原点对称， $\text{[math]}$ 是双曲线上异于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的点.若直线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 的斜率均存在，则 $\text{[math]}$ 是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.