高中数学人教A版（2019）选择性必修一3.1 椭圆同步练习_试卷库

高中数学人教A版（2019）选择性必修一3.1 椭圆同步练习

年级：学科：类型：同步测试来源：91题库

一、单选题（共8小题）

1、“天问一号”推开了我国行星探测的大门，通过一次发射，将实现火星环绕､着陆､巡视，是世界首创，也是我国真正意义上的首次深空探测.2021年2月10日，天问一号探测器顺利进入火星的椭圆环火轨道(将火星近似看成一个球体，球心为椭圆的一个焦点).2月15日17时，天问一号探测器成功实施捕获轨道“远火点(椭圆轨迹上距离火星表面最远的一点)平面机动”，同时将近火点高度调整至约265公里.若此时远火点距离约为11945公里，火星半径约为3395公里，则调整后“天问一号”的运行轨迹(环火轨道曲线)的离心率约为（）

A . 0.61 B . 0.67 C . 0.71 D . 0.77

2、已知椭圆 $\text{[math]}$ 的长轴在y轴上，若焦距为4，则m等于（）

A . 3 B . 5 C . 7 D . 8

3、古希腊数学家阿基米德用“逼近法”得到椭圆面积的4倍除以圆周率等于椭圆的长轴长与短轴长的积．已知椭圆C的中心在原点，焦点F₁ ， F₂在y轴上，其面积为8 $\text{[math]}$ π，过点F₁的直线l与椭圆C交于点A，B且△F₂AB的周长为32，则椭圆C的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

4、明朝的一个葡萄纹椭圆盘如图（1）所示，清朝的一个青花山水楼阁纹饰椭圆盘如图（2）所示，北宋的一个汝窑椭圆盘如图（3）所示，这三个椭圆盘的外轮廊均为椭圆.已知图（1）、（2）、（3）中椭圆的长轴长与短轴长的比值分别 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，设图（1）、（2）、（3）中椭圆的离心率分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则（）

(1)所示，北宋的一个汝窑椭圆盘如图（3）所示，这三个椭圆盘的外轮廊均为椭圆.已知图（1）、（2）、（3）中椭圆的长轴长与短轴长的比值分别 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，设图（1）、（2）、（3）中椭圆的离心率分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则（）

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(1)

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5、已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

6、已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，则椭圆C的长轴长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . $\text{[math]}$ D . 8

7、若椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点在 $\text{[math]}$ 轴上，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8、以椭圆 $\text{[math]}$ 的短轴的一个端点和两焦点为顶点的三角形为等边三角形，且椭圆 $\text{[math]}$ 上的点到左焦点的最大距离为6，则椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、多选题（共4小题）

1、若 $\text{[math]}$ 为椭圆的方程，则 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . 6 C . 8 D . 11

2、若椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，则m的取值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 6 C . 3 D . $\text{[math]}$

3、2月10日19时52分，首次火星探测任务“天问一号”探测器在火星附近一点P变轨进入以火星星球球心F为一个焦点的椭圆轨道I(环火轨道)绕火星飞行，2021年2月24日6时29分，“天问一号”探测器成功实施第三次近火制动，在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ(火星停泊轨道)，且测得该轨道近火点m千米､远火点n千米，火星半径为r千米，若用 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别表示椭圆轨道I和Ⅱ焦距，用 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别表示椭圆轨道I和Ⅱ的长轴长，则下列关系中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 椭圆轨道Ⅱ的短轴长 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

4、已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 上，且圆 $\text{[math]}$ 上的所有点均在椭圆 $\text{[math]}$ 外，若 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，且椭圆 $\text{[math]}$ 的长轴长恰与圆 $\text{[math]}$ 的直径长相等，则下列说法正确的是（）

A . 椭圆 $\text{[math]}$ 的焦距为2 B . 椭圆 $\text{[math]}$ 的短轴长为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ D . 过点 $\text{[math]}$ 的圆 $\text{[math]}$ 的切线斜率为 $\text{[math]}$

三、填空题（共4小题）

1、设椭圆 $\text{[math]}$ ，直线l过 $\text{[math]}$ 的左顶点A交y轴于点P ，交 $\text{[math]}$ 于点Q ，若 $\text{[math]}$ 为等腰三角形（O为坐标原点），且Q是 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 的长轴长等于.