2022年高考数学二轮复习选择填空题型 13 空间点、直线、平面间的位置关系，空间角_试卷库

2022年高考数学二轮复习选择填空题型 13 空间点、直线、平面间的位置关系，空间角

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一、单选题（共9小题）

1、设 $\text{[math]}$ 是空间中的一个平面，l，m，n是三条不同的直线，则（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

2、设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为两条不同的直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为两个不同的平面，则下列结论正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

3、如图所示，点 $\text{[math]}$ 、线 $\text{[math]}$ 、面 $\text{[math]}$ 之间的数学符号语言关系为（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

4、如图，正方体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上运动，则下列结论中不正确的是（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 直线 $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ 的垂心 C . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为定值 D . 异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的取值范围为 $\text{[math]}$

5、已知向量 $\text{[math]}$ 分别是平面 $\text{[math]}$ 和平面 $\text{[math]}$ 的法向量，若 $\text{[math]}$ ，则平面 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角为（）

A . 30° B . 60° C . 60°或120° D . 30°或150°

6、若平面 $\text{[math]}$ 的一个法向量为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

7、在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8、如图，在棱长为1的正方体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则下列命题中错误的是（）

A . 不存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为定值 C . 平面 $\text{[math]}$ 截该正方体所得截面面积的最大值为 $\text{[math]}$ D . 平面 $\text{[math]}$ 截该正方体所得截面可能是三角形或六边形

9、在正三棱锥 $\text{[math]}$ 中，AB，AC，AD两两垂直，E，F分别是AB，AD的中点，过E，F的平面与棱AC交于点G，且 $\text{[math]}$ （V表示体积），则AC与平面EFG所成角的正切值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、多选题（共5小题）

1、如图（1）是一副直角三角板.现将两个三角板沿它们的公共边翻折成图（2）的四面体 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与面 $\text{[math]}$ 所成角分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在翻折的过程中，下列叙述正确的是（）

A . 存在某个位置使得 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，当二面角 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 在面 $\text{[math]}$ 的射影在三角形 $\text{[math]}$ 的内部（不含边界），则 $\text{[math]}$ D . 异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角小于 $\text{[math]}$

2、已知正四棱锥 $\text{[math]}$ 的侧棱长是底面边长的 $\text{[math]}$ 倍， $\text{[math]}$ 为底面中心， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，则（）

A . 异面直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 异面直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

3、在棱长为1的正方体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则以下说法正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时，存在唯一点 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时，CP长度的最小值为 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时，CP与平面 $\text{[math]}$ 所成的角不可能为 $\text{[math]}$

4、如图，在菱形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，沿对角线BD将 $\text{[math]}$ 折起，使点A，C之间的距离为 $\text{[math]}$ ，若P，Q分别为直线BD，CA上的动点，则下列说法正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，点D到直线PQ的距离为 $\text{[math]}$ B . 线段PQ的最小值为 $\text{[math]}$ C . 平面 $\text{[math]}$ 平面BCD D . 当P，Q分别为线段BD，CA的中点时，PQ与AD所成角的余弦值为 $\text{[math]}$

5、已知四面体 $\text{[math]}$ 的所有棱长均为2，则下列结论正确的是（）

A . 异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ B . 点A到平面 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 四面体 $\text{[math]}$ 的外接球体积为 $\text{[math]}$

三、填空题（共8小题）

1、如图1，在 $\text{[math]}$ △ $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将△ $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起，使 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，得到四棱锥 $\text{[math]}$ ，如图2．在翻折过程中，有下列结论：

① $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 恒成立；

②若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，总有 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

③异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角为定值；

④三棱锥 $\text{[math]}$ 体积的最大值为 $\text{[math]}$ ．

其中正确结论的序号为．

2、已知棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点的平面截该正方体所得的截面记为 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 长度的取值范围为.

3、如图，平行六面体ABCD－A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是菱形，且∠C₁CB＝∠C₁CD＝∠BCD＝60°.CD＝CC₁＝1.则A₁C与平面C₁BD（填“垂直”或“不垂直”）；A₁C的长为.

4、如图，已如平面四边形ABCD， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .沿直线AC将 $\text{[math]}$ 翻折成 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；当平面 $\text{[math]}$ 平面ABC时，则异面直线AC与 $\text{[math]}$ 所成角余弦值是.

5、如图，已知三棱柱 $\text{[math]}$ 各棱长均相等， $\text{[math]}$ ，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的大小是，二面角 $\text{[math]}$ 的平面角的正弦值是．

6、《九章算术》中将底面为长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马．现有阳马 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 为正方形，且 $\text{[math]}$ ，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的大小为

7、如图，已知正方体 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在上底面 $\text{[math]}$ （含边界）上运动.请补充一个恰当条件，当点 $\text{[math]}$ 满足时，有 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .