2022年高考数学二轮复习选择填空题型 14 空间几何体的表面积、体积_试卷库

2022年高考数学二轮复习选择填空题型 14 空间几何体的表面积、体积

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一、单选题（共9小题）

1、已知四棱锥 $\text{[math]}$ 的侧棱均相等，其各个顶点都在球 $\text{[math]}$ 的球面上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ ，则球 $\text{[math]}$ 的表面积为（）

A . 25π B . $\text{[math]}$ C . 32π D . $\text{[math]}$

2、在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面是边长为4的正方形，且 $\text{[math]}$ ，则四棱锥外接球的表面积为（）

A . 4π B . 8π C . 36π D . 144π

3、中国古代数学专著《九章算术》中对两类空间几何体有这样的记载：①“堑堵”，即底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱；②“阳马”，即底面为矩形，且有一侧棱垂直于底面的四棱锥.现有一“堑堵” $\text{[math]}$ ，如图所示， $\text{[math]}$ ，则其中“阳马” $\text{[math]}$ 与“堑堵” $\text{[math]}$ 的体积之比为（）

A . 1：2 B . 2：3 C . 3：4 D . 4：5

4、已知 $\text{[math]}$ 是球 $\text{[math]}$ 的球面上两点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为该球面上的动点，若三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积的最大值为 $\text{[math]}$ ，则球 $\text{[math]}$ 的表面积为（）

A . 12π B . 16π C . 24π D . 36π

5、我国南北朝时期的数学家祖暅提出了一个原理“幂势既同，则积不容异”，即夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等．现有某几何体和一个圆锥满足祖暅原理的条件，若该圆锥的侧面展开图是半径为2的一个半圆，则该几何体的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

6、如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起到 $\text{[math]}$ 的位置，使得二面角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . $\text{[math]}$ D . 2

7、正四面体内放入一个可以自动充气的球，当球和四面体的面相切时，球的半径与该正四面体的高的比值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8、已知四棱锥 $\text{[math]}$ 的五个顶点都在球 $\text{[math]}$ 的球面上， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 是高为 $\text{[math]}$ 的等腰梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则球 $\text{[math]}$ 的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

9、圆锥的轴截面为面积为2的直角三角形，则圆锥的侧面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、多选题（共6小题）

1、三棱锥 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的有（）

A . $\text{[math]}$ B . 平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . 二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ D . 三棱锥的外接球表面积为 $\text{[math]}$

2、如图，等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 的斜边 $\text{[math]}$ 为正四面体 $\text{[math]}$ 的侧棱， $\text{[math]}$ ，直角边 $\text{[math]}$ 绕斜边 $\text{[math]}$ 旋转一周，在旋转的过程中，下列说法正确的是（）

A . 三棱锥 $\text{[math]}$ 体积的最大值为 $\text{[math]}$ B . 三棱锥 $\text{[math]}$ 体积的最小值为 $\text{[math]}$ C . 存在某个位置，使得 $\text{[math]}$ D . 设二面角 $\text{[math]}$ 的平面角为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

3、如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的动点，则下列结论中正确的是（）

A . 直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所成的角的大小随点 $\text{[math]}$ 的位置变化而变化 B . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积是定值 C . 直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角的余弦值是 $\text{[math]}$ D . 三棱柱 $\text{[math]}$ 的外接球的表面积是 $\text{[math]}$

4、如图，正方形 $\text{[math]}$ 与正方形 $\text{[math]}$ 边长均为1，平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 互相垂直，P是 $\text{[math]}$ 上的一个动点，则（）

A . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ B . 当P在直线 $\text{[math]}$ 上运动时，三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积不变 C . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ D . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球表面积为 $\text{[math]}$

5、已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是圆锥表面上的点，该圆锥的侧而展开图为以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的半圆，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点（如图），则下列说法正确的是（）

A . 圆锥的体积为 $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ 与圆锥底面夹角为 $\text{[math]}$ C . 圆锥的内切球半径为 $\text{[math]}$ D . 以圆锥底面圆心为球心､半径为2的球被平面 $\text{[math]}$ 所截，则截面面积为 $\text{[math]}$

6、已知四面体 $\text{[math]}$ 的所有棱长均为2，则下列结论正确的是（）

A . 异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ B . 点A到平面 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 四面体 $\text{[math]}$ 的外接球体积为 $\text{[math]}$

三、填空题（共7小题）

1、一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积是 $\text{[math]}$ ，那么这个三棱柱的体积是.

2、已知三棱锥 $\text{[math]}$ 内接于表面积为 $\text{[math]}$ 的球中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 体积为.

3、在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是边长为2的正三角形， $\text{[math]}$ 是正方形，则四棱锥 $\text{[math]}$ 外接球的表面积为

4、如图，圆锥的母线长为4，点 $\text{[math]}$ 为母线 $\text{[math]}$ 的中点，从点 $\text{[math]}$ 处拉一条绳子，绕圆锥的侧面转一周达到 $\text{[math]}$ 点，这条绳子的长度最短值为 $\text{[math]}$ ，则此圆锥的表面积为

5、在正三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 外接球的表面积为.

6、已知点A，B，C为球O的球面上的三点，且∠BAC＝60°，|BC|＝3，若球O的表面积为 $\text{[math]}$ ，则点O到平面ABC的距离为．

7、如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 为梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，平面 $\text{[math]}$ 截四棱锥 $\text{[math]}$ 的上下两部分的体积之比为.