2021-2022学年高中数学高二上学期开学考试试卷_试卷库

2021-2022学年高中数学高二上学期开学考试试卷

年级：学科：类型：开学考试来源：91题库

一、单选题（共12小题）

1、关于直线的倾斜角与斜率，下列说法正确的是（）

A . 所有的直线都有倾斜角和斜率 B . 所有的直线都有倾斜角但不一定都有斜率 C . 直线的倾斜角和斜率有时都不存在 D . 所有的直线都有斜率，但不一定有倾斜角

2、过点(5，2)，且在x轴上的截距(直线与x轴交点的横坐标)是在y轴上的截距的2倍的直线方程是（）

A . 2x＋y－12＝0 B . 2x＋y－12＝0或2x－5y＝0 C . x－2y－1＝0 D . x＋2y－9＝0或2x－5y＝0

3、直线3x＋5y＋1＝0与直线4x＋3y＋5＝0的交点是（）

A . (－2，1) B . (－3，2) C . (2，－1) D . (3，－2)

4、若点(1，a)到直线x－y＋1＝0的距离是 $\text{[math]}$ ，则实数a为（）

A . －1 B . 5 C . －1或5 D . －3或3

5、已知直线L₁：ax+3y﹣3＝0，与直线L₂：4x+6y﹣1＝0平行，则a的值是（）

A . 8 B . 4 C . 2 D . 1

6、直线 $\text{[math]}$ 的斜率是（）

A .

B .

C .

D .

7、对于空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，有如下关系： $\text{[math]}$ ，则（）

A . 四点O，A，B，C必共面 B . 四点P，A，B，C必共面 C . 四点O，P，B，C必共面 D . 五点O，P，A，B，C必共面

8、在空间直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 平面的对称点为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . －4 B . －10 C . 4 D . 10

9、已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

10、已知O，A，B，C为空间不共面的四点，且向量 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则不能与 $\text{[math]}$ 构成空间的一个基底的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

11、已知直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 平行，则它们之间的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

12、倾斜角为45°，在 $\text{[math]}$ 轴上的截距是-2的直线方程为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、多选题（共2小题）

1、已知向量 $\text{[math]}$ ，则与 $\text{[math]}$ 共线的单位向量 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

2、下列说法中，正确的有（）

A . 过点 $\text{[math]}$ 且在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴截距相等的直线方程为 $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上的截距为 $\text{[math]}$ C . 直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为 $\text{[math]}$ D . 过点 $\text{[math]}$ 并且倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线方程为 $\text{[math]}$

三、填空题（共4小题）

1、已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

2、在正方体 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为。

3、已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

4、已知直线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 垂直，则实数 $\text{[math]}$ .

四、解答题（共6小题）

1、已知直线l过直线l₁：3x﹣5y﹣10=0和l₂：x+y+1=0的交点，且平行与l₃：x+2y﹣5=0，求直线l的方程．

2、已知点A（2，1，1），B（0，1，﹣1），C（1，0，1），试找出平面ABC的﹣个法向量．

3、根据所给的条件求直线的方程：

(1)直线过点（-4，0），倾斜角的正弦值为 $\text{[math]}$ ；

(2)直线过点（5，10），到原点的距离为5.

4、已知 $\text{[math]}$ 的三个顶点坐标分别为 $\text{[math]}$ .

(1)求边 $\text{[math]}$ 的垂直平分线的方程；

(2)求 $\text{[math]}$ 的面积.

5、已知长方体 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点．

(1)求异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值；

(2)求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．

6、如图所示，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是矩形， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

(1)求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2)求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的夹角的余弦值．