高中数学人教A版（2019）必修一第四章指数函数与对数函数_试卷库

高中数学人教A版（2019）必修一第四章指数函数与对数函数

年级：学科：类型：单元试卷来源：91题库

一、单选题（共8小题）

1、定义： $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 的解集中整数解的个数，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . 2 C . 1 D . 0

2、若函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）有两个不同零点，则a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

3、函数 $\text{[math]}$ 的定义域是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

4、已知函数 $\text{[math]}$ 的图象如图，则 $\text{[math]}$ 的图象为（）

A .

B .

C .

D .

5、函数 $\text{[math]}$ 的零点所在的区间是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

6、已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）的图象恒过定点P ，点P在幂函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ （ )

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . 1 D . $\text{[math]}$

7、在某个时期，某湖泊中的蓝藻每天以6.25%的增长率呈指数增长，已知经过30天以后，该湖泊的蓝藻数大约为原来的6倍，那么经过60天后该湖泊的蓝藻数大约为原来的（）

A . 18倍 B . 24倍 C . 36倍 D . 48倍

8、设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、多选题（共4小题）

1、已知函数 $\text{[math]}$ 的图象恒过点 $\text{[math]}$ ，则下列函数图象也过点 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

2、下列根式与分数指数幂的互化正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

3、已知函数 $\text{[math]}$ ，若关于x的方程 $\text{[math]}$ 有3个不同的实数根，则a的值可能为（）

A . -1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

4、已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列命题正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

三、填空题（共4小题）

1、 $\text{[math]}$ .

2、若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 的最大值与最小值之和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

3、衣柜里的樟脑丸因挥发而体积不断减少，当衣柜里的若干颗樟脑丸因挥发后剩余的总体积少于1颗新丸的体积时，将失去所期待的防虫防蛀效果.如果樟脑丸放置的时间 $\text{[math]}$ （天数）和剩余的体积 $\text{[math]}$ 的关系式为 $\text{[math]}$ （其中常数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是1颗新丸的体积），1颗新丸放置30天后，剩余的体积变为原来的 $\text{[math]}$ ，且樟脑丸之间互不影响，那么要使衣柜能保持120天期待中的防虫防蛀效果，则应该在衣柜里一次性放置至少颗樟脑丸.

4、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

四、解答题（共6小题）

1、已知 $\text{[math]}$ 且满足不等式 $\text{[math]}$ ．

(1)求实数a的取值范围．

(2)求不等式 $\text{[math]}$ ．

(3)若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 有最小值为-2，求实数a值．

2、在函数 $\text{[math]}$ 定义域内的某个区间 $\text{[math]}$ 上，任取两个自变量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若都有 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的凹函数；若都有 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的凸函数．已知函数 $\text{[math]}$ ．