高中数学人教A版（2019）选修二第五章一元函数的导数及其应用_试卷库

高中数学人教A版（2019）选修二第五章一元函数的导数及其应用

年级：学科：类型：单元试卷来源：91题库

一、单选题（共8小题）

1、函数 $\text{[math]}$ 的递减区间是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$

2、已知函数 $\text{[math]}$ 恰有两个零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

3、已知函数 $\text{[math]}$ ，若过点 $\text{[math]}$ 可作曲线 $\text{[math]}$ 的三条切线，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

4、设偶函数 $\text{[math]}$ 的导函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则使得 $\text{[math]}$ 成立的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5、函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，则实数a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

6、曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

7、若对任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，则实数a的最小值是（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

8、已知 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 取得极大值，则 $\text{[math]}$ （）

A . -4 B . -2 C . 4 D . 2

二、多选题（共4小题）

1、关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有2个解.则实数 $\text{[math]}$ 可以等于（）

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

2、如图是 $\text{[math]}$ 的导函数 $\text{[math]}$ 的图象，则下列判断正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是增函数 B . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的极小值点 C . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是增函数，在区间 $\text{[math]}$ 上是减函数 D . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的极大值点

3、已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . 存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 图象的对称中心 C . $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上存在减区间 D . $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ 有且仅有两个零点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

4、给出定义：若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上可导，即 $\text{[math]}$ 存在，且导函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上也可导，则称 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上存在二阶导函数，记 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，则称 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上为凸函数.以下四个函数在 $\text{[math]}$ 上是凸函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

三、填空题（共4小题）

1、若函数f（x）=x²- $\text{[math]}$ x+1在其定义域内的一个子区间 $\text{[math]}$ 内存在极值，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

2、函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 时有极值10，那么 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的值为 .

3、已知函数 $\text{[math]}$ 为偶函数，当 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ ，则曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程为.

4、已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若对任意 $\text{[math]}$ ，存在 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

四、解答题（共6小题）

1、已知函数 $\text{[math]}$

(1)求函数 $\text{[math]}$ 的极值；

(2)求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值与最小值．

2、已知函数 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；

（Ⅱ）求 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最值.

3、已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1)若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是单调函数，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(2)当 $\text{[math]}$ 时，是否存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图象在 $\text{[math]}$ 处的切线互相平行，若存在，请给予证明，若不存在，请说明理由

4、已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

(1)讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；

(2)若函数 $\text{[math]}$ 有两个极值点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，是否存在实数 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 恒成立，如果存在请求出实数 $\text{[math]}$ 的取值范围，如果不存在请说明理由．