高中数学人教A版（2019）选修二第四章数列_试卷库

高中数学人教A版（2019）选修二第四章数列

年级：学科：类型：单元试卷来源：91题库

一、单选题（共8小题）

1、已知等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

2、已知数列 $\text{[math]}$ 是等差数列，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ 有最大值，那么 $\text{[math]}$ 取得最小正值时 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 19 B . 20 C . 21 D . 22

3、设正项数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列，给出下列说法：①当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ .其中正确说法的个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

4、若数列 $\text{[math]}$ 是单调递增的整数数列，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则正整数 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 6 B . 7 C . 8 D . 10

5、已知正项等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 32 B . 21 C . 16 D . 8

6、已知数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的公共项从小到大排列得到数列 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则正整数 $\text{[math]}$ （）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

7、已知首项为最小正整数，公差不为零的等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 依次成等比数列，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . -26 D . 58

8、一弹球从100米高处自由落下，每次着地后又跳回到原来高度的一半再落下，则第10次着地时所经过的路程和是(结果保留到个位)（）

A . 300米 B . 299米 C . 199米 D . 166米

二、多选题（共4小题）

1、设数列{a_n}的首项为1，前n项和为S_n ， ∀n∈N*，a_n＋S_n＝p_k(n)恒成立，其中 $\text{[math]}$ 表示关于n的k(k∈N)次多项式，则使{a_n}能成等差数列的k的可能值为（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

2、已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，前n项和为 $\text{[math]}$ ，则下列选项中正确的是（）（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 是单调递增数列， $\text{[math]}$ 是单调递减数列

3、已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的前10项和为49 C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为25 D . 若数列 $\text{[math]}$ 为等差数列，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最大值为2021

4、已知数列{a_n}各项均是正数，a₄ ， a₆是方程x²－4x＋a＝0(0<a<4)的两根，下列结论正确的是（）

A . 若{a_n}是等差数列，则数列{a_n}前9项和为18 B . 若{a_n}是等差数列，则数列{a_n}的公差为2 $\text{[math]}$ C . 若{a_n}是等比数列，{a_n}公比为q，a＝1，则q⁴－14q²＋1＝0 D . 若{a_n}是等比数列，则a₃＋a₇的最小值为2 $\text{[math]}$

三、填空题（共4小题）

1、已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 中恰有4项大于 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

2、已知数列 $\text{[math]}$ 为递增数列， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

3、在等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和､前 $\text{[math]}$ 项积分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值最大.

4、已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

四、解答题（共6小题）

1、已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

(1)求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

(2)记数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 中最大项的值．

2、已知等差数列 $\text{[math]}$ 的公差 $\text{[math]}$ ，其前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列.

(1)求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

(2)若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .

3、设正项数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .在数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ .

(1)求数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的通项公式；

(2)设 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .

4、对于数列 $\text{[math]}$ ，若对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 成立，则称数列 $\text{[math]}$ 为“有序减差数列”.设数列 $\text{[math]}$ 为递减的等比数列，其前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ Ü $\text{[math]}$ .

(1)求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式，并判断数列 $\text{[math]}$ 是否为“有序减差数列”；

(2)设 $\text{[math]}$ ，若数列 $\text{[math]}$ 是“有序减差数列”，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

5、已知等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列.

(1)求 $\text{[math]}$ 的通项公式；

(2)已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 前n项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求n的最大值.

6、设等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是各项均为正数的等比数列，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．在① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ 这三个条件中任选一个，解下列问题：